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grundlagenhandbuch:faserbruchberechnung [2026/08/14 15:29] – [Grundlegende Betrachtungsweisen] paalgrundlagenhandbuch:faserbruchberechnung [2026/09/04 13:20] (aktuell) – [Lösung der Differentialgleichung] paal
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 Für eine Beschreibung dieses Verhaltens wird folgende Differentialgleichung herangezogen: Für eine Beschreibung dieses Verhaltens wird folgende Differentialgleichung herangezogen:
  
-$$\frac{dl}{dt} = c \cdot l^{\infty} ; \text{mit} l = \frac{L - L_{\infty}}{L_0 - L_{\infty}}  \tag{1}$$ +$$\frac{dl}{dt} = c \cdot l^{\infty} ; \text{mit } l = \frac{L - L_{\infty}}{L_0 - L_{\infty}}  \tag{1}$$ 
  
 Der Ursprung dieser Funktion bezieht sich auf die Ausgangsglasfaserlänge $L_0$ mit einer dimensionslosen Faserlänge $l$, welche das Verhältnis der gesuchten Glasfaserlänge $L$ zur Ausgangsfaserlänge $L_0$ beschreibt. Der Funktionsverlauf nähert sich asymptotisch einer prozessbedingten Endlänge $L_{\infty}$. Die weiteren Parameter beschreiben die Geschwindigkeit $c$ und die Empfindlichkeit $\alpha$ bezogen auf einen Faserbruch. Der Ursprung dieser Funktion bezieht sich auf die Ausgangsglasfaserlänge $L_0$ mit einer dimensionslosen Faserlänge $l$, welche das Verhältnis der gesuchten Glasfaserlänge $L$ zur Ausgangsfaserlänge $L_0$ beschreibt. Der Funktionsverlauf nähert sich asymptotisch einer prozessbedingten Endlänge $L_{\infty}$. Die weiteren Parameter beschreiben die Geschwindigkeit $c$ und die Empfindlichkeit $\alpha$ bezogen auf einen Faserbruch.
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 $$I(t = 0) = \frac{1}{c \cdot 0 + k} = 1 \tag{11}$$ $$I(t = 0) = \frac{1}{c \cdot 0 + k} = 1 \tag{11}$$
  
-$$\Rightarrow k = 1$$+$$\Rightarrow k = -1$$
  
 Mit folgender Randbedingung ergibt sich das mit dem Faserbruch in Verbindung gebrachte Geschwindigkeitsmaß $c$ zu: Mit folgender Randbedingung ergibt sich das mit dem Faserbruch in Verbindung gebrachte Geschwindigkeitsmaß $c$ zu: