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grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:modifiziertes_disperses_aufschmelzen [2025/06/02 09:54] – deppe2grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:modifiziertes_disperses_aufschmelzen [2026/02/05 11:10] (aktuell) – [Einfluss der Partikel auf die Strömung] pka
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 ====== Modifiziertes Disperses Aufschmelzen ====== ====== Modifiziertes Disperses Aufschmelzen ======
  
-===== Modifiziertes disperses Aufschmelzmodell ===== +Das in [[grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:literatur|[Thüm08]]] vorgestellte modifizierte Aufschmelzmodell baut im Wesentlichen auf die theoretischen Ausführungen des dispersen Aufschmelzens nach Melisch [[grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:literatur|[Meli98, Pote96]]] auf. Hier wird Bezug genommen auf die vorgestellten Vorüberlegungen aus dem Kapitel //Feststofftemperatur am Ort des Aufschmelzbeginns//.
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-Das in [Thüm08] vorgestellte modifizierte Aufschmelzmodell baut im Wesentlichen auf die theoretischen Ausführungen des dispersen Aufschmelzens nach Melisch [Meli98, Pote96] auf. Hier wird Bezug genommen auf die vorgestellten Vorüberlegungen aus dem Kapitel //Feststofftemperatur am Ort des Aufschmelzbeginns//.+
  
 Im Folgenden werden die dargestellten Annahmen und Randbedingungen für eine detailliertere Lösungsfindung herangezogen. Im Folgenden werden die dargestellten Annahmen und Randbedingungen für eine detailliertere Lösungsfindung herangezogen.
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 Der Korrekturfaktor besitzt im Bereich 0,2 < d/h <0,9 Gültigkeit und basiert auf einer Approximation des dimensionslosen Temperaturfeldes. Diese weist eine gute Übereinstimmungen mit den CFD-Ergebnissen auf, und stellt den mittleren Temperaturgradienten an der Partikeloberfläche bei endlicher Kanalhöhe zu dem bei unendlicher Ausdehnung ins Verhältnis. Der Korrekturfaktor besitzt im Bereich 0,2 < d/h <0,9 Gültigkeit und basiert auf einer Approximation des dimensionslosen Temperaturfeldes. Diese weist eine gute Übereinstimmungen mit den CFD-Ergebnissen auf, und stellt den mittleren Temperaturgradienten an der Partikeloberfläche bei endlicher Kanalhöhe zu dem bei unendlicher Ausdehnung ins Verhältnis.
  
-Eine analytische Lösung der energetischen Differentialgleichung ist in diesem Fall nur schwer herzuleiten [Pape06].+Eine analytische Lösung der energetischen Differentialgleichung ist in diesem Fall nur schwer herzuleiten [[grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:literatur|[Pape06]]].
  
 Der Faktor $f_{lh}$ schließt eine Betrachtung der Ausdehnung in Kanalbreitenrichtung nicht mit ein. In diesem Fall wird ebenfalls auf die Numerik zurückgegriffen, da eine analytische Herleitung nicht möglich scheint. Die Simulationen zeigen, dass der Einfluss der Kanalbreite nur bei kleinen Gangsteigungs-Schneckendurchmesser-Verhältnissen auftritt, welche in der Realität kaum Anwendung finden. Eine Korrektur für den Wärmestrom bezogen auf die endliche Kanalbreite wird deshalb vernachlässigt. Der Faktor $f_{lh}$ schließt eine Betrachtung der Ausdehnung in Kanalbreitenrichtung nicht mit ein. In diesem Fall wird ebenfalls auf die Numerik zurückgegriffen, da eine analytische Herleitung nicht möglich scheint. Die Simulationen zeigen, dass der Einfluss der Kanalbreite nur bei kleinen Gangsteigungs-Schneckendurchmesser-Verhältnissen auftritt, welche in der Realität kaum Anwendung finden. Eine Korrektur für den Wärmestrom bezogen auf die endliche Kanalbreite wird deshalb vernachlässigt.
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 | $b_1$ | $b_2$ | $b_3$ | $b_4$ | $b_5$ | $b_6$ | $b_7$ | $b_8$ | $b_9$ | | $b_1$ | $b_2$ | $b_3$ | $b_4$ | $b_5$ | $b_6$ | $b_7$ | $b_8$ | $b_9$ |
-|-------|-------|-------|-------|-------|--------|--------|---------|-------| 
 | 0.077 | 0.624 | -2.265| 2.677 | 3.779 | -13.679| 52.787 | -60.771 | 0.706 | | 0.077 | 0.624 | -2.265| 2.677 | 3.779 | -13.679| 52.787 | -60.771 | 0.706 |
  
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 Der Aufschmelzprozess kann nicht losgelöst vom Gesamtprozess betrachtet werden. Wechselwirkungen zwischen einzelnen Partikeln als auch die Partikeldimension haben einen Einfluss auf die Viskosität des Schmelze-Feststoffgemisches. Der Aufschmelzprozess kann nicht losgelöst vom Gesamtprozess betrachtet werden. Wechselwirkungen zwischen einzelnen Partikeln als auch die Partikeldimension haben einen Einfluss auf die Viskosität des Schmelze-Feststoffgemisches.
  
-Nach Potente und Melisch [Meli98, Pote96] werden die Wechselwirkungen über die Verwendung einer vom Feststoffanteil abhängigen wirksamen Kanalhöhe und –breite berücksichtigt. Wie in der unteren Abbildung zu erkennen, wird das Schmelze-Feststoffgemisch getrennt voneinander betrachtet, so dass die Strömung durch die sich über der Feststoffschicht befindlichen Schmelze modelliert werden kann.+Nach Potente und Melisch [[grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:literatur|[Meli98, Pote96]]] werden die Wechselwirkungen über die Verwendung einer vom Feststoffanteil abhängigen wirksamen Kanalhöhe und –breite berücksichtigt. Wie in der unteren Abbildung zu erkennen, wird das Schmelze-Feststoffgemisch getrennt voneinander betrachtet, so dass die Strömung durch die sich über der Feststoffschicht befindlichen Schmelze modelliert werden kann. 
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 +{{ :grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_aufschmelzberechnung_012.svg?700%nolink |}}
  
-**Abbildung:** Berücksichtigung des Feststoffpartikelanteils im ursprünglichen dispersen Aufschmelzmodell [Thüm08]+**Abbildung:** Berücksichtigung des Feststoffpartikelanteils im ursprünglichen dispersen Aufschmelzmodell [[grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:literatur|[Thüm08]]]
  
 Im modifizierten Aufschmelzmodell wird die Strömung im Schmelze-Feststoffgemisch über eine Anpassung der Viskosität vorgenommen. Dazu wird die Korrektur der Potenzgesetzkonsistenz durch den Faktor $f_\Phi$ eingeführt. Im modifizierten Aufschmelzmodell wird die Strömung im Schmelze-Feststoffgemisch über eine Anpassung der Viskosität vorgenommen. Dazu wird die Korrektur der Potenzgesetzkonsistenz durch den Faktor $f_\Phi$ eingeführt.
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 $$f_\Phi = 1 + \frac{5}{2} \cdot \left(\frac{\Phi_{M,s}}{\Phi_{M,s} + \frac{\rho_s}{\rho_m}(1 - \Phi_{M,s})}\right)\phi_{V,s} + \frac{141}{10} \cdot \left(\frac{\Phi_{M,s}}{\Phi_{M,s} + \frac{\rho_s}{\rho_m}(1 - \Phi_{M,s})}\right)^2$$ $$f_\Phi = 1 + \frac{5}{2} \cdot \left(\frac{\Phi_{M,s}}{\Phi_{M,s} + \frac{\rho_s}{\rho_m}(1 - \Phi_{M,s})}\right)\phi_{V,s} + \frac{141}{10} \cdot \left(\frac{\Phi_{M,s}}{\Phi_{M,s} + \frac{\rho_s}{\rho_m}(1 - \Phi_{M,s})}\right)^2$$
  
-Geht das $d_p/h$-Verhältnis gegen 1 entspricht der betrachtete Partikeldurchmesser annähernd der Kanalhöhe und der Einfluss der Partikelgröße auf die Strömung muss betrachtet werden. Anlehnend an Pape [Pap06] wird daher eine weitere Korrektur der Potenzgesetzkonsistenz eingeführt.+Geht das $d_p/h$-Verhältnis gegen 1 entspricht der betrachtete Partikeldurchmesser annähernd der Kanalhöhe und der Einfluss der Partikelgröße auf die Strömung muss betrachtet werden. Anlehnend an Pape [[grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:literatur|[Pape06]]] wird daher eine weitere Korrektur der Potenzgesetzkonsistenz eingeführt.
  
 $$K_{sm} = K \cdot f_\phi \cdot f_{dh}$$ $$K_{sm} = K \cdot f_\phi \cdot f_{dh}$$
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 Die physikalisch-mathematische Beschreibung des modifizierten dispersen Aufschmelzverhaltens stützt sich im Wesentlichen auf die Annahmen des vorausgegangenen Aufschmelzmodells für dispers verteilte Füllstoffe. Hierbei wird auf folgende, zusätzliche Aspekte Bezug genommen: Die physikalisch-mathematische Beschreibung des modifizierten dispersen Aufschmelzverhaltens stützt sich im Wesentlichen auf die Annahmen des vorausgegangenen Aufschmelzmodells für dispers verteilte Füllstoffe. Hierbei wird auf folgende, zusätzliche Aspekte Bezug genommen:
- * der Einfluss der Partikeldimension auf die Strömung durch $f_{dh}$, +  * der Einfluss der Partikeldimension auf die Strömung durch $f_{dh}$, 
- * der Einfluss der Partikelwechselwirkungen auf die Strömung durch $f_\Phi$, +  * der Einfluss der Partikelwechselwirkungen auf die Strömung durch $f_\Phi$, 
- * der Einfluss der endlichen Ausdehnung des Kanals in Höhenrichtung auf den Wärmestrom in Radialrichtung durch $f_{lh}$ und +  * der Einfluss der endlichen Ausdehnung des Kanals in Höhenrichtung auf den Wärmestrom in Radialrichtung durch $f_{lh}$ und 
- * den Einfluss der Konvektion auf den Wärmestrom in Radialrichtung durch $f_k$.+  * den Einfluss der Konvektion auf den Wärmestrom in Radialrichtung durch $f_k$.
  
 Basis der Berechnung bildet die allgemeine Energiegleichung, die sich durch die getroffenen Annahmen reduziert zu: Basis der Berechnung bildet die allgemeine Energiegleichung, die sich durch die getroffenen Annahmen reduziert zu:
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 $$\rho c \frac{\partial T}{\partial t} = -\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2\dot{q}_r\right)$$ $$\rho c \frac{\partial T}{\partial t} = -\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2\dot{q}_r\right)$$
  
-Mit dem Einfluss der Korrekturfaktoren $f_{lh}$ und $f_k$ ergibt sich der Wärmestrom in Radialrichtung entsprechend Gleichung (vgl.: //Berechnung der Feststoffbettabnahme//):+Mit dem Einfluss der Korrekturfaktoren $f_{lh}$ und $f_k$ ergibt sich der Wärmestrom in Radialrichtung entsprechend Gleichung (vgl.: [[grundlagenhandbuch:aufschmelzberechnung:aufschmelzmodell_fuer_dispers_verteilte_fuellstoffe#Berechnung_der_Feststoffbettabnahme_entlang_des_Aufschmelzweges]]):
  
 $$\dot{q}_r = -\lambda_m \frac{\partial T}{\partial r} \cdot f_k \cdot f_{lh}$$ $$\dot{q}_r = -\lambda_m \frac{\partial T}{\partial r} \cdot f_k \cdot f_{lh}$$