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--- berechnungen:feststofffoerderung [2024/10/30 09:33] – [Feststoffförderung] cschall
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-======Feststoffförderung======
-===== Berücksichtigung der Feststoffförderung =====
-Mit "Feststoffförderung" ist in REX die Berücksichtigung des Druck-Durchsatzverhaltens der Granulatförderung im Einzugsbereich eines Glattrohrextruders zu verstehen. \\
-Bei der Modellierung des Durchsatzes wird nicht nur der maximale (gegendruckabhängige) Durchsatz innerhalb der Schnecke ($\dot m_{Schneider}$), sondern auch das begrenzte Einrieselverhalten ($\dot m_{max}$) berücksichtigt. Aus der Kombination dieser beiden Modelle resultiert der in REX berücksichtigte gegendruckabhängige Durchsatz der gesamten Einzugszone (roter Verlauf).
-{{ :berechnungen:feststofffoerderung:abb_feststofffoerderung_durchsatz_de.svg?nolink&600 |}}
-===== Theoretische Grundlagen =====
-Die Gleichung zur Berechnung des Feststoffförderdurchsatzes lautet:
-$\frac{\dot m}{\dot m_{max}} = 1- e ^ {-\frac{N}{N_ü}*x}$
-Der Wert $x$ stellt hierbei einen Faktor dar, welcher zum anpassen der berechneten Daten an die Simulationsdaten dient.\\
-$\dot m_{max}$ beschreibt den maximal möglichen Einrieseldurchsatz und ergibt sich als Regression aus Simulationsdaten zu:
-$\dot m_{max} = 3,615 * \rho_s * g^{0,5} * L_T * D^{1,5}*\frac{h}{D}*\left( \frac{t}{D} \right) ^{-0,27}*\left( \frac{D}{D_{max}} \right) ^{0,75}$
-mit der nach Norm gemessenen Schüttdichte $\rho_s$, der Erdbeschleunigung $g$, der Länge der Trichteröffnung $L_T$, der Kanaltiefe $h$, der Gangsteigung $t$, dem Durchmesser $D$ und dem maximalen Durchmesser $D_{max} = 250 mm$.
-Basierend auf der Durchsatzberechnung nach //Schneider//, welche an dieser Stelle nicht im Detail wiedergegeben wird, ergibt sich nun die Übergangsdrehzahl $N_ü$ zu:
-$N_ü = \frac{\dot m_{max}}{\rho_s*B*h*\pi*D}*\frac{sin(\alpha+\varphi)}{sin(\alpha)}$
-mit der Schüttdichte $\rho_s$, der Kanalbreite $B$, der Kanaltiefe $h$, dem Durchmesser $D$, dem gegendruckabhängigen Feststoffförderwinkel nach //Schneider// $\alpha$ und dem Gangsteigungswinkel $\varphi$.
-<details><summary>Quellen</summary>
-  * Trippe, Jan Klaus: Erweiterung der Modellierung zur Durchsatz- und Leistungsberechnung von Feststoffförderprozessen in der Einschneckenextrusion, Dissertation, Universität Paderborn, 2018
-  * Schneider, K.: Der Fördervorgang in der Einzugszone eines Extruders, Dissertation, RWTH Aachen, 1968
-</details>
-==== Anwendung in REX ====
-Aus den theoretischen Grundlagen lässt sich bei einem bekannten Gegendruck der Einzugszone ein Feststoffförderdurchsatz berechnen.\\
-Wird die Berechnungseinstellung für den Durchsatz "Kopplung Feststoffförderung" ausgewählt, so erfolgt die Berechnung in REX/PSI wie folgt:
-Zunächst wird der nur schmelzedominierte Durchsatz ohne Feststoffförderung berechnet. Hieraus wird ausgehend von der Schneckenspitze und dem bekannten Gegendruck der Druck zu Beginn der ersten Heizzone zurückgerechnet. Der Beginn der ersten Heizzone wird als der Ort angenommen, bis zu welchem eine reine Feststoffförderung vorliegt und dient daher als Schnittstelle zwischen Schmelzeförderung und Feststoffförderung.\\
-Ausgehend von dem bekannten Ort und Druck am Beginn der ersten Heizzone kann anschließend der Feststoffförderdurchsatz berechnet werden. Dieser kann höher oder geringer als der schmelzedomiert berechnete Durchsatz ausfallen.
-Ist der berechnete Durchsatz geringer, so wird der Durchsatz verringert und der Druck zu Beginn der ersten Heizzone erneut berechnet. Der Gegendruck der Feststoffförderzone ist durch den reduzierten Durchsatz geringer und der Feststoffförderdurchsatz somit höher. \\
-Der Durchsatz wird nun so lange iteriert, bis der Druck am Beginn der ersten Heizzone erreicht wird, für welchen der schmelzedominierte Durchsatz und der Feststoffförderdurchsatz identisch sind.
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-Der Einfluss der Schüttdichte kann hierbei für einen beispielhaften Prozess in folgender Abbildung gesehen werden. Der Durchsatz ist auf den rein schmelzedominierten Durchsatz normiert. Ein Wert von 100 % entspricht somit dem schmelzedominierten Durchsatz.
-{{ :berechnungen:feststofffoerderung:abb_feststofffoerderung_schuettdichte_de.svg?nolink&600 |}}
-=== Meldung Einrieseldurchsatz ===
-Zusätzlich gibt es in REX/PSI die Möglichkeit, eine Warnmeldung zum Einrieseldurchsatz anzuzeigen. Die Warnmeldung wird standardmäßig nicht angezeigt, kann in den Berechnungseinstellungen jedoch aktiviert werden.
-Die Warnmeldung erscheint, wenn der Einrieseldruchsatz $m_{max}$ kleiner als das 1,25-fache des berechneten Durchsatzes entspricht. Hierdurch soll vor einer möglichen Unterfütterung gewarnt werden.
-===Weitere Themen===
-  * [[berechnungen:einfache_berechnung]]
-  * [[berechnungen:durchsatz]]
-  * [[berechnungen:einrieselverhalten]]
-  * [[berechnungen:druckverlauf]]
-  * [[berechnungen:aufschmelzverlauf]]
-  * [[berechnungen:temperaturverlauf]]
-  * [[berechnungen:leistung_und_schubspannungen]]
-  * [[berechnungen:verweilzeit]]
-  * [[berechnungen:verweilzeitverteilung]]
-  * [[berechnungen:materialabbau]]
-  * [[berechnungen:faserlaengenabbau]]
-  * [[berechnungen:entgasungskennzahlen]]
-  * [[berechnungen:festigkeitsberechnung]]
-  * [[berechnungen:schlepp-druckstroemung]]
-  * [[berechnungen:feststofffoerderung]]
-  * [[berechnungen:verarbeitung_von_mischungen]]
-  * [[berechnungen:wandgleitende_materialien]]
-  * [[berechnungen:nutbuchsenberechnung]]
-  * [[berechnungen:kompressionsverhaeltnisse]]