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--- grundlagenhandbuch:drehmoment_und_antriebsleistung:enthalpiemodell:aufschmelzzone_und_schmelzezone [2025/11/11 23:48] – deppe2
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-====== Aufschmelzzone und Schmelzezone ======
-===== Aufschmelzzone und Schmelzezone =====
-Die Aufschmelzzone und die Schmelzezone unterscheiden sich in der Hinsicht von der Feststoffförderzone, weil das Material zweiphasig vorliegt. Demzufolge muss eine separate Betrachtung der spezifischen Enthalpieänderung für das Feststoffbett und den Schmelzebereich durchgeführt werden.
-Für die spezifische Enthalpieänderung einer reinen Erwärmung der Schmelze gilt im Bezug zur Kristallitschmelztemperatur durch die Integration der spezifischen Wärmekapazität über die Temperatur Gleichung 0-4.
-$$\Delta h_{RS} = cp_0 \cdot (T_M - T_K) + \frac{m_{cp}}{2} \cdot (T_M^2 - T_K^2) \tag{Gleichung 0-4}$$
-In das aufgeschmolzene Material wurde zusätzlich zu der Enthalpie durch Erwärmung der Schmelze bereits Energie eingebracht, um den Feststoff bis zur Kristallitschmelztemperatur zu erhitzten. Formal kann die eingebrachte spezifische Enthalpie bis zum Anschmelzpunkt in Anlehnung an Gleichung 0-1 mit Gleichung 0-5 bestimmt werden.
-$$\Delta h_{FA} = \Delta h_a + \Delta h_f \cdot \frac{T_K - T_E}{T_K - 0} \tag{Gleichung 0-5}$$
-Aus der Addition der Gleichungen 0-4 und 0-5 ergibt sich für die spezifische Enthalpieerhöhung vom Ausgangspunkt der Einfülltemperatur bis zur aktuellen Schmelzetemperatur für den Schmelzebereich Gleichung 0-6:
-$$\Delta h_S = \Delta h_a + \Delta h_f \cdot \frac{T_K - T_E}{T_K - 0} + cp_0 \cdot (T_M - T_K) + \frac{cp_m}{2} \cdot (T_M^2 - T_K^2) \tag{Gleichung 0-6}$$
-Das Feststoffbett in der Aufschmelzzone erfährt hingegen eine andere spezifische Enthalpieerhöhung. Diese kann, in Anlehnung an Gleichung 0-1 im Feststoffförderbereich, mit der Gleichung 0-7 bestimmt werden.
-$$\Delta h_{FA} = \Delta h_f \cdot \frac{T_{FS} - T_E}{T_K - 0} \tag{Gleichung 0-7}$$
-Die Enthalpieerhöhungen des Feststoffbetts und des Schmelzebereichs müssen nun anhand des Aufschmelzgrades gewichtet und aufaddiert werden, um die gesamte Enthalpieänderung an einer Stützstelle in der Aufschmelzzone und der Schmelzeförderzone zu erhalten. Für die Gewichtung wird der gesamte Massestrom mit dem jeweiligen prozentualen Anteil des Feststoffs bzw. der Schmelze multipliziert. Durch die Addition beider spezifischen Enthalpieänderung kann die gesamte Enthalpieerhöhung an einer Stützstelle berechnet werden. Die Unterscheidung zwischen Aufschmelzzone und Schmelzebereich wird dabei über den Aufschmelzgrad vorgenommen. Dieser wird vorab in SIGMA berechnet und kann auch visualisiert ausgegeben werden.
-In der reinen Schmelzeförderzone ist der Aufschmelzgrad zum Beispiel gleich eins, wodurch der zweite Term der Gleichung 0-8 wegfällt.
-$$\Delta h_{AS/S} = m_{asv} \cdot \Delta h_S + (1 - m_{asv}) \cdot \Delta h_{FA} \tag{Gleichung 0-8}$$
-Die benötigte Antriebsleistung eines Elementbereichs kann mit den vorliegenden Ergebnissen über die Differenz der spezifischen Enthalpieerhöhung zweier Stützstellen (Gleichung 0-8) über Gleichung 0-9 bestimmt werden.
-$$\Delta \Delta h_{AS/S} = \Delta h_{AS/S_n} - \Delta h_{AS/S_{n-1}} \tag{Gleichung 0-9}$$
-$$P_{D_{AS/S}} = \dot{m} \cdot (\Delta \Delta h_{AS/S} + \frac{\Delta p}{\rho}) - \dot{Q} \tag{Gleichung 0-10}$$