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--- berechnungen:feststofffoerderung [2024/06/19 10:14] – cschall
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-======Feststoffförderung======
-Wichtig: Was ist der unterschied zur Seite [[berechnungen:einrieselverhalten|Einrieselverhalten]]?
-===== Berücksichtigung der Feststoffförderung =====
-Mit "Feststoffförderung" ist in REX die Berücksichtigung des Druck-Durchsatzverhaltens der Granulatförderung im Einzugsbereich eines Glattrohrextruders zu verstehen. \\
-Bei der Modellierung des Druchsatzes wird nicht nur der maximale (gegendruckabhängige) Durchsatz innerhalb der Schnecke ($\dot m_{Schneider}$), sondern auch das begrenzte Einrieselverhalten ($\dot m_{max}$) berücksichtigt. Aus der Kombination dieser beiden Modelle resultiert der in REX berücksichtigte gegendruckabhängige Durchsatz der gesamten Einzugszone (roter Verlauf).
-{{ :berechnungen:feststofffoerderung:abb_feststofffoerderung_durchsatz_de.svg?nolink&600 |}}
-===== Theoretische Grundlagen =====
-Die Gleichung zur Berechnung des Feststofförderdurchsatzes lautet:
-$\frac{\dot m}{\dot m_{max}} = 1- e ^ {-\frac{N}{N_ü}*x}$
-Der Wert $x$ stellt hierbei einen Faktor dar, welcher zum Fitten der berechneten Daten an die SImulationsdaten dient.\\
-$\dot m_{max}$ beschreibt den maximal möglichen Einrieseldurchsatz und ergibt sich als Regression aus Simulationsdaten zu:
-$\dot m_{max} = 3,615 * \rho_s * g^{0,5} * L_T * D^{1,5}*\frac{h}{D}*\left( \frac{t}{D} \right) ^{-0,27}*\left( \frac{D}{D_{max}} \right) ^{0,75}$
-mit der nach Norm gemessenen Schüttdichte $\rho_s$, der Erdbeschleunigung $g$, der Länge der Trichteröffnung $L_T$, der Kanaltiefe $h$, der Gangsteigung $t$, dem Durchmesser $D$ und dem maximalen Durchmesser $D_{max} = 250 mm$.
-Basierend auf der Durchsatzberechnung nach //Schneider//, welche an dieser Stelle nicht im Detail wiedergegeben wird, ergibt sich nun die Übergangsdrehzahl $N_ü$ zu:
-$N_ü = \frac{\dot m_{max}}{\rho_s*B*h*\pi*D}*\frac{sin(\alpha+\varphi)}{sin(\alpha)}$
-mit der Schüttdichte $\rho_s$, der Kanalbreite $B$, der Kanaltiefe $h$, dem Durchmesser $D$, dem Feststoffförderwinkel nach //Schneider// $\alpha$ und dem Gangsteigungswinkel $\varphi$.
-==== Anwendung in REX ====
-<details><summary>Quellen</summary>
-  * Trippe, Jan Klaus: Erweiterung der Modellierung zur Durchsatz- und Leistungsberechnung von Feststoffförderprozessen in der Einschneckenextrusion, Dissertation, Universität Paderborn, 2018
-  * Schneider, K.: Der Fördervorgang in der Einzugszone eines Extruders, Dissertation, RWTH Aachen, 1968
-</details>