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grundlagenhandbuch:drehmoment_und_antriebsleistung [2026/06/12 13:20] – [Berechnung der Leistungsaufnahme in den Schneckenelementen] deppe2grundlagenhandbuch:drehmoment_und_antriebsleistung [2026/06/16 11:10] (aktuell) – [Enthalpiemodell mit Wärmestrom] neelest
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 Die Abschätzung des Leistungsbedarfs muss in den drei Funktionsabschnitten in der Abbildung an der Zylinderwand und im Schmelzabschnitt unterschiedlich ausfallen. Die Abschätzung des Leistungsbedarfs muss in den drei Funktionsabschnitten in der Abbildung an der Zylinderwand und im Schmelzabschnitt unterschiedlich ausfallen.
  
-{{ :en:grundlagenhandbuch:drehmoment_und_antriebsleistung:en_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_drehmoment_und_antriebsleistung_001.png?nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_drehmoment_und_atriebsleistung_001.svg?nolink&600 |}}
  
 **Abbildung:** Modell zur Leistungsberechnung. **Abbildung:** Modell zur Leistungsberechnung.
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 $$P_{Diss,Kanal,tf} = f \cdot P_{Diss,Kanal,vf}\tag{37}$$ $$P_{Diss,Kanal,tf} = f \cdot P_{Diss,Kanal,vf}\tag{37}$$
  
-{{ :grundlagenhandbuch:drehmoment_und_antriebsleistung:modifizierter_ansatz:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_drehmoment_und_atriebsleistung_004.png?nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_drehmoment_und_atriebsleistung_007.svg?nolink&600 |}}
  
 **Abbildung:** Randbedingungen zur vereinfachten Simulation eines teilgefüllten Schneckenabschnitts. **Abbildung:** Randbedingungen zur vereinfachten Simulation eines teilgefüllten Schneckenabschnitts.
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 Zur Verifikation dieser Gleichung wurden modellhafte Finite-Elemente Simulationen mit den in dem Bild dargestellten Randbedingungen durchgeführt. Ausgangspunkt der Simulationen war ein vollgefüllter Rechteckkanal mit einen Verhältnis von Kanalhöhe zu Kanalbreite $b/h=40$. Zur modellhaften Simulation von teilgefüllten Kanälen wird die Kanaltiefe des Referenzkanals verringert. Zusätzlich verändern sich dann auch die Randbedingungen für die Simulation an der passiven Flanke, welche die freie Oberfläche repräsentiert. Im Gegensatz zur Referenzrechnung werden an dieser Fläche nicht vernachlässigbare Geschwindigkeiten definiert; es wird vorgegeben, dass an dieser Fläche keine Normalgeschwindigkeiten und keine Tangentialkräfte auftreten. In allen Fällen wurde die dissipierte Leistung und die Schergeschwindigkeit berechnet. Zur Verifikation dieser Gleichung wurden modellhafte Finite-Elemente Simulationen mit den in dem Bild dargestellten Randbedingungen durchgeführt. Ausgangspunkt der Simulationen war ein vollgefüllter Rechteckkanal mit einen Verhältnis von Kanalhöhe zu Kanalbreite $b/h=40$. Zur modellhaften Simulation von teilgefüllten Kanälen wird die Kanaltiefe des Referenzkanals verringert. Zusätzlich verändern sich dann auch die Randbedingungen für die Simulation an der passiven Flanke, welche die freie Oberfläche repräsentiert. Im Gegensatz zur Referenzrechnung werden an dieser Fläche nicht vernachlässigbare Geschwindigkeiten definiert; es wird vorgegeben, dass an dieser Fläche keine Normalgeschwindigkeiten und keine Tangentialkräfte auftreten. In allen Fällen wurde die dissipierte Leistung und die Schergeschwindigkeit berechnet.
  
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 **Abbildung:** Abhängigkeit der relativen dissipierten Leistung und der relativen Schergeschwindigkeit vom Füllgrad. **Abbildung:** Abhängigkeit der relativen dissipierten Leistung und der relativen Schergeschwindigkeit vom Füllgrad.
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 **Abbildung: **Spezifische Enthalpiekurve eines teilkristallinen Polymers **Abbildung: **Spezifische Enthalpiekurve eines teilkristallinen Polymers
  
-Die spezifische Enthalpieänderung an einer Stützstelle im Vergleich zum Einfüllpunkt des Materials ergibt sich aus der Multiplikation der Feststoffenthalpie mit einem prozentualen Faktor der Abhängig von der Einfülltemperatur, der aktuellen Feststofftemperatur und der Kristallitschmelztemperatur ist. Der Faktor gibt an, auf wieviel Prozent der Kristallitschmelztemperatur der Feststoff erwärmt wurde, ausgehend von der Starttemperatur des Materials. Die Aufschmelzenthalpie wird in der Feststoffförderzone zunächst nicht berücksichtig. Der Grund ist in Bild 1 ersichtlich. Für die Bestimmung der Enthalpieerhöhung muss sich auf die schwarzen imaginären Geraden bezogen werden. Bei Berücksichtigung der Aufschmelzenthalpie würde die Gerade eine zu große Steigung bei kleinen Temperaturen aufweisen, die in einer zu großen Abweichung resultiert. Im Feststoffförderbereich liegt die Temperaturerhöhung jedoch gerade in diesem kleinem Wertebereich. Formal ausgedrückt ergibt sich damit für die spezifische Enthalpieänderung an einer Stützstelle im Feststoffförderbereich im Vergleich zum Einfüllpunkt Gleichung 44:+Die spezifische Enthalpieänderung an einer Stützstelle im Vergleich zum Einfüllpunkt des Materials ergibt sich aus der Multiplikation der Feststoffenthalpie mit einem prozentualen Faktor der Abhängig von der Einfülltemperatur, der aktuellen Feststofftemperatur und der Kristallitschmelztemperatur ist. Der Faktor gibt an, auf wieviel Prozent der Kristallitschmelztemperatur der Feststoff erwärmt wurde, ausgehend von der Starttemperatur des Materials. Die Aufschmelzenthalpie wird in der Feststoffförderzone zunächst nicht berücksichtig. Der Grund ist in der oben dargestellten Abbildung ersichtlich. Für die Bestimmung der Enthalpieerhöhung muss sich auf die schwarzen imaginären Geraden bezogen werden. Bei Berücksichtigung der Aufschmelzenthalpie würde die Gerade eine zu große Steigung bei kleinen Temperaturen aufweisen, die in einer zu großen Abweichung resultiert. Im Feststoffförderbereich liegt die Temperaturerhöhung jedoch gerade in diesem kleinem Wertebereich. Formal ausgedrückt ergibt sich damit für die spezifische Enthalpieänderung an einer Stützstelle im Feststoffförderbereich im Vergleich zum Einfüllpunkt Gleichung 44:
  
 $$\Delta h_{FF} = \Delta h_f \cdot \frac{T_{FS} - T_E}{T_K - 0} \tag{44}$$ $$\Delta h_{FF} = \Delta h_f \cdot \frac{T_{FS} - T_E}{T_K - 0} \tag{44}$$
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 Mit den aufgezeigten Beziehungen können in SIGMA die einzelnen benötigen Antriebsleistungen zwischen zwei Stützstellen beziehungsweise der einzelnen Elemente ermittelt und visualisiert werden. Für die Gesamtleistung müssen abschließend die einzelnen berechneten Elementleistungen aufaddiert werden. Die alleinige Betrachtung beziehungsweise Differenzbildung der Anfangs- und Endenthalpie zur Bestimmung der Leistung, führt in verschiedenen Fällen zu Fehlern. Dies ist Beispielsweiße der Fall, wenn die Schmelzetemperatur während des Extrusionsprozesses durch Füllstoffe einmal abfällt und daraufhin die Schmelze wieder erhitzt wird. Die spätere Erwärmung der Schmelze muss durch neue Energie von außen geschehen. Dies Bedarf eines weiteren Leistungseintrags, der bei reiner Gegenüberstellung von Anfangs- und Endenthalpie vernachlässigt würde. Mit den aufgezeigten Beziehungen können in SIGMA die einzelnen benötigen Antriebsleistungen zwischen zwei Stützstellen beziehungsweise der einzelnen Elemente ermittelt und visualisiert werden. Für die Gesamtleistung müssen abschließend die einzelnen berechneten Elementleistungen aufaddiert werden. Die alleinige Betrachtung beziehungsweise Differenzbildung der Anfangs- und Endenthalpie zur Bestimmung der Leistung, führt in verschiedenen Fällen zu Fehlern. Dies ist Beispielsweiße der Fall, wenn die Schmelzetemperatur während des Extrusionsprozesses durch Füllstoffe einmal abfällt und daraufhin die Schmelze wieder erhitzt wird. Die spätere Erwärmung der Schmelze muss durch neue Energie von außen geschehen. Dies Bedarf eines weiteren Leistungseintrags, der bei reiner Gegenüberstellung von Anfangs- und Endenthalpie vernachlässigt würde.
  
 +====Enthalpiemodell mit Wärmestrom====
 +Beim Enthalpiemodell wird der Wärmestrom zwischen dem Polymer und Zylinderwand nach Gleichung 46 vernachlässigt. Somit wird davon ausgegangen, dass sämtliche Temperaturänderungen des Polymers nur auf die Dissipation und somit die Antriebsleistung zurückzuführen sind. Während bei größeren Industrieextrudern der Anteil der Heizleistung an der Gesamtleistung im Vergleich zur Antriebsleistung gering ist, führt insbesondere bei kleineren Laborextrudern oder Prozessen mit großem Temperaturunterschied zwischen Schmelze und Zylinder die Vernachlässigung des Wärmestroms zu größeren Fehlern.
 +
 +Um den Wärmestrom zu berücksichtigen, wird der Wärmeübergangskoeffizient nach [[grundlagenhandbuch:drehmoment_und_antriebsleistung#literatur |[TM00]]] berechnet. Hierfür wird zunächst die Brinkmann-Zahl berechnet und daraus die Nusselt-Zahl regressiert:
 +
 +$$Br=\frac{K*v_{0}^{n+1}}{\lambda*\Delta T*h^{n-1}}\tag{60}$$
 +
 +$$Nu=2,9*Br^{0,8}\tag{61}$$
 +
 +Anschließend kann der Wärmeübergangskoeffizient mit der Wärmeleitfähigkeit der Schmelze und der Kanalhöhe berechnet werden:
 +
 +$$\alpha=\frac{Nu*\lambda}{h}\tag{62}$$
 +
 +Der Wärmestrom berechnet sich wie folgt:
 +
 +$$\dot Q=\alpha*l_{Stützstelle}*U_{Zylinder}*\frac{b_{eff}}{b_{max}}*\Delta T\tag{63}$$
 +
 +Der Wärmestrom wird gemäß Gleichung 46 von der berechneten spezifischen Enthalpiedifferenz subtrahiert, um die korrigierte Antriebsleistung zu erhalten. Diese Berechnung erfolgt, wenn als Leistungsmodel „Enthalpiemodell m. Wärmestrom“ ausgewählt wird.
 ==== Validierung ==== ==== Validierung ====
  
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 [TK78] Tadmor, Z.; Klein, I: Engineering Principles of Plasticating Extrusion, Robert E. Krieger Publishing Company, Huntington, New York, 1978 [TK78] Tadmor, Z.; Klein, I: Engineering Principles of Plasticating Extrusion, Robert E. Krieger Publishing Company, Huntington, New York, 1978
 +
 +[TM00] Tenge, S.; Mewes, D.: “Experimental investigation of the energy balance for the metering zone of a twin screw extruder”; Polymer Engineering & Science; Volume 40; 2000; S. 277–289