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-====== Zugfestigkeit ======
-===== Zugfestigkeit =====
-Die Zugfestigkeit von Agglomeraten ist definiert als die maximale Zugkraft $F_N$, bezogen auf die Querschnittsfläche eines Agglomerates, wobei die Kraft senkrecht zur Fläche zu wirken hat. [1] Probleme bei der Berechnung der Zugfestigkeit ergeben sich aus der Tatsache, dass es sich bei den Agglomeraten nicht um Kontinua handelt, sondern um eine Schüttung von Primärteilchen, die unregelmäßig geformt und im allgemeinen regellos angeordnet im Agglomerat vorliegen. Nimmt man nun vereinfachend an, dass die Kräfte in Agglomeraten nur an den Kontaktstellen der einzelnen Primärteilchen übertragen werden, so folgt hieraus und aus der regellosen Anordnung der Teilchen, dass sich die maximale Zugkraft der einzelnen Primärteilchen $F_{Np}$ als eine Funktion der Dehnung der Agglomerate ergibt.
-**Abbildung:** Kraft – Dehnungsverhalten von Agglomeraten [1]
-Die Zugfestigkeit ergibt sich somit aus der Summe der einzelnen Haftkräfte bezogen auf die Querschnittsfläche der Agglomerate:
-$$\sigma_z = \frac{F_{N,max}}{A} = \frac{1}{A} \sum_{i=1}^{n} F_{Np,i}(\Delta l)$$
-Da das Kraft - Dehnungsverhalten der Agglomerate weitgehend unbekannt ist, ist diese Beziehung aber ohne praktische Bedeutung. Schubert [1] hat verschiedene Ansätze zur Beschreibung der Zugfestigkeit von Agglomeraten zusammengetragen. Unter anderen wird ein Ansatz von Rumpf [2] für statistisch gepackte, monodisperse Partikel vorgestellt:
-$$\sigma_z = (1 - \varepsilon) \cdot k \cdot \frac{F_H}{A_p} = \frac{(1 - \varepsilon)}{\varepsilon} \cdot \frac{F_H}{d_p^2}$$
-Dieser Ansatz zeichnet sich vor allem dadurch aus, dass er ohne Anpassungsfaktoren auskommt und gleichzeitig für bestimmte Fälle eine ausgezeichnete Übereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen zeigt. Einzig die Haftkräfte $F_H$ sind unbestimmt. Die Art der Haftkräfte, die für die Zugfestigkeit von entscheidender Bedeutung sind, hängt entscheidend von der Agglomeratgröße, dem Flüssigkeitssättigungsgrad und dem elektrischen Potential bzw. der Flächenladungsdichte ab. Zum Vergleich der Haftkräfte sind die Ergebnisse der Berechnung der unterschiedlichen Haftkräfte anhand eines Kugel – Kugel Modells dargestellt.
-**Abbildung:** Haftkraft für verschieden Bindungsmechanismen nach Rumpf [3]
-Man erkennt, dass Flüssigkeitsbrücken und van-der-Waals Kräfte den größten Einfluss auf die Haftkraft haben. Elektrostatische Bindungskräfte haben eine größere Reichweite, so dass sie hauptsächlich für Anlagerungsvorgänge von Bedeutung sind. Man erkennt außerdem, dass der Schwerkrafteinfluss erst bei großen Partikeldurchmessern (1,6 mm) überwiegt. Zu beachten ist hierbei, dass dieser Wert für ideal glatte Kugel berechnet wurde. Für reale Systeme dürfte dieser Wert weit niedriger liegen.