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-======Strength calculation======
-The strength calculation determines the maximum load of the screw with the shear
-stress hypothesis according to TRESCA:
-$$σ_v = \sqrt {(σ_x - σ_y)^2 + 4τ_{xy}^2}$$
-The screw fails above this stress. The hypothesis is simplified, because the rotation
-of the screw generates only torsion stress, neither bend nor normal forces occur,
-therefore just shear stress takes into account. The occurring shear stress is
-calculated according to the following formula:
-$$τ_{max} = \frac{M_t}{W_t} = \frac{M_t \cdot a_{max}}{l_p}$$
-with the torque $M_t$, the section modulus $W_t$, the polar area moment of inertia $I_p$ and the maximum vertical distance $a_{max}$ between the edge fibre and the neutral (stress-free) fibre.
-Another influencing factor for the calculation of the screw strength is the radius, which
-indicates the transition from the bottom of the screw to the flight; a shape number is
-defined for this geometric influence:
-$$K_{t,f} = 1+ \frac{1}{\sqrt{3,4 \cdot \frac{r}{t} + 38 \cdot \frac {r}{d} (1+ 2 \cdot \frac{r}{d})^2 + (\frac{r}{d})^2 \cdot \frac{d}{D}}}$$
-with the radius at the web $r$, the radius difference $t = \frac{D}{2} - \frac{d}{2} = h$, the screw core diameter $d$ and the screw outer diameter $D$.
-Together with the notch coefficient $\beta_{\sigma,\tau}$ (DIN 743-2):
-$$\beta_{\tau} = \frac{\alpha_\tau}{n}$$
-$$\text{with}$$
-$$n=1+\sqrt{G' \cdot mm} \cdot 10^{-0.7}$$
-$$\text{and}$$
-$$G'=\frac{1,15}{r}$$
-the total influence factor $K_\tau$ can be calculated (DIN 743-1):
-$$K_\tau = \left( \frac{\beta_\tau}{K_2(d)}+\frac{1}{K_{F,\tau}}-1 \right)\cdot \frac{1}{K_V}$$
-$$\text{with}$$
-$$K_2(d)=1-0,2 \frac{log(d/7,5\,mm)}{log(20)} \text{ with } K_2(d>150\,mm)=0.8$$
-and with the influence of the surface roughness $K_{F,\tau}=1$ and the influence of the surface hardening $K_V = 1.15$ for nitrided surfaces.
-The stress occurring under consideration of the influencing factors results in:
-$$\tau_{max,korr.}=\frac{\tau_{max}}{K_\tau}$$
-===Further topics===
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