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--- berechnungen:temperaturverlauf [2025/01/08 15:24] – [Theoretische Grundlagen der Temperaturberechnung] cschall
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-======Temperaturverlauf======
-===== Theoretische Grundlagen der Temperaturberechnung =====
-REX berechnet für jedes Intervall hinter dem [[berechnungen:aufschmelzverlauf|Ort der Schmelzewirbelbildung (OSW)]] die Temperatur im Schmelzewirbel und im Schmelzefilm. Durch das fortschreitende Aufschmelzen wird der stetig wachsende Schmelzefilm dicker und gleichzeitig durch die Schneckenstege abgeschabt. Hierdurch wird nicht nur der Schmelzewirbel durch die Zylindertemperierung und Scherdissipation wärmer, gleichzeitig wird auch die Vermischung mit dem zumeist kühlerem Schmelzefilm berücksichtigt. Hierdurch kann die Temperaturerhöhung je Längeneinheit der Schnecke während des Aufschmelzens geringer ausfallen, als nach dem Aufschmelzende.
-Die Temperaturberechnung erfolgt auf der Basis des Rinnenmodells. Folgende Voraussetzungen werden für die Temperaturverlaufsberechnung angenommen:
-  * Der Schneckenkanal wird als Flachkanal betrachtet, d. h. $b \gg h$. Der Einfluss der Stege kann dadurch vernachlässigt werden
-  * Die Schmelze ist wandhaftend
-  * Die Termperatur der Schmelze am Zylinder entspricht der Zylindertemperatur
-  * Die Strömung ist laminar schleichend und inkompressibel
-  * Das Fließverhalten der Schmelze soll dem Potenzgesetz folgen $\tau = K * \dot \gamma^n$
-  * Alle Stoffwerte mit Ausnahme der Viskosität werden (intervallweise) als temperaturunabhängig angesehen. Sofern der Temperaturbereich nicht zu groß ist, ist diese Annahme bei Kunststoffschmelzen in brauchbarer Näherung zulässig. Dies gilt besonders für die Wärme- und Temperaturleitfähigkeit
-Die hierdurch resultierende Differentialgleichung kann nun intervallweise angewendet werden und die Temperatur der Kunststoffschmelze im Schmelzewirbel [[grafische_darstellung_der_ergebnisse:temperaturverlauf|über der Kanalhöhe]] berechnet werden. Die Berücksichtigung des Schmelzefilms erfolgt über den ersten Hauptsatz der Thermodynamik.
-==== Temperaturberechnung in PSI ====
-Zusätzlich wird für jedes Intervall in PSI eine anteilige Stillstandszeit berücksichtigt. Das Vorgehen erfolgt sehr ähnlich wie bei der Berücksichtigung der Stillstandszeiten beim [[berechnungen:aufschmelzverlauf|Aufschmelzen]].
-Für die pro Intervall verweilzeitgewichtete berechnete Stillstandszeit wird eine Erwärmung rein durch Wärmeleitung durch die Zylindertemperierung berechnet. Je mehr Stillstandszeit der Kunststoff vom Eintreten in die Spritzgießmaschiene bis zum Einspritzen erfährt, desto näher kommt der Temperaturverlauf an das Heizzonenprofil.
-===== Besonderheiten in der Temperaturberechnung =====
-Es gibt zwei Sonderfälle, welche sich auf die Temperaturberechnung auswirken. Dies ist das disperse Aufschmelzen sowie die Innentemperierung einer Schnecke.
-==== Einfluss des dispersen Aufschmelzens auf die Temperatur ====
-Kommt es zu einem [[berechnungen:aufschmelzverlauf|dispersen Aufschmelzen]] (z. B. durch Benutzervorgabe oder durch ein Scher- oder Mischelement), so zeigt sich dies auch im Temperaturverlauf.
-Beim dispersen Aufschmelzen verteilt sich der unaufgeschmolzene Kunststoff in der Kunststoffschmelze und wird durch Wärmeleitung aus der umgebenden Schmelze erwärmt und ebenfalls aufgeschmolzen. \\
-{{ :berechnungen:aufschmelzverlauf:abb_disperses_aufschmelzen_de_en.svg?nolink&400 |}}
-Durch den Wärmestrom kommt es zu einer Abkühlung der Schmelze:
-<dl>
-$\Delta T = \frac{\dot q_{Partikel} * N * t}{c_p * V_{Schmelze} * \rho}$
-</dl>
-mit dem Wärmestrom pro Partikel $\dot q_{Partikel}$, der Anzahl der Partikel $N$, der Verweilzeit $t$, der Wärmekapazität der Schmelze $c_p$ und der Masse der umgebenden Schmelze $V_{Schmelze} * \rho$
-gleichzeitig resultiert durch die Feststoffpartikel im Kanal eine reduzierte wirksame Kanalhöhe, sodass es zu einer lokalen erhöhten Schergeschwindigkeit in der Schmelze kommt:
-<dl>
-$\dot \gamma = \frac{v_{0,z}}{h}$ für einen Feststoffanteil von 0 %
-</dl>
-<dl>
-$\dot \gamma = \frac{v_{0,z}}{h-d_{Partikel}*N_{Höhe}}$ für einen Feststoffanteil > 0 %
-</dl>
-mit $v_{0,z}$ als Umfangsgeschwindigkeit, der Kanalhöhe $h$, dem Partikeldurchmesser $d_{Partikel}$ und der Anzahl der Partikel in Kanalhöhe $N_{Höhe}$
-Die Temperaturverringerung und der gleichzeitig höhere Schergeschwindigkeit wirken sich entgegen, sodass je nach Prozess ein unterschiedliches Verhalten auftreten kann. In der Regel überwiegt jedoch die Abkühlung der Schmelze, sodass das disperse Aufschmelzen zu einer kühleren Schmelzetemperatur führt. Die Berücksichtigung der Temperaturverringerung erfolgt über den ersten Hauptsatz der Thermodynamik und somit gleichmäßig über den Schmelzekanal mit der Randbedingung, dass das Temperaturprofil am Zylinder stets der Zylindertemperatur entspricht. Die Berücksichtigung der erhöhten Schergeschwindigkeit erfolgt direkt in der Berechnung des Temperaturprofils über der Kanalhöhe.
-<details><summary>Quellen</summary>
-  * Pape, Jens: Grundlagen der Prozesssimulation von Einschneckenkonzepten zur Hochleistungsplastifizierung, Dissertation, Universität Paderborn, 2006
-  * Dörner, Marius: Wave-Schnecken in der Einschneckenextrusion, Dissertation, Universität Paderborn, 2022
-</details>
-==== Einfluss der Innentemperierung auf die Temperatur ====
-Die Berechnung der Innentemperierung erfolgt iterativ. \\
-Zunächst wird stets der Temperaturverlauf ohne Innentemperierung berechnet. Aus dem bekannten Volumenstrom des Temperiermediums, der Geometrie und Wärmeleitfähigkeit der Schnecke und des Innenrohrs sowie aus der bekannten Schneckengrundtemperatur können die stationären Wärmeströme für das konstante Schneckengrund-Temperaturprofil berechnet werden. \\
-Anschließend wird die Temperaturberechnung unter Berücksichtigung des Wärmestroms in den temperierten Schneckenkern erneut durchgeführt. Die hieraus resultierende Temperaturverringerung erfolgt nur am Schneckengrund und führt zu einem inhomogenen Temperaturprofil über der Kanalhöhe. Hierdurch wird eine kühlere Schneckengrundtemperatur berechnet, welche wiederum für die Berechnung der Wärmeströme im Temperiermedium und innerhalb der Schnecke verwendet wird. \\
-Mit dem somit nun verringerten Wärmestrom in den Schneckenkern wird erneut die Temperaturberechnung gestartet. Der Vorgang wird iterativ so lange durchgeführt, bis ein stationärer Prozess erreicht wird.
-{{ :berechnungen:temperaturverlauf:abb_innentemperierung_de_en.svg |}}
-===Weitere Themen===
-  * [[berechnungen:einfache_berechnung]]
-  * [[berechnungen:durchsatz]]
-  * [[berechnungen:druckverlauf]]
-  * [[berechnungen:aufschmelzverlauf]]
-  * [[berechnungen:temperaturverlauf]]
-  * [[berechnungen:leistung_und_schubspannungen]]
-  * [[berechnungen:verweilzeit]]
-  * [[berechnungen:verweilzeitverteilung]]
-  * [[berechnungen:materialabbau]]
-  * [[berechnungen:faserlaengenabbau]]
-  * [[berechnungen:entgasungskennzahlen]]
-  * [[berechnungen:festigkeitsberechnung]]
-  * [[berechnungen:schlepp-druckstroemung]]
-  * [[berechnungen:feststofffoerderung]]
-  * [[berechnungen:verarbeitung_von_mischungen]]
-  * [[berechnungen:wandgleitende_materialien]]
-  * [[berechnungen:nutbuchsenberechnung]]
-  * [[berechnungen:kompressionsverhaeltnisse]]