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 ==== Longitudinal Mixing ==== ==== Longitudinal Mixing ====
  
-To evaluate an extruder we need values, which are able to describe the mixing. The variance of the probability density function+To evaluate an extruder we need values that can be used to describe mixing. The variance of the probability density function
  
 $$\sigma^2 = \int_{\Theta_1}^{\infty} (\Theta - 1)^2 f(\Theta)d\Theta \tag{1}$$ $$\sigma^2 = \int_{\Theta_1}^{\infty} (\Theta - 1)^2 f(\Theta)d\Theta \tag{1}$$
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 The bold lines represent the values usually found within those machines. Values that are not found within this area are deemed invalid. The minimum dimensionless residence time $Q_1$ takes into account the different geometries of the extruder. If $Q_1 = 1$ we find a bulk flow with a variance $\sigma^2 = 0$, in an ideal mixer we would find $Q_1 = 0$ with a variance $\sigma^2 = 1$ [[en:grundlagenhandbuch:mischvorgaenge_im_gleichdrall-doppelschneckenextruder#references |[Pot84]]],  [[en:grundlagenhandbuch:mischvorgaenge_im_gleichdrall-doppelschneckenextruder#references |[PL85]]], [[en:grundlagenhandbuch:mischvorgaenge_im_gleichdrall-doppelschneckenextruder#references |[Lap85]]], [[en:grundlagenhandbuch:mischvorgaenge_im_gleichdrall-doppelschneckenextruder#references |[Pot88]]]. The bold lines represent the values usually found within those machines. Values that are not found within this area are deemed invalid. The minimum dimensionless residence time $Q_1$ takes into account the different geometries of the extruder. If $Q_1 = 1$ we find a bulk flow with a variance $\sigma^2 = 0$, in an ideal mixer we would find $Q_1 = 0$ with a variance $\sigma^2 = 1$ [[en:grundlagenhandbuch:mischvorgaenge_im_gleichdrall-doppelschneckenextruder#references |[Pot84]]],  [[en:grundlagenhandbuch:mischvorgaenge_im_gleichdrall-doppelschneckenextruder#references |[PL85]]], [[en:grundlagenhandbuch:mischvorgaenge_im_gleichdrall-doppelschneckenextruder#references |[Lap85]]], [[en:grundlagenhandbuch:mischvorgaenge_im_gleichdrall-doppelschneckenextruder#references |[Pot88]]].
  
-The variance profile of co-rotating twin screw extruders is almost identical to that of the smooth barrel single screw extruder. The values usually found for co-rotating twin screw extruders are shifted to lower values of the minimum dimensionless residence time. Because of this the variances can be achieved in co-rotating twin screw extruders.+The variance profile of co-rotating twin screw extruders is almost identical to that of the smooth barrel single screw extruder. The values usually found for co-rotating twin screw extruders are shifted to lower values of the minimum dimensionless residence time. This allows for higher variances in co-rotating twin-screw extruders.
  
 Potente [[en:grundlagenhandbuch:mischvorgaenge_im_gleichdrall-doppelschneckenextruder#references |[PA90]]], [[en:grundlagenhandbuch:mischvorgaenge_im_gleichdrall-doppelschneckenextruder#references |[PA90]]] found a description of the variance which is valid for $0.35 < Q_1 < 0.75$: Potente [[en:grundlagenhandbuch:mischvorgaenge_im_gleichdrall-doppelschneckenextruder#references |[PA90]]], [[en:grundlagenhandbuch:mischvorgaenge_im_gleichdrall-doppelschneckenextruder#references |[PA90]]] found a description of the variance which is valid for $0.35 < Q_1 < 0.75$:
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 [Lap85] Lappe, H.: Untersuchung zum Verweilzeitverhalten von Schmelze- und konventionellen Plastifizierextrudern, 1985 [Lap85] Lappe, H.: Untersuchung zum Verweilzeitverhalten von Schmelze- und konventionellen Plastifizierextrudern, 1985
  
-[OC83] Ottino, J.M.; Chella, R.: Laminar Mixing of Polymeric Liquids; a brief rewiew and recent Theoretical Developments, Polymer Engineering and Science, 23(1983)7, 357-379+[OC83] Ottino, J.M.; Chella, R.: Laminar Mixing of Polymeric Liquids; A Brief Review and Recent Theoretical Developments, Polymer Engineering and Science, 23(1983)7, 357-379
  
 [Pah85] Pahl, M.H.: Mischen in Schneckenmaschinen, Teil 1 : Homogenisieren , Chem.-Ing.-Tech., 57(1985)5, 421-430 [Pah85] Pahl, M.H.: Mischen in Schneckenmaschinen, Teil 1 : Homogenisieren , Chem.-Ing.-Tech., 57(1985)5, 421-430
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 [Pot91] Potente, H.: Rechnergestützte Extruderauslegung., Kunststofftechnisches Seminar, Paderborn, 1991 [Pot91] Potente, H.: Rechnergestützte Extruderauslegung., Kunststofftechnisches Seminar, Paderborn, 1991
  
-[Raa61] Raasch, J.: Beanspruchung und Verhalten suspendierter Festsstoffteilchen in Scherströmungen hoher Zähigkeit,1961+[Raa61] Raasch, J.: Beanspruchung und Verhalten suspendierter Feststoffteilchen in Scherströmungen hoher Zähigkeit,1961
  
 [Sch87] Schultheis, S.M.: Approximationsgleichungen zur Auslegung von gegenläufigen Doppelschneckenextrudern, Dissertation, Universität Paderborn, 1987 [Sch87] Schultheis, S.M.: Approximationsgleichungen zur Auslegung von gegenläufigen Doppelschneckenextrudern, Dissertation, Universität Paderborn, 1987