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| ====== Mixing in Co-rotating Twin Screw Extruders====== | ====== Mixing in Co-rotating Twin Screw Extruders====== | ||
| - | In order to obtain an overall description of the mixing effects within a co-rotating twin screw extruder one has to distinguish between three different mixing effects [[en: | + | In order to obtain an overall description of the mixing effects within a co-rotating twin screw extruder one has to distinguish between three different mixing effects [[en: |
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| * Longitudinal mixing, due to the residence time distribution, | * Longitudinal mixing, due to the residence time distribution, | ||
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| ==== Longitudinal Mixing ==== | ==== Longitudinal Mixing ==== | ||
| - | To evaluate an extruder we need values, which are able to describe | + | To evaluate an extruder we need values |
| $$\sigma^2 = \int_{\Theta_1}^{\infty} (\Theta - 1)^2 f(\Theta)d\Theta \tag{1}$$ | $$\sigma^2 = \int_{\Theta_1}^{\infty} (\Theta - 1)^2 f(\Theta)d\Theta \tag{1}$$ | ||
| - | can be used to describe the longitudinal mixing [[en: | + | can be used to describe the longitudinal mixing [[en: |
| When the variance is greater, one can expect better longitudinal mixing. The solution of the integral gives a description of the variance $\sigma^2$ depending on the dimensionless minimum residence time $Q_1$. The figure compares the variance profile of a co-rotating twin screw extruder with that of another extruder. | When the variance is greater, one can expect better longitudinal mixing. The solution of the integral gives a description of the variance $\sigma^2$ depending on the dimensionless minimum residence time $Q_1$. The figure compares the variance profile of a co-rotating twin screw extruder with that of another extruder. | ||
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| **Figure:** Variance vs. minimum dimensionless residence time | **Figure:** Variance vs. minimum dimensionless residence time | ||
| - | The bold lines represent the values usually found within those machines. Values that are not found within this area are deemed invalid. The minimum dimensionless residence time $Q_1$ takes into account the different geometries of the extruder. If $Q_1 = 1$ we find a bulk flow with a variance $\sigma^2 = 0$, in an ideal mixer we would find $Q_1 = 0$ with a variance $\sigma^2 = 1$ [[en: | + | The bold lines represent the values usually found within those machines. Values that are not found within this area are deemed invalid. The minimum dimensionless residence time $Q_1$ takes into account the different geometries of the extruder. If $Q_1 = 1$ we find a bulk flow with a variance $\sigma^2 = 0$, in an ideal mixer we would find $Q_1 = 0$ with a variance $\sigma^2 = 1$ [[en: |
| - | The variance profile of co-rotating twin screw extruders is almost identical to that of the smooth barrel single screw extruder. The values usually found for co-rotating twin screw extruders are shifted to lower values of the minimum dimensionless residence time. Because of this the variances | + | The variance profile of co-rotating twin screw extruders is almost identical to that of the smooth barrel single screw extruder. The values usually found for co-rotating twin screw extruders are shifted to lower values of the minimum dimensionless residence time. This allows for higher |
| - | Potente [[en: | + | Potente [[en: |
| $$\sigma^2 = 0.8 - 0.75 \Theta_1 \tag{2}$$ | $$\sigma^2 = 0.8 - 0.75 \Theta_1 \tag{2}$$ | ||
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| ==== Axial Mixing Coefficient ==== | ==== Axial Mixing Coefficient ==== | ||
| - | Werner [[en: | + | Werner [[en: |
| - | $$\sigma_M = \frac{\dot{V}_x}{\dot{V}_z} \tag{1}$$ | + | $$\sigma_M = \frac{\dot{V}_x}{\dot{V}_z} \tag{3}$$ |
| - | The axial mixing coefficient can be used to characterise the width of a residence time distribution. The volumetric flow rates which are needed, can be calculated using the equations displayed earlier. The average axial mixing coefficient is calculated using eqn. (2). | + | The axial mixing coefficient can be used to characterise the width of a residence time distribution. The volumetric flow rates which are needed, can be calculated using the equations displayed earlier. The average axial mixing coefficient is calculated using eqn. 4. |
| - | $$\overline{\sigma_M} = \frac{\sum_i (\sigma_M L_{Ele})_i}{\sum_i (L_{Ele})_i} \tag{2}$$ | + | $$\overline{\sigma_M} = \frac{\sum_i (\sigma_M L_{Ele})_i}{\sum_i (L_{Ele})_i} \tag{4}$$ |
| ===== References ===== | ===== References ===== | ||
| - | [1] Potente, H.; Fornefeld, A.; Koch, M.; Schultheis, S.M.: Verfahrenstechnische | + | [For87] Fornefeld, A.: Approximationsgleichungen zur Auslegung von Mehrzonen-Plastifiziereinheiten mit Scher- und Mischelementen, Dissertation, |
| - | [2] Fornefeld, A.: Approximationsgleichungen zur Auslegung von Mehrzonen-Plastifiziereinheiten mit Scher- | + | [Kes91] Kessler, H.: Modell zum stationären |
| - | [3] Koch, M.: Berechnung und Auslegung von Nutbuchsenextrudern, | + | [Koc87] Koch, M.: Berechnung und Auslegung von Nutbuchsenextrudern, |
| - | [4] Schultheis, S. M.: Approximationsgleichungen zur Auslegung | + | [Kre64] Krekel, J.: Herstellung und Messung |
| - | [5] Potente, H.; Mitarbeiter: Rechnergestützte Extruderauslegung, | + | [Lap85] Lappe, H.: Untersuchung zum Verweilzeitverhalten von Schmelze- und konventionellen Plastifizierextrudern, 1985 |
| - | [6] Schulte, H.: Grundlagen zur verfahrenstechnischen Auslegung von Spritzgießplastifiziereinheiten, UNI-Paderborn, Dissertation, 1990. | + | [OC83] Ottino, J.M.; Chella, R.: Laminar Mixing of Polymeric Liquids; A Brief Review and Recent Theoretical Developments, Polymer Engineering and Science, 23(1983)7, 357-379 |
| - | [7] Kessler, H.: Modell zum stationären und instationären | + | [Pah85] Pahl, M.H.: Mischen in Schneckenmaschinen, Teil 1 : Homogenisieren |
| - | [8] Potente, H.; Ansahl, J.: Optimierung von Schneckenpaaren für die Aufbereitung | + | [Pah85] Pahl, M.H.: Mischen in Schneckenmaschinen, Teil 2: Suspendieren, |
| - | [9] Potente, H.; Lappe, H.: Verweilzeit- und Längsmischgradgleichungen für Schmelzeextruder, Kunststoffe | + | [PA90] Potente, H.; Ansahl, J.: Verweilzeitcharakteristik von dichtkämmenden Gleichdrall-Doppelschneckenextrudern, Kunststoffe, |
| - | [10] Potente, H.; Ansahl, J.: Verweilzeitcharakteristik | + | [PA90] Potente, H.: Ansahl, J.; Optimierung von Schneckenpaaren für die Aufbereitung und Verarbeitung |
| - | [11] Potente, H.; Ansahl, J.: Residence Time Characteristics of Tightly | + | [PA90] Potente, H.: Ansahl, J.: Residence Time Characteristics of Tightly |
| - | [12] Ottino, J. M.; Chella, R.: Laminar Mixing of Polymeric Liquids; a brief review and recent Theoretical Developments, Polymer Engineering and Science 1983, 23: 357-379. | + | [PL85] Potente, H.; Lappe, H.: Verweilzeit- und Längsmischgradgleichungen für Schmelzeextruder, Kunststoffe, 75(1985)11, 855-858 |
| - | [13] Potente, H.: Zum Mischen rheologisch inhomogener Stoffsysteme auf Einschneckenmaschinen, Rheologica Acta 1988, 27: 410-417. | + | [Pot84] Potente, H.: An Analysis of Residence Time Distribution in Plasticating Extruders |
| - | [14] Raasch, J.: Beanspruchung und Verhalten suspendierter Feststoffteilchen in Scherströmungen hoher Zähigkeit, Dissertation an der Technischen Hochschule Karlsruhe, 1961. | + | [Pot88] Potente, H.: Zum Mischen rheologisch inhomogener Stoffsysteme auf Einschneckenmaschinen, Rheologica Acta, 27(1988)4, 410-417 |
| - | [15] Krekel, J.: Herstellung und Messung von Scherströmungen mit extrem großer Schubspannung und ihr Einfluß auf die Zerkleinerung von Agglomeraten, Dissertation an der Technischen Hochschule Karlsruhe, 1964. | + | [Pot91] Potente, H.: Rechnergestützte Extruderauslegung., Kunststofftechnisches Seminar, Paderborn, 1991 |
| - | [16] Pahl, M. H.: Mischen | + | [Raa61] Raasch, J.: Beanspruchung und Verhalten suspendierter Feststoffteilchen |
| - | [17] Pahl, M. H.: Mischen in Schneckenmaschinen, Teil 2: Suspendieren, Desagglomerieren und Emulgieren, Chem.-Ing.-Tech., | + | [Sch87] Schultheis, S.M.: Approximationsgleichungen zur Auslegung von gegenläufigen Doppelschneckenextrudern, Dissertation, Universität Paderborn, 1987 |
| - | [18] Potente, H.: An Analysis of Residence Time Distribution in Plasticating Extruders, Advances in Polymer Technology, 1984, 4: 147-154. | + | [Sch90] Schulte, H.: Grundlagen zur verfahrenstechnischen Auslegung von Spritzgießplastifiziereinheiten, Dissertation, Universität Paderborn, 1990 |
| - | [19] Lappe, H.: Untersuchung zum Verweilzeitverhalten von Schmelze- und konventionellen Plastifizierextrudern, | + | [Wer76] Werner, H.: Das Betriebsverhalten der zweiwelligen Knetscheiben-Schneckenpresse vom Typ ZSK bei der Verarbeitung von hochviskosen Flüssigkeiten, |
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| - | [20] Werner, H.: Das Betriebsverhalten der zweiwelligen Knetscheiben-Schneckenpresse vom Typ ZSK bei der Verarbeitung von hochviskosen Flüssigkeiten, | + | |