Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- berechnungen:schlepp-druckstroemung [2025/01/13 13:10] – cschall
+++ berechnungen:schlepp-druckstroemung [2026/09/17 09:33] (aktuell) – gelöscht - Externe Bearbeitung (Unbekanntes Datum) 127.0.0.1
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-======Schlepp-Druckströmung======
-Der dimensionslose Durchsatz $π_{\dot m}$ beschreibt den Massestrom bezogen auf den Massestrom, der durch die Schleppströmung hervorgerufen wird. Im eindimensionalen Fall unter vernachlässigung aller Randeinflüsse bedeutet ein $π_{\dot m} = 1$ somit, dass eine reine Schleppströmung vorliegt. Bei einem Wert größer als 1 existiert eine Druckströmung in Förderrichtung, bei einem Wert kleiner als 1 exisitiert eine Druckströmung entgegen der Förderrichtung.
-Der dimensionslose Durchsatz ist wie folgt definiert:
-$$π_{\dot m} = \frac{2 \cdot \dot m}{ρ \cdot i \cdot h \cdot b \cdot v_{0z}}$$
-$$\text{mit}$$
-$$v_{0z}=v_0 \cdot cos(\varphi)=\pi \cdot N \cdot D \cdot cos(\varphi)$$
-$$\text{und}$$
-$$tan(\varphi)=\frac{t}{\pi D}$$
-mit dem Massedurchsatz $\dot m$, der Dichte $\rho$, der Gangzahl $i$, der Kanalhöhe $h$, der Kanalbreite $b$ der Zylindergeschwindigkeit in Kanalrichtung $v_{0z}$, der Drehzahl $N$, dem Nenndurchmesser $D$, dem Gangsteigungswinkel $\varphi$ und der Gangsteigung $t$.
-Der dimensionslose Druckgradient $\pi_p$ beschreibt indes den Einfluss der Druckgradienten auf die Gesamtströmung. Somit beschreibt diese Größe den Massestrom einer Druckströmung. Ein Wert von 0 bedeutet somit, dass keine Druckströmung vorliegt. Ein Wert von 1 bedeutet hingegen, dass durch den Druckgradient eine Druckströmung resultiert, welche identisch groß zur Schleppströmung ist. In diesem Fall resultiert ein Massedurchsatz von 0. Der dimensionslose Druckgradient ist wie folgt definiert:
-$$\pi_p = \frac{h^{1+n}}{6 \cdot K \cdot v_{0z}^n} \frac{\Delta p}{Z}$$
-mit der Kanaltiefe $h$, dem Fließgesetzexponenten $n$, dem Konsistenzfaktor $K$, der Zylindergeschwindigkeit in Kanalrichtung $v_{0z}$ und der Druckdifferenz $\Delta p$ auf der Kanallänge $Z$.
-Durch die beiden genannten größten kann auf das Strömungsfeld im Kanal zurückgeschlossen werden. $π_{\dot m} = 1$ beschreibt eine Strömung, die rein aus einer Schleppströmung besteht. Hier ist kein Druckgradient vorhanden, welche dieser Strömung entgegensteht. $π_{\dot m} = 0$ hingegen bedeutet, dass kein Material gefördert wird. Hier ist der wirkende Druck so groß, dass die Schleppströmung nicht gegen diesen anfördern kann. Ist $π_{\dot m} > 1$, so unterstützt die Druckströmung die Schleppströmung. Dies ist bei negativen Druckgradienten der Fall, wie Sie zum Beispiel häufig in Nutbuchsenextrudern vorkommen. Meistens bewegt sich $π_{\dot m}$ zwischen 0 und 1. Je näher $π_{\dot m}$ an 0 ist, desto besser wird die Mischwirkung aufgrund des sich gegenseitig überlagernden Druckprofils, desto schlechter wird allerdings die Förderwirkung.
-Im folgender Grafik sind verschiedene charakteristische Strömungsprofile für verschiedene Schlepp- und Druckströmungen für den newtonschen Fall aufgezeichnet.
-{{ :berechnungen:schlepp_druckstroemung:abb_schlepp_druckstroemung_de_en.svg?nolink&600 |}}
-Bei strukturviskosen Materialien weicht die Kurve mit sinkenden Potenzgesetzkoeffizienten immer weiter ab (siehe folgende Grafik), dies wird bei der Berechnung berücksichtigt.
-{{ :berechnungen:schlepp_druckstroemung:abb_pi_p_pi_v_de_en.svg?nolink&600 |}}
-**Symbole**
-$π_{\dot m}$ : dimensionsloser Massestrom
-$π_p$ : dimensionsloser Druckgradient
-$ρ(T)$ : Schmelzedichte bei jeweiliger Temperatur T
-$h$ : Gangtiefe
-$b$ : Gangbreite
-$v_{0z}$ : Umfangsgeschwindigkeit in Kanalrichtung
-$\dot m$ : Durchsatz
-$Δp$ : Druckgradient
-$Z$ : abgewickelte Kanallänge
-$n$ : Potenzgesetzexponent
-$K(T)$ : Konsistenzfaktor bei jeweiliger Temperatur T
-===Weitere Themen===
-  * [[berechnungen:einfache_berechnung]]
-  * [[berechnungen:durchsatz]]
-  * [[berechnungen:druckverlauf]]
-  * [[berechnungen:aufschmelzverlauf]]
-  * [[berechnungen:temperaturverlauf]]
-  * [[berechnungen:leistung_und_schubspannungen]]
-  * [[berechnungen:verweilzeit]]
-  * [[berechnungen:verweilzeitverteilung]]
-  * [[berechnungen:materialabbau]]
-  * [[berechnungen:faserlaengenabbau]]
-  * [[berechnungen:entgasungskennzahlen]]
-  * [[berechnungen:festigkeitsberechnung]]
-  * [[berechnungen:schlepp-druckstroemung]]
-  * [[berechnungen:feststofffoerderung]]
-  * [[berechnungen:verarbeitung_von_mischungen]]
-  * [[berechnungen:wandgleitende_materialien]]
-  * [[berechnungen:nutbuchsenberechnung]]
-  * [[berechnungen:kompressionsverhaeltnisse]]