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grundlagenhandbuch:massetemperatur [2026/05/19 14:20] – [2D Modell] neelestgrundlagenhandbuch:massetemperatur [2026/06/05 20:04] (aktuell) – [Ermittlung der mittleren Temperatur] deppe2
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 Über eine Bilanz von zugeführter und abströmender Enthalpie kann die Kopplung der Temperaturberechnungen von Kanalbereich und Spaltbereich [[grundlagenhandbuch:massetemperatur#literatur |[Ste92]]] erfolgen. Über eine Bilanz von zugeführter und abströmender Enthalpie kann die Kopplung der Temperaturberechnungen von Kanalbereich und Spaltbereich [[grundlagenhandbuch:massetemperatur#literatur |[Ste92]]] erfolgen.
  
-{{ :grundlagenhandbuch:massetemperatur:modifizierter_ansatz:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_massetemperatur_004.png?nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_massetemperatur_006.svg?nolink&600 |}}
  
 **Abbildung:** Kontrollraum für die Enthalpiebilanz zur Berechnung der mittleren Temperatur. **Abbildung:** Kontrollraum für die Enthalpiebilanz zur Berechnung der mittleren Temperatur.
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 Man erkennt, dass das Modell in der Lage ist, die experimentellen Ergebnisse mit hinreichender Genauigkeit zu beschreiben. Man erkennt, dass das Modell in der Lage ist, die experimentellen Ergebnisse mit hinreichender Genauigkeit zu beschreiben.
  
-{{ :grundlagenhandbuch:massetemperatur:modifizierter_ansatz:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_massetemperatur_005.png?nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_massetemperatur_007.svg?nolink&700 |}}
  
 **Abbildung:** Vergleich gemessener und berechneter Massetemperaturen in Gewindeelementen. **Abbildung:** Vergleich gemessener und berechneter Massetemperaturen in Gewindeelementen.
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   * Normalspannungen sind ebenfalls vernachlässigbar ($\sigma_{xx} = \sigma_{yy} = \sigma_{zz} = 0$)   * Normalspannungen sind ebenfalls vernachlässigbar ($\sigma_{xx} = \sigma_{yy} = \sigma_{zz} = 0$)
  
-Mithilfe der Vereinfachungskriterien wird die Gleichung 2 auf 3 Terme reduziert:+Mithilfe der Vereinfachungskriterien wird die Gleichung 56 reduziert:
  
 $$\rho c v_z \frac{\partial T}{\partial z} = -\frac{\partial \dot{q}_y}{\partial y} - \tau_{yz} \left(\frac{\partial v_z}{\partial y}\right)\tag{57}$$ $$\rho c v_z \frac{\partial T}{\partial z} = -\frac{\partial \dot{q}_y}{\partial y} - \tau_{yz} \left(\frac{\partial v_z}{\partial y}\right)\tag{57}$$
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 Die Summe aus Wärmeleitung in Kanalhöhe und der Energie der Dissipation ergibt den Temperaturanstieg im schmelzegefüllten Kanal in der Kanallängsrichtung. Die Summe aus Wärmeleitung in Kanalhöhe und der Energie der Dissipation ergibt den Temperaturanstieg im schmelzegefüllten Kanal in der Kanallängsrichtung.
  
-Durch Berücksichtigung des fourier'schen Wärmeleitungsgesetzes für den Wärmestrom in Kanalhöhenrichtung und dem Potenzfließgesetz für strukturviskose Fließverhalten von Polymerschmelze mit den Arrhenius-Ansatz wird die Gleichung 3 auf die folgende erweitert:+Durch Berücksichtigung des fourier'schen Wärmeleitungsgesetzes für den Wärmestrom in Kanalhöhenrichtung und dem Potenzfließgesetz für strukturviskose Fließverhalten von Polymerschmelze mit den Arrhenius-Ansatz wird die Gleichung 57 auf die folgende erweitert:
  
 $$\rho c \bar{v}_z \frac{\partial T}{\partial z} = \lambda \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} + \left(\overline{\tau\dot{\gamma}}\right)_0 e^{-\beta(T-T_0)} \tag{58}$$  $$\rho c \bar{v}_z \frac{\partial T}{\partial z} = \lambda \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} + \left(\overline{\tau\dot{\gamma}}\right)_0 e^{-\beta(T-T_0)} \tag{58}$$ 
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 **Abbildung 1:** Annäherung Exponentialfunktion durch Sekante [[grundlagenhandbuch:massetemperatur#literatur |[Ang10]]] **Abbildung 1:** Annäherung Exponentialfunktion durch Sekante [[grundlagenhandbuch:massetemperatur#literatur |[Ang10]]]
  
-Zusammengefasst ergibt die Linearisierung mit der Gleichung 10 die analytisch lösbare vereinfachte Energiegleichung für die radiale Temperatur (für $0 \leq \xi \leq 1$ und $0 \leq \zeta \leq 1$) [[grundlagenhandbuch:massetemperatur#literatur |[Ang10]]]:+Zusammengefasst ergibt die Linearisierung mit der Gleichung 64 die analytisch lösbare vereinfachte Energiegleichung für die radiale Temperatur (für $0 \leq \xi \leq 1$ und $0 \leq \zeta \leq 1$) [[grundlagenhandbuch:massetemperatur#literatur |[Ang10]]]:
  
 $$\frac{\partial^2 \Theta}{\partial \xi^2} - Gz \frac{\partial \Theta}{\partial \xi} - c_2 \beta T_z Br \Theta = -c_1 Br \tag{67}$$  $$\frac{\partial^2 \Theta}{\partial \xi^2} - Gz \frac{\partial \Theta}{\partial \xi} - c_2 \beta T_z Br \Theta = -c_1 Br \tag{67}$$