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grundlagenhandbuch:entgasungsoberflaechenberechnung [2026/01/28 10:37] – deppe2grundlagenhandbuch:entgasungsoberflaechenberechnung [2026/08/03 10:33] (aktuell) – [Entgasungseffizienz] paal
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 ====== Entgasungsoberflächenberechnung ====== ====== Entgasungsoberflächenberechnung ======
  
-  *[[Grundlagenhandbuch:Entgasungsoberflächenberechnung:Entgasungsoberflächenberechnungen]] +==== Materialabbau und Entgasung ====
-  *[[Grundlagenhandbuch:Entgasungsoberflächenberechnung:Entasungseffizienz]] +
- +
-===== Materialabbau und Entgasung =====+
  
   * Thermisch (oxidativ, mechanisch)   * Thermisch (oxidativ, mechanisch)
   * Hydrolytischer Abbau   * Hydrolytischer Abbau
  
-Hydrolytischer Abbau als einflussreichster Abbau anzusehen. Hieraus ergibt sich die Notwendigkeit des Entgasungsvorgangs der Schmelze, da die Schmelze dazu neigt Feuchtigkeit aufzunehmen.+Hydrolytischer Abbau ist als einflussreichster Abbau anzusehen. Hieraus ergibt sich die Notwendigkeit des Entgasungsvorgangs der Schmelze, da die Schmelze dazu neigt Feuchtigkeit aufzunehmen.
  
 Des Weiteren hat der Füllgrad Einfluss auf die freie Oberfläche, welche maßgeblich die Entgasungsqualität bestimmt. Die Verweilzeit ist auch mitbestimmend diesbezüglich. Des Weiteren hat der Füllgrad Einfluss auf die freie Oberfläche, welche maßgeblich die Entgasungsqualität bestimmt. Die Verweilzeit ist auch mitbestimmend diesbezüglich.
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 Die Vakuumentgasung erhöht den Diffusionskoeffizienten, aus welcher schließlich ein schnellerer Stofftransport der niedermolekularen Komponente folgt. Die Vakuumentgasung erhöht den Diffusionskoeffizienten, aus welcher schließlich ein schnellerer Stofftransport der niedermolekularen Komponente folgt.
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 +{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_entgasungsoberflaechenberechnung_001.png?nolink |}}
  
 **Abbildung 1:** Stofftransport zwischen Polymer und Gasphase bei der Entgasung **Abbildung 1:** Stofftransport zwischen Polymer und Gasphase bei der Entgasung
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 Maßgeblich für eine erfolgreiche Entgasung sind das angelegte Vakuum und die Oberfläche der Schmelze im Schneckenkanal. Maßgeblich für eine erfolgreiche Entgasung sind das angelegte Vakuum und die Oberfläche der Schmelze im Schneckenkanal.
  
-===== Modelle zur Berechnung der freien Oberfläche =====+==== Modelle zur Berechnung der freien Oberfläche ====
  
 Die freie Oberfläche setzt sich aus dem Schmelzepool und Schmelzefilm zusammen, diese werden durch die kontinuierliche Rotation der Schnecken ständig erneuert. Die freie Oberfläche setzt sich aus dem Schmelzepool und Schmelzefilm zusammen, diese werden durch die kontinuierliche Rotation der Schnecken ständig erneuert.
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 Berechnungen der freien Oberfläche und Erneuerungszeit erfolgt nach dem mathematischen Modell von Schuler. Berechnungen der freien Oberfläche und Erneuerungszeit erfolgt nach dem mathematischen Modell von Schuler.
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 +{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_entgasungsoberflaechenberechnung_002.png?nolink |}}
  
 **Abbildung 2:** In der linken Abbildung ist die Ausbildung eines Schmelzepools im Schneckenkanal dargestellt und die rechte Abbildung verdeutlicht die Lage des Schmelzefilms im Schneckenkanal. **Abbildung 2:** In der linken Abbildung ist die Ausbildung eines Schmelzepools im Schneckenkanal dargestellt und die rechte Abbildung verdeutlicht die Lage des Schmelzefilms im Schneckenkanal.
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 Dies gibt das Verhältnis von Höhe h des Kanals zur Geschwindigkeit v der bewegten Oberfläche in Z-Richtung wieder. Dies gibt das Verhältnis von Höhe h des Kanals zur Geschwindigkeit v der bewegten Oberfläche in Z-Richtung wieder.
  
-$$A_{Pool} = 2 \cdot \frac{\pi - a_e}{\pi} \cdot \frac{2hL}{\sin \varphi} \tag{2}$$+$$A_{Pool} = 2 \cdot \frac{\pi - a_F}{\pi} \cdot \frac{2hL}{\sin \varphi} \tag{2}$$
  
  
 Die Oberfläche (Gl.2) ist das Resultat der Multiplikation von Höhe und Abwicklung des Kanals unter der Berücksichtigung, dass sich im Eingriffsbereich kein Schmelzepool ausbildet. Die Oberfläche (Gl.2) ist das Resultat der Multiplikation von Höhe und Abwicklung des Kanals unter der Berücksichtigung, dass sich im Eingriffsbereich kein Schmelzepool ausbildet.
  
-$$A_{Pool} = 2 \cdot \frac{\pi - a_e}{\pi} \cdot D_a \pi L \left(1 - \frac{2e}{t \cos \varphi}\right)(1 - \varepsilon) \tag{3}$$+$$A_{Pool} = 2 \cdot \frac{\pi - a_F}{\pi} \cdot D_a \pi L \left(1 - \frac{2e}{t \cos \varphi}\right)(1 - \varepsilon) \tag{3}$$
  
  
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 Das Schuler-Modell zeichnet sich durch die Berücksichtigung der freien Oberflächen im Eingriffsbereich beider Schnecken und der Einbeziehung des Schneckengrundes bei der Berechnung des Films aus. Die konstante Höhe des Kanals führt zu einem entscheidenden Nachteil bei der Berechnung. Um die Veränderung der Kanalhöhe miteinzubeziehen erfolgt die Modifizierung des Schuler Modells. Das Schuler-Modell zeichnet sich durch die Berücksichtigung der freien Oberflächen im Eingriffsbereich beider Schnecken und der Einbeziehung des Schneckengrundes bei der Berechnung des Films aus. Die konstante Höhe des Kanals führt zu einem entscheidenden Nachteil bei der Berechnung. Um die Veränderung der Kanalhöhe miteinzubeziehen erfolgt die Modifizierung des Schuler Modells.
  
-===== Modifiziertes Modell zur Berechnung der freien Oberflächen =====+==== Modifiziertes Modell zur Berechnung der freien Oberflächen ====
  
 Bei der Modifizierung erfolgt die Annahme, dass das Polymer im letzten Drittel des Schneckenkanals vollständig aufgeschmolzen ist und eine blasenfreie Schichtenströmung vorliegt. Der essentielle Unterschied ist, dass hier die Höhe der Schmelze als eine Funktion des Füllgrades vorliegt, wie in Gl.5 dargestellt. Bei der Modifizierung erfolgt die Annahme, dass das Polymer im letzten Drittel des Schneckenkanals vollständig aufgeschmolzen ist und eine blasenfreie Schichtenströmung vorliegt. Der essentielle Unterschied ist, dass hier die Höhe der Schmelze als eine Funktion des Füllgrades vorliegt, wie in Gl.5 dargestellt.
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 +{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_entgasungsoberflaechenberechnung_003.png?nolink |}}
  
 **Abbildung 3:** Einteilung der Schmelze im modifizierten Kanal **Abbildung 3:** Einteilung der Schmelze im modifizierten Kanal
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 Anhand des Verlaufs der analytischen und approximierten Lösung wird deutlich, dass im benötigten Intervall [e/2; b/2], die Lösung ausreichend genau verläuft, siehe Abbildung 4. Die Unregelmäßigkeit taucht erst außerhalb der Grenze auf. Anhand des Verlaufs der analytischen und approximierten Lösung wird deutlich, dass im benötigten Intervall [e/2; b/2], die Lösung ausreichend genau verläuft, siehe Abbildung 4. Die Unregelmäßigkeit taucht erst außerhalb der Grenze auf.
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 +{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_entgasungsoberflaechenberechnung_004.png?nolink |}}
  
 **Abbildung 4:** Vergleich der analytischen und approximierten Lösung **Abbildung 4:** Vergleich der analytischen und approximierten Lösung
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 Durch diese grundlegende Erkenntnis ist es möglich die Kanalhöhe auf Basis der Approximationsgleichung mit der notwendigen X-Koordinate der Schmelze in Gl-7 zu bestimmen. Durch diese grundlegende Erkenntnis ist es möglich die Kanalhöhe auf Basis der Approximationsgleichung mit der notwendigen X-Koordinate der Schmelze in Gl-7 zu bestimmen.
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 +{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_entgasungsoberflaechenberechnung_005.png?nolink |}}
  
 **Abbildung 5:** Methodik zur Bestimmung der Erneuerung von Oberflächen auf Basis von theoretischen Grundlagen **Abbildung 5:** Methodik zur Bestimmung der Erneuerung von Oberflächen auf Basis von theoretischen Grundlagen
  
 In Abbildung 6 ist der schemenhafte Ablauf der Oberflächenberechnung dargestellt für die Implementierung in SIGMA. In Abbildung 6 ist der schemenhafte Ablauf der Oberflächenberechnung dargestellt für die Implementierung in SIGMA.
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 +{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_entgasungsoberflaechenberechnung_006.png?nolink |}}
  
 **Abbildung 6:** Implementierung der Erneuerungszeit der Oberfläche und freie Oberflächenberechnung in SIGMA **Abbildung 6:** Implementierung der Erneuerungszeit der Oberfläche und freie Oberflächenberechnung in SIGMA
  
 ===== Entgasungseffizienz ===== ===== Entgasungseffizienz =====
 +Die Entgasungsleistung kann mit folgender Gleichung berechnet werden:
  
-Die Entgasungseffizienz wird mithilfe der Entgasungskennzahl (EK) beurteilt. (Gleichung 1). In diesem Falle erfolgt eine Unterscheidung zwischen benetzenden und nicht benetzenden Polymeren. +$$\eta^* = \frac{c_{Start} - c_{End}}{c_{Start} - c_{Gleichgewicht}} = 2\rho\sqrt{ \frac{ D }{ \pi } } \frac{\left(\frac{A_{POOL}}{\sqrt{t_{POOL}}} + \frac{A_{FILM}}{\sqrt{t_{FILM}}} + \frac{A_{GRUND}}{\sqrt{t_{GRUND}}}\right)}{\dot{m}} \tag{8}$$
- +
-$$\frac{c_{Start} - c_{End}}{c_{Start} - c_{Gleichgewicht}} = \frac{\left(\frac{A_{POOL}}{\sqrt{t_{POOL}}} + \frac{A_{FILM}}{\sqrt{t_{FILM}}} + \frac{A_{GRUND}}{\sqrt{t_{GRUND}}}\right)}{\dot{m}}$$ +
- +
-**Gleichung 1**+
  
 Durch Umstellung der Gleichung nach der Endkonzentration kann der Restmonomergehalt des Polymers bestimmt werden und in Abhängigkeit der Betriebsparameter und Schneckengeometrie die Entgasungseffizienz ermittelt werden. Durch Umstellung der Gleichung nach der Endkonzentration kann der Restmonomergehalt des Polymers bestimmt werden und in Abhängigkeit der Betriebsparameter und Schneckengeometrie die Entgasungseffizienz ermittelt werden.
 +Die Entgasungseffizienz wird mithilfe der Entgasungskennzahl (EK) beurteilt (Gleichung 9). 
  
-Die Berechnung des benetzenden Falles wird nach Gleichung 2 und für nicht-benetzende Polymere nach Gleichung 3 berechnet. +$$\frac{c_{Start} - c_{End}}{c_{Start} - c_{Gleichgewicht}} \sim \frac{\left(\frac{A_{POOL}}{\sqrt{t_{POOL}}} + \frac{A_{FILM}}{\sqrt{t_{FILM}}} + \frac{A_{GRUND}}{\sqrt{t_{GRUND}}}\right)}{\dot{m}} \tag{9}$$
- +
-$$EK_{Benetzend} = \frac{\left(\frac{A_{POOL}}{\sqrt{t_{POOL}}} + \frac{A_{FILM}}{\sqrt{t_{FILM}}} + \frac{A_{GRUND}}{\sqrt{t_{GRUND}}}\right)}{\dot{m}}$$+
  
-**Gleichung 2**+In diesem Falle erfolgt eine Unterscheidung zwischen benetzenden und nicht benetzenden Polymeren. 
 +Die Berechnung des benetzenden Falles wird nach Gleichung 10 und für nicht-benetzende Polymere nach Gleichung 11 berechnet.
  
-$$EK_{Nicht-Benetzend} = \frac{\left(\frac{A_{POOL}}{\sqrt{t_{POOL}}} + \frac{A_{FILM}}{\sqrt{t_{FILM}}}\right)}{\dot{m}}$$+$$EK_{Benetzend} = \frac{\left(\frac{A_{POOL}}{\sqrt{t_{POOL}}} + \frac{A_{FILM}}{\sqrt{t_{FILM}}} + \frac{A_{GRUND}}{\sqrt{t_{GRUND}}}\right)}{\dot{m}} \tag{10}$$
  
-**Gleichung 3**+$$EK_{Nicht-Benetzend} = \frac{\left(\frac{A_{POOL}}{\sqrt{t_{POOL}}} + \frac{A_{FILM}}{\sqrt{t_{FILM}}}\right)}{\dot{m}} \tag{11}$$