Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration:schneckenelemente:exzentrische_knetbloecke [2025/05/19 12:58] – deppe2
+++ eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration:schneckenelemente:exzentrische_knetbloecke [2025/11/02 21:39] (aktuell) – deppe2
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   * Um Knetblöcke vollständig beschreiben zu können, muss zusätzlich zu Länge und Durchmesser auch die Anzahl der Knetscheiben angegeben werden, die zu einem Knetblock zusammengefasst werden sollen.
-  * Darüber hinaus wird der Versatzwinkel benötigt. Die Eingabe des Versatzwinkels ist nur im Bereich $$-\frac{180°}{i} \leq \text{Versatzwinkel} \leq \frac{180°}{i}$$ zulässig, wobei i die Gangzahl der Elemente ist. Die Eingabe negativer Versatzwinkel charakterisiert einen Knetblock mit abstauender Wirkung, positive Versatzwinkel einen förderaktiven Knetblock. Förderneutrale Knetblöcke erhält man durch Eingabe eines Versatzwinkels von $$\frac{180°}{i}$$.
+  * Darüber hinaus wird der Versatzwinkel benötigt. Die Eingabe des Versatzwinkels ist nur im Bereich $$-\frac{180°}{i} \leq \text{Versatzwinkel} \leq \frac{180°}{i}$$ zulässig, wobei i die **Gangzahl** der Elemente ist. Die Eingabe negativer Versatzwinkel charakterisiert einen Knetblock mit abstauender Wirkung, positive Versatzwinkel einen förderaktiven Knetblock. Förderneutrale Knetblöcke erhält man durch Eingabe eines Versatzwinkels von $$\frac{180°}{i}$$.
 Weiterhin wird die Exzentrizität über den Außendurchmesser $$D_a$$ definiert.
+{{ :eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration:schneckenelemente:de_sigma150_dlg_eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration_schneckenelemente_006.png?nolink |}}
 **Abbildung:** Dialogfeld Exzentrischer Knetblock und zugehörige Zeichnung
 In der Praxis werden in Gleichdrall-Doppelschneckenextrudern zur Erhöhung der Aufschmelzleistung oftmals exzentrische Knetscheiben eingesetzt.
-Bekannt ist, dass in einem Profil nur ein Kamm mit dem Gehäuse abschabend ist. Wenn der Kammwinkel null ist, kann durch eine Verschiebung das exzentrische Profil erzeugt werden. Die Verschiebung wird Exzentrizität e genannt. Dieses erzeugte exzentrische Profil ist auch dichtkämmend. Die Formen der Konturen werden nach der Verschiebung nicht verändert. Das nachfolgende Bild zeigt die Verschiebung der Profile.
+Bekannt ist, dass in einem Profil nur ein Kamm mit dem Gehäuse abschabend ist. Wenn der Kammwinkel null ist, kann durch eine Verschiebung das exzentrische Profil erzeugt werden. Die Verschiebung wird Exzentrizität **e** genannt. Dieses erzeugte exzentrische Profil ist auch dichtkämmend. Die Formen der Konturen werden nach der Verschiebung nicht verändert. Das nachfolgende Bild zeigt die Verschiebung der Profile.
 Mit diesen Randbedingungen ergibt sich auch für den exzentrischen Knetblock als Grundlage für die Berechnung und die Volumenstrombilanz das Rinnenmodell in nachfolgendem Bild.
+{{ :eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration:schneckenelemente:de_sigma150_dlg_eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration_schneckenelemente_007.png?nolink |}}
 **Abbildung:** Verschiebung der Profile mit Exzentrizität
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 **Maximales Durchmesserverhältnis von dreigängigem Profil (i=3)**
-//Gleichung 3-13//
+$$D_{v,3} = D_{a,3 \max} = \frac{1}{2 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2 \cdot i}\right) - 1} = 1.366 \tag{Gleichung 3-13}$$
 **Außendurchmesser von dreigängigem Profil**
+$$D_{a,3} = \frac{2 \cdot a}{1 + \frac{1}{D_{v,3}}}$$
 //Gleichung 3-14//
 **Exzentrizität e**
-//Gleichung 3-15//
+$$e = \frac{D_{a,2} - D_{a,3}}{2} \tag{Gleichung 3-15}$$
 **Innendurchmesser von dreigängigem Profil**
-//Gleichung 3-16//
+$$D_{i,3} = 2 \cdot a - D_{a,3} \tag{Gleichung 3-16}$$
 Die untenstehende Grafik zeigt das Standardprofil und das exzentrische Profil. Das schwarze Profil ist zentrisch und symmetrisch über dem Rotationszentrum O Punkt. Außerdem ist es auch symmetrisch über 3 den Achsen: AD; BE und CF. Dagegen ist das rote Profil nur über x-Achse symmetrisch.
+{{ :eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration:schneckenelemente:de_sigma150_dlg_eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration_schneckenelemente_008.png?nolink |}}
 **Abbildung:** Geometrie der Profile mit Dv=1,366. Schwarz: Standardprofil; Rot: exzentrisches Profil.
 Das vorliegende Profil zeigt, dass die Kammwinkel null sind. Deswegen sind die Flankenwinkel des Standardprofils gleich:
-**Kammwinkel:** //Gleichung 3-17//
+$$\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \Omega_3 = 60°$$
-**Flankenwinkel:** //Gleichung 3-18//
-**Außenradius:** //Gleichung 3-19//
+**Kammwinkel:**
-**Innenradius:** //Gleichung 3-20//
+$$\phi_{k,3} = \phi_{g,3} = 0 \tag{Gleichung 3-17}$$
+**Flankenwinkel:**
+$$\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \Omega_3 = 60° \tag{Gleichung 3-18}$$
+**Außenradius:**
+$$R_{a,3} = \frac{D_{a,3}}{2} \tag{Gleichung 3-19}$$
+**Innenradius:**
+$$R_{i,3} = \frac{D_{i,3}}{2} = \left(a - \frac{D_{a,3}}{2}\right) \tag{Gleichung 3-20}$$
 Durch diese Geometriegrößen können die Koordinaten der Punkte im dreigängigen Standardprofil ausgerechnet werden. Weil das Profil symmetrisch ist, wird nur die halbe Kontur als Rechenobjekt gewählt.
+**A:** $$x_A = R_{i,3}; \quad y_A = 0$$
+**B:** $$x_B = R_{i,3} \cdot \cos 60° = \frac{1}{2}R_{i,3}; \quad y_B = R_{i,3} \cdot \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}R_{i,3}$$
+**C:** $$x_C = R_{i,3} \cdot \cos 120° = -\frac{1}{2}R_{i,3}; \quad y_C = R_{i,3} \cdot \sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2}R_{i,3}$$
+**D:** $$x_D = -R_{i,3}; \quad y_D = 0$$