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 ====== 2D disperses Aufschmelzen ======
+Ab der SIGMA-Version 11.1 ist ein neues Aufschmelzmodell verfügbar – das 2D disperse Aufschmelzmodell. Die Namensgebung erfolgt angelehnt an die zweidimensionale Partikeltemperaturbetrachtung – ab der Zugabe der Partikel bis in die Aufschmelzzone werden die Temperaturen der Partikel über die Partikelradien und über die Schneckenlänge berechnet.
+Die bisherigen Aufschmelzmodelle bleiben bestehen und können weiterhin ausgewählt werden. Die empfohlene Berechnungseinstellung ist allerdings die Wahl des 2D dispersen Aufschmelzmodells, wenn Kunststoffpartikel mit einem Durchmesser größer 2 mm verarbeitet werden.
+Das neue Modell ergänzt das modifiziert disperse Aufschmelzmodell (MDA) aus dem Jahr 2008. Eine der Erweiterungen des MDA ist die analytische Berechnung der Partikeltemperaturentwicklung ab der Zugabe der Feststoffpartikel durch den Haupteinzug. In früheren Betrachtungen hatte hier nur eine Erwärmung durch umgebende Luft einen Einfluss auf die Temperatur der Feststoffpartikel, wobei die Berechnung der Lufttemperatur eine einfache Mittelwertbildung darstellt. In dem aktuellen 2D dispersen Aufschmelzmodell werden Konvektion aus umgebender Luft, Kontakt zur beheizten Zylinderwand und Friktionserwärmung durch Reibung zwischen Granulat und Granulat, und Granulat und Stahl berücksichtigt. Hierzu werden diese Komponenten als Wärmeströme in der Partikel betrachtet. Die Lufttemperatur wird nach VDI-Wärmeatlas als Erwärmung im Ringspalt berechnet und über die Schneckenlänge gemittelt.
+In verschiedensten Literaturquellen wird die Erwärmung durch eine plastische Deformation in den Knetscheiben als entscheidende Einflussgröße auf das Aufschmelzen in Doppelschneckenextrudern herausgestellt. Diese Erkenntnisse werden durch geeignete Versuchsdurchführungen bestätigt. Aus dieser Motivation heraus wurde das bestehende Aufschmelzmodell so erweitert, dass diese Deformationen und das resultierende Anschmelzen berücksichtigt werden konnte. Hierfür ist ein teilanalytisches Modell aufgestellt worden, welches in den ersten Knetscheiben einer Aufschmelzzone jenen Partikelanteil berechnet, der im Zwickelbereich der Achterbohrung deformiert wird. Dieser Anteil erfährt in Abhängigkeit von Material, Menge, Eingangstemperatur, Drehzahl und Durchsatz einen zuvor empirisch ermittelten Energieeintrag und somit eine Temperaturerhöhung.
+Um aus den Informationen der Temperaturentwicklung in der Feststoff- und Aufschmelzzone Aussagen zum Aufschmelzgrad machen zu können, wird mithilfe der Finiten Differenzen Methode und unter Verwendung der ermittelten Wärmeströme in den Partikeln ein Schalenmodell gebildet: Die Kunststoffpartikel, deren Eingangstemperatur und –durchmesser bekannt sind, werden in eine festgelegte Anzahl an Schalen eingeteilt, sodass jeder Schale eine Temperatur in Abhängigkeit der Anfangstemperatur, der herrschenden Wärmeströme und der Erwärmungszeit berechnet werden kann. Somit ergibt sich über die Feststoffförder- und Aufschmelzlänge ein Schalentemperaturverlauf. Überschreitet die Schalentemperatur die zu den Materialcharakteristika gehörenden Glasübergangs- bzw. Kristallitschmelztemperaturen, so gilt das sich in dieser Schale befindliche Material als aufgeschmolzen. Mithilfe einer Volumenanteilberechnung kann somit ermittelt werden, wie viel Prozent der Kugel schon in den schmelzeförmigen Zustand übergegangen ist – der Aufschmelzgrad und der verbleibende Feststoffanteil werden somit festgehalten und zur Ergebnisausgabe übergeben. Innerhalb jener Zone, in welcher durch Deformationen Energie in den Partikel eingebracht wird, werden die Schalentemperaturen um den durch das Deformationsmodell berechneten Temperaturanstieg erhöht. Die Addition eines Temperaturvektors auf jede Schale ist dadurch begründet, dass kein von außen einfließender Wärmestrom wirkt, sondern der vollständige Partikel durch Deformation erwärmt wird. Die Vorgehensweise zur Ermittlung des Aufschmelzgrades kann wie beschrieben erfolgen.
+Der Energieeintrag durch Deformation sinkt, je höher die Temperatur des Materials unmittelbar vor der Deformation ist. Außerdem dominiert bei steigendem Schmelzeanteil und damit einhergehender Erhöhung des Füllgrades die Wärmeleitung aus der Schmelze in den Partikel. Sie ist nicht mehr zu vernachlässigen. Das Abschmelzen der kugelförmigen Granulatpartikel in umgebender Schmelze wird vom modifiziert dispersen Aufschmelzmodell gut abgebildet. Daher wird an dieses Modell angeknüpft, nachdem der Energieeintrag durch Deformation vernachlässigbar gering wird.
+Der Füllgrad der Anteile der verschiedenen Phasen (Schmelze und Feststoff) ist ausschlaggebendes Kriterium, um in die Berechnung des modifiziert dispersen Aufschmelzmodells einzusteigen. In der Modellvorstellung liegen die kugelförmigen Partikel im Schneckenkanal nach der „Deformations-Zone" annähernd dicht gepackt vor. Es wird angenommen, dass das disperse Aufschmelzen starten, wenn die Hohlräume zwischen den Kugeln mit Schmelze ausgefüllt sind. Die Packungsdichte einer dichtesten Kugelpackung beträgt
+$$\frac{\pi}{3\sqrt{2}} \sim 0,74048 = 74,048 $$
+was bedeutet, dass das freie Volumen einen Anteil von 25,952 % einnimmt. Sobald der Aufschmelzgrad den Schmelzeanteil von 25,952 % überschreitet, wird das nachfolgende Abschmelzen durch das modifiziert disperse Aufschmelzmodell berechnet. Diese Modellierung berücksichtigt das Abschmelzen durch eine sukzessive Radiusreduktion aufgrund von konvektiver Erwärmung in einer endlichen Kanalgeometrie.