Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration:schneckenelemente:exzentrische_knetbloecke [2025/05/19 13:02] – deppe2
+++ eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration:schneckenelemente:exzentrische_knetbloecke [2025/11/02 21:39] (aktuell) – deppe2
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   * Um Knetblöcke vollständig beschreiben zu können, muss zusätzlich zu Länge und Durchmesser auch die Anzahl der Knetscheiben angegeben werden, die zu einem Knetblock zusammengefasst werden sollen.
-  * Darüber hinaus wird der Versatzwinkel benötigt. Die Eingabe des Versatzwinkels ist nur im Bereich $$-\frac{180°}{i} \leq \text{Versatzwinkel} \leq \frac{180°}{i}$$ zulässig, wobei i die Gangzahl der Elemente ist. Die Eingabe negativer Versatzwinkel charakterisiert einen Knetblock mit abstauender Wirkung, positive Versatzwinkel einen förderaktiven Knetblock. Förderneutrale Knetblöcke erhält man durch Eingabe eines Versatzwinkels von $$\frac{180°}{i}$$.
+  * Darüber hinaus wird der Versatzwinkel benötigt. Die Eingabe des Versatzwinkels ist nur im Bereich $$-\frac{180°}{i} \leq \text{Versatzwinkel} \leq \frac{180°}{i}$$ zulässig, wobei i die **Gangzahl** der Elemente ist. Die Eingabe negativer Versatzwinkel charakterisiert einen Knetblock mit abstauender Wirkung, positive Versatzwinkel einen förderaktiven Knetblock. Förderneutrale Knetblöcke erhält man durch Eingabe eines Versatzwinkels von $$\frac{180°}{i}$$.
 Weiterhin wird die Exzentrizität über den Außendurchmesser $$D_a$$ definiert.
+{{ :eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration:schneckenelemente:de_sigma150_dlg_eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration_schneckenelemente_006.png?nolink |}}
 **Abbildung:** Dialogfeld Exzentrischer Knetblock und zugehörige Zeichnung
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 Mit diesen Randbedingungen ergibt sich auch für den exzentrischen Knetblock als Grundlage für die Berechnung und die Volumenstrombilanz das Rinnenmodell in nachfolgendem Bild.
+{{ :eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration:schneckenelemente:de_sigma150_dlg_eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration_schneckenelemente_007.png?nolink |}}
 **Abbildung:** Verschiebung der Profile mit Exzentrizität
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 **Maximales Durchmesserverhältnis von dreigängigem Profil (i=3)**
-$$D_{v,3} = D_{a,3 \max} = \frac{1}{2 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2 \cdot i}\right) - 1} = 1.366$$
+$$D_{v,3} = D_{a,3 \max} = \frac{1}{2 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2 \cdot i}\right) - 1} = 1.366 \tag{Gleichung 3-13}$$
-//Gleichung 3-13//
 **Außendurchmesser von dreigängigem Profil**
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 **Exzentrizität e**
-$$e = \frac{D_{a,2} - D_{a,3}}{2}$$
+$$e = \frac{D_{a,2} - D_{a,3}}{2} \tag{Gleichung 3-15}$$
-//Gleichung 3-15//
 **Innendurchmesser von dreigängigem Profil**
-$$D_{i,3} = 2 \cdot a - D_{a,3}$$
+$$D_{i,3} = 2 \cdot a - D_{a,3} \tag{Gleichung 3-16}$$
-//Gleichung 3-16//
 Die untenstehende Grafik zeigt das Standardprofil und das exzentrische Profil. Das schwarze Profil ist zentrisch und symmetrisch über dem Rotationszentrum O Punkt. Außerdem ist es auch symmetrisch über 3 den Achsen: AD; BE und CF. Dagegen ist das rote Profil nur über x-Achse symmetrisch.
+{{ :eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration:schneckenelemente:de_sigma150_dlg_eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration_schneckenelemente_008.png?nolink |}}
 **Abbildung:** Geometrie der Profile mit Dv=1,366. Schwarz: Standardprofil; Rot: exzentrisches Profil.
 Das vorliegende Profil zeigt, dass die Kammwinkel null sind. Deswegen sind die Flankenwinkel des Standardprofils gleich:
-**Kammwinkel:** //Gleichung 3-17//
+$$\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \Omega_3 = 60°$$
-**Flankenwinkel:** //Gleichung 3-18//
-**Außenradius:** //Gleichung 3-19//
+**Kammwinkel:**
-**Innenradius:** //Gleichung 3-20//
+$$\phi_{k,3} = \phi_{g,3} = 0 \tag{Gleichung 3-17}$$
+**Flankenwinkel:**
+$$\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \Omega_3 = 60° \tag{Gleichung 3-18}$$
+**Außenradius:**
+$$R_{a,3} = \frac{D_{a,3}}{2} \tag{Gleichung 3-19}$$
+**Innenradius:**
+$$R_{i,3} = \frac{D_{i,3}}{2} = \left(a - \frac{D_{a,3}}{2}\right) \tag{Gleichung 3-20}$$
 Durch diese Geometriegrößen können die Koordinaten der Punkte im dreigängigen Standardprofil ausgerechnet werden. Weil das Profil symmetrisch ist, wird nur die halbe Kontur als Rechenobjekt gewählt.
+**A:** $$x_A = R_{i,3}; \quad y_A = 0$$
+**B:** $$x_B = R_{i,3} \cdot \cos 60° = \frac{1}{2}R_{i,3}; \quad y_B = R_{i,3} \cdot \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}R_{i,3}$$
+**C:** $$x_C = R_{i,3} \cdot \cos 120° = -\frac{1}{2}R_{i,3}; \quad y_C = R_{i,3} \cdot \sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2}R_{i,3}$$
+**D:** $$x_D = -R_{i,3}; \quad y_D = 0$$