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grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:aufschmelzmodell_fuer_dispers_verteilte_fuellstoffe [2026/02/02 15:51] – [Berechnung der Feststoffbettabnahme entlang des Aufschmelzweges] pkagrundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:aufschmelzmodell_fuer_dispers_verteilte_fuellstoffe [2026/02/05 11:03] (aktuell) – [Feststofftemperatur am Ort des Aufschmelzbeginns] pka
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 **Abbildung:** Schematische Darstellung des Temperaturverlaufs im Innern eines kugelförmigen Partikels **Abbildung:** Schematische Darstellung des Temperaturverlaufs im Innern eines kugelförmigen Partikels
  
-Auf dem Gebiet der instationären Wärmeübertragung wird die Temperaturerhöhung ausgehend von Einzelpartikeln [1], [2] oder durchströmten Festbetten [2] [3] [4] betrachtet. Da nach Voraussetzung 2 für das Aufschmelzen von Einzelpartikeln ausgegangen werden soll, ist es sinnvoll, auch im Feststoffförderbereich von Einzelpartikeln auszugehen. Das Bild zeigt schematisch den Temperaturverlauf im Innern eines Partikels in Kugelform. $\bar{T}$ ist die gesuchte mittlere kalorische Temperatur der Partikel.+Auf dem Gebiet der instationären Wärmeübertragung wird die Temperaturerhöhung ausgehend von Einzelpartikeln [[grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:literatur|[1, 2]]] oder durchströmten Festbetten [[grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:literatur|[2, 3, 4]]] betrachtet. Da nach Voraussetzung 2 für das Aufschmelzen von Einzelpartikeln ausgegangen werden soll, ist es sinnvoll, auch im Feststoffförderbereich von Einzelpartikeln auszugehen. Das Bild zeigt schematisch den Temperaturverlauf im Innern eines Partikels in Kugelform. $\bar{T}$ ist die gesuchte mittlere kalorische Temperatur der Partikel.
  
 Die Kopplung von Energiesatz und Kinetik liefert die zu lösende Differentialgleichung für das kugelsymmetrische Temperaturfeld, Die Kopplung von Energiesatz und Kinetik liefert die zu lösende Differentialgleichung für das kugelsymmetrische Temperaturfeld,
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 $$\theta = \frac{T - T_U}{T_0 - T_U}; \tau = \frac{at}{r_0^2}; \xi = \frac{r}{r_0}$$ $$\theta = \frac{T - T_U}{T_0 - T_U}; \tau = \frac{at}{r_0^2}; \xi = \frac{r}{r_0}$$
  
-eingeführt wurden. Für den Fall einer einmaligen sprunghaften Temperaturänderung von der Anfangstemperatur $T_0$ auf die Umgebungstemperatur $T_U$ ist in [2] die Lösung der Dgl. angegeben. Für hinreichend lange Zeiten $\tau$ im Innern der Partikel endlicher Ausdehnung sind die Temperaturprofile einander ähnlich. Sie lassen sich dann durch eine Ortsfunktion $f(\xi)$ beschreiben, die mit zunehmender Zeit maßstäblich verkleinert wird [2]:+eingeführt wurden. Für den Fall einer einmaligen sprunghaften Temperaturänderung von der Anfangstemperatur $T_0$ auf die Umgebungstemperatur $T_U$ ist in [[grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:literatur|[2]]] die Lösung der Dgl. angegeben. Für hinreichend lange Zeiten $\tau$ im Innern der Partikel endlicher Ausdehnung sind die Temperaturprofile einander ähnlich. Sie lassen sich dann durch eine Ortsfunktion $f(\xi)$ beschreiben, die mit zunehmender Zeit maßstäblich verkleinert wird [[grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:literatur|[2]]]:
  
 $$\theta = g(\tau) \cdot f(\xi)$$ $$\theta = g(\tau) \cdot f(\xi)$$
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 **Tabelle:** Konstanten zur Bestimmung der Temperaturfunktion **Tabelle:** Konstanten zur Bestimmung der Temperaturfunktion
  
-Folgendes Bild zeigt die Werte der ersten 4 Nullstellen aus [2] und die mit obenstehenden Gleichungen approximierten Werte.+Folgendes Bild zeigt die Werte der ersten 4 Nullstellen aus [[grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:literatur|[2]]] und die mit obenstehenden Gleichungen approximierten Werte.
  
 {{ :grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_aufschmelzberechnung_004.svg?500%nolink |}} {{ :grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_aufschmelzberechnung_004.svg?500%nolink |}}
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 durch Einsetzen erhält man: durch Einsetzen erhält man:
  
-$$\frac{\partial^2 T}{\partial r^2} + \left[\frac{1}{a_s}\left(\frac{r_G}{r}\right)^2 \frac{\rho_f}{\rho_s} \frac{\bar{v}}{\partial z} \frac{\partial r_G}{\partial z} + \frac{2}{r}\right] \frac{\partial T}{\partial r} = 0$$+$$\frac{\partial^2 T}{\partial r^2} + \left[\frac{1}{a_s}\left(\frac{r_G}{r}\right)^2 \frac{\rho_f}{\rho_s} \bar{v} \frac{\partial r_G}{\partial z} + \frac{2}{r}\right] \frac{\partial T}{\partial r} = 0$$
  
 mit mit
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 $r_{0,i}$ ist hierbei der Radius am Anfang des betrachteten Kanalabschnittes. Gleichung (4.67) ermöglicht somit die Berechnung des Partikelradius' entlang der Schneckenanordnung. Der Feststoffanteil ergibt sich zu: $r_{0,i}$ ist hierbei der Radius am Anfang des betrachteten Kanalabschnittes. Gleichung (4.67) ermöglicht somit die Berechnung des Partikelradius' entlang der Schneckenanordnung. Der Feststoffanteil ergibt sich zu:
  
-$$F(r_G) = \frac{N_{p,ges}}{A_K}\frac{4}{3}\pi r_0^3 \frac{1}{\Delta z A_{Kanal}}$$+$$F(r_G) = \frac{N_{p,ges} \frac{4}{3}\pi r_0^3}{\Delta z A_{Kanal}}$$
  
 {{ :grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_aufschmelzberechnung_011.svg?550%nolink |}} {{ :grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_aufschmelzberechnung_011.svg?550%nolink |}}