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grundlagenhandbuch:materialkenngroessen:gefuellte_polymere [2026/01/27 12:46] – deppe2grundlagenhandbuch:materialkenngroessen:gefuellte_polymere [2026/01/27 13:21] (aktuell) – [Porosität] neelest
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 ===== Zugfestigkeit ===== ===== Zugfestigkeit =====
  
-Die Zugfestigkeit von Agglomeraten ist definiert als die maximale Zugkraft $F_N$, bezogen auf die Querschnittsfläche eines Agglomerates, wobei die Kraft senkrecht zur Fläche zu wirken hat. [1] Probleme bei der Berechnung der Zugfestigkeit ergeben sich aus der Tatsache, dass es sich bei den Agglomeraten nicht um Kontinua handelt, sondern um eine Schüttung von Primärteilchen, die unregelmäßig geformt und im allgemeinen regellos angeordnet im Agglomerat vorliegen. Nimmt man nun vereinfachend an, dass die Kräfte in Agglomeraten nur an den Kontaktstellen der einzelnen Primärteilchen übertragen werden, so folgt hieraus und aus der regellosen Anordnung der Teilchen, dass sich die maximale Zugkraft der einzelnen Primärteilchen $F_{Np}$ als eine Funktion der Dehnung der Agglomerate ergibt.+Die Zugfestigkeit von Agglomeraten ist definiert als die maximale Zugkraft $F_N$, bezogen auf die Querschnittsfläche eines Agglomerates, wobei die Kraft senkrecht zur Fläche zu wirken hat. Probleme bei der Berechnung der Zugfestigkeit ergeben sich aus der Tatsache, dass es sich bei den Agglomeraten nicht um Kontinua handelt, sondern um eine Schüttung von Primärteilchen, die unregelmäßig geformt und im allgemeinen regellos angeordnet im Agglomerat vorliegen. Nimmt man nun vereinfachend an, dass die Kräfte in Agglomeraten nur an den Kontaktstellen der einzelnen Primärteilchen übertragen werden, so folgt hieraus und aus der regellosen Anordnung der Teilchen, dass sich die maximale Zugkraft der einzelnen Primärteilchen $F_{Np}$ als eine Funktion der Dehnung der Agglomerate ergibt.
  
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- 
-**Abbildung:** Kraft – Dehnungsverhalten von Agglomeraten [1] 
  
 Die Zugfestigkeit ergibt sich somit aus der Summe der einzelnen Haftkräfte bezogen auf die Querschnittsfläche der Agglomerate: Die Zugfestigkeit ergibt sich somit aus der Summe der einzelnen Haftkräfte bezogen auf die Querschnittsfläche der Agglomerate:
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 $$\sigma_z = \frac{F_{N,max}}{A} = \frac{1}{A} \sum_{i=1}^{n} F_{Np,i}(\Delta l)$$ $$\sigma_z = \frac{F_{N,max}}{A} = \frac{1}{A} \sum_{i=1}^{n} F_{Np,i}(\Delta l)$$
  
-Da das Kraft - Dehnungsverhalten der Agglomerate weitgehend unbekannt ist, ist diese Beziehung aber ohne praktische Bedeutung. Schubert [1] hat verschiedene Ansätze zur Beschreibung der Zugfestigkeit von Agglomeraten zusammengetragen. Unter anderen wird ein Ansatz von Rumpf [2] für statistisch gepackte, monodisperse Partikel vorgestellt:+Da das Kraft - Dehnungsverhalten der Agglomerate weitgehend unbekannt ist, ist diese Beziehung aber ohne praktische Bedeutung. Schubert hat verschiedene Ansätze zur Beschreibung der Zugfestigkeit von Agglomeraten zusammengetragen. Unter anderen wird ein Ansatz von Rumpf für statistisch gepackte, monodisperse Partikel vorgestellt:
  
 $$\sigma_z = (1 - \varepsilon) \cdot k \cdot \frac{F_H}{A_p} = \frac{(1 - \varepsilon)}{\varepsilon} \cdot \frac{F_H}{d_p^2}$$ $$\sigma_z = (1 - \varepsilon) \cdot k \cdot \frac{F_H}{A_p} = \frac{(1 - \varepsilon)}{\varepsilon} \cdot \frac{F_H}{d_p^2}$$
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-**Abbildung:** Haftkraft für verschieden Bindungsmechanismen nach Rumpf [3] 
  
 Man erkennt, dass Flüssigkeitsbrücken und van-der-Waals Kräfte den größten Einfluss auf die Haftkraft haben. Elektrostatische Bindungskräfte haben eine größere Reichweite, so dass sie hauptsächlich für Anlagerungsvorgänge von Bedeutung sind. Man erkennt außerdem, dass der Schwerkrafteinfluss erst bei großen Partikeldurchmessern (1,6 mm) überwiegt. Zu beachten ist hierbei, dass dieser Wert für ideal glatte Kugel berechnet wurde. Für reale Systeme dürfte dieser Wert weit niedriger liegen. Man erkennt, dass Flüssigkeitsbrücken und van-der-Waals Kräfte den größten Einfluss auf die Haftkraft haben. Elektrostatische Bindungskräfte haben eine größere Reichweite, so dass sie hauptsächlich für Anlagerungsvorgänge von Bedeutung sind. Man erkennt außerdem, dass der Schwerkrafteinfluss erst bei großen Partikeldurchmessern (1,6 mm) überwiegt. Zu beachten ist hierbei, dass dieser Wert für ideal glatte Kugel berechnet wurde. Für reale Systeme dürfte dieser Wert weit niedriger liegen.
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 ===== Messung von Zugfestigkeiten ===== ===== Messung von Zugfestigkeiten =====
  
- +Hierbei werden die zu untersuchenden Agglomerate in die runde Probenaufnahme gegeben, komprimiert und dann noch getwistet. Unter Twisten versteht man das vom Jenike - Schergerät bekannte Verdrehen des Komprimierungsstabes in der Probenaufnahme, so dass Umlagerungs- und Umorientierungsvorgänge stattfinden können. Nachdem die Probenaufnahme gefüllt ist, werden die beiden Hälften der Probenaufnahme auseinander gezogen und die Kraft, die dazu nötig ist, wird gemessen. Die Zugfestigkeit kann dann aus dem Verhältnis der beim Auseinanderbrechen der Hälften wirkenden Kraft zur Querschnittsfläche des Gerätes berechnet werden.
-Hierbei werden die zu untersuchenden Agglomerate in die runde Probenaufnahme gegeben, komprimiert und dann noch getwistet. Unter Twisten versteht man das vom Jenike - Schergerät bekannte Verdrehen des Komprimierungsstabes in der Probenaufnahme, so dass Umlagerungs- und Umorientierungsvorgänge stattfinden können. Nachdem die Probenaufnahme gefüllt ist, werden die beiden Hälften der Probenaufnahme auseinander gezogen und die Kraft, die dazu nötig ist, wird gemessen. Die Zugfestigkeit kann dann aus dem Verhältnis der beim Auseinanderbrechen der Hälften wirkenden Kraft zur Querschnittsfläche des Gerätes berechnet werden. Diese und weitere Testmethoden sind im Detail in [1, 5, 4] beschrieben.+
  
 Nachfolgend ist exemplarisch die Zugfestigkeit von Talkum in Abhängigkeit der Porosität aufgetragen. Nachfolgend ist exemplarisch die Zugfestigkeit von Talkum in Abhängigkeit der Porosität aufgetragen.
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-**Abbildung:** Zugfestigkeit von Talkum [6] 
  
-Die Messungen dieser Werte fanden auf einem Gerät statt, welches prinzipiell dem oben dargestellten ähnelt. Es ist im Detail in [6] beschrieben.+Die Messungen dieser Werte fanden auf einem Gerät statt. 
  
 ===== Porosität ===== ===== Porosität =====
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 Poren bedingen bei Einzelpartikeln die Porosität $\psi_p$. Agglomeriert man derartige Partikel, erhält man die Agglomeratporosität $\psi_a$. Sie ist das Verhältnis vom Hohlraumvolumen zwischen den Partikeln zum Agglomeratvolumen. Problematisch bei dieser Definition ist die Angabe des Agglomeratvolumens in Hinblick auf die Randzonen. Poren bedingen bei Einzelpartikeln die Porosität $\psi_p$. Agglomeriert man derartige Partikel, erhält man die Agglomeratporosität $\psi_a$. Sie ist das Verhältnis vom Hohlraumvolumen zwischen den Partikeln zum Agglomeratvolumen. Problematisch bei dieser Definition ist die Angabe des Agglomeratvolumens in Hinblick auf die Randzonen.
  
-Wird ein Haufwerk aus Agglomeraten gebildet, so stellt sich zusätzlich die Schüttgutporosität $\psi_b$ ein, die das Verhältnis vom Hohlraumvolumen zwischen den Agglomeraten zum Gesamtvolumen des Haufwerks ist (Bild 2.35 b). Die Gesamtporosität $\psi$ setzt sich aus den einzelnen Porositäten zusammen. Es gilt:+Wird ein Haufwerk aus Agglomeraten gebildet, so stellt sich zusätzlich die Schüttgutporosität $\psi_b$ ein, die das Verhältnis vom Hohlraumvolumen zwischen den Agglomeraten zum Gesamtvolumen des Haufwerks ist. Die Gesamtporosität $\psi$ setzt sich aus den einzelnen Porositäten zusammen. Es gilt:
  
 $$(1 - \psi) = (1 - \psi_p)(1 - \psi_a)(1 - \psi_b)$$ $$(1 - \psi) = (1 - \psi_p)(1 - \psi_a)(1 - \psi_b)$$
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-**Abbildung:** Schematische Darstellung von Porositäten a) Einzelpartikel, b) Schüttgut [7]+**Abbildung:** Schematische Darstellung von Porositäten a) Einzelpartikel, b) Schüttgut
  
-Im allgemeinen kann bei einer Messung nicht getrennt werden, welcher Anteil der Primärpartikelporosität $\psi_p$, welcher der Agglomeratporosität $\psi_a$ und welcher Anteil der Schüttgutporosität $\psi_b$ zuzurechnen ist. Gemessen werden meist Dichten. Ein poröser Stoff hat eine geringere Dichte als die Feststoffdichte $\rho_f$. Die Dichte der Einzelpartikel $\rho_p$ ist mit der Porosität wie folgt verknüpft:+Im Allgemeinen kann bei einer Messung nicht getrennt werden, welcher Anteil der Primärpartikelporosität $\psi_p$, welcher der Agglomeratporosität $\psi_a$ und welcher Anteil der Schüttgutporosität $\psi_b$ zuzurechnen ist. Gemessen werden meist Dichten. Ein poröser Stoff hat eine geringere Dichte als die Feststoffdichte $\rho_f$. Die Dichte der Einzelpartikel $\rho_p$ ist mit der Porosität wie folgt verknüpft:
  
 $$\rho_p = (1 - \psi_p) \cdot \rho_f$$ $$\rho_p = (1 - \psi_p) \cdot \rho_f$$
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-**Abbildung:** Schematische Porenradienverteilung [7] 
  
 Für die Ermittlung der Porosität von Agglomeraten oder Einzelpartikeln stehen eine Reihe von Messmethoden zur Verfügung. Erwähnt seinen hier nur die Bildanalyse und das Quecksilberporosimeter. Für die Ermittlung der Porosität von Agglomeraten oder Einzelpartikeln stehen eine Reihe von Messmethoden zur Verfügung. Erwähnt seinen hier nur die Bildanalyse und das Quecksilberporosimeter.
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 ==== Quecksilber-Penetrationsmethode ==== ==== Quecksilber-Penetrationsmethode ====
  
-Diese von Washburn [8] 1921 vorgeschlagene Methode eignet sich zur Bestimmung des Porenvolumens und der Porenradienverteilung. Quecksilber benetzt sehr schlecht und umhüllt die Agglomerate. Das von dem Agglomerat verdrängte Quecksilbervolumen wird von einem Quecksilber Porosimeter gemessen. +Diese von Washburn 1921 vorgeschlagene Methode eignet sich zur Bestimmung des Porenvolumens und der Porenradienverteilung. Quecksilber benetzt sehr schlecht und umhüllt die Agglomerate. Das von dem Agglomerat verdrängte Quecksilbervolumen wird von einem Quecksilber Porosimeter gemessen.
- +
-**Abbildung:** Quecksilberporosimeter [9]+
  
 Bei bekannter Feststoffdichte ergibt sich die Agglomeratdichte entsprechend DIN 53193 oder DIN 51057 aus dem verdrängten Volumen und der Massendifferenz. In Abhängigkeit vom aufgewendeten Druck dringt Quecksilber entsprechend der Gauß-Laplace Gleichung Bei bekannter Feststoffdichte ergibt sich die Agglomeratdichte entsprechend DIN 53193 oder DIN 51057 aus dem verdrängten Volumen und der Massendifferenz. In Abhängigkeit vom aufgewendeten Druck dringt Quecksilber entsprechend der Gauß-Laplace Gleichung
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 mit: mit:
-  * p = aufgewendeter Druck,+  * $p$ = aufgewendeter Druck,
   * $\sigma$ = Oberflächenspannung des Quecksilbers,   * $\sigma$ = Oberflächenspannung des Quecksilbers,
   * $\Theta$ = Randwinkel von Quecksilber,   * $\Theta$ = Randwinkel von Quecksilber,
-  * r = Porenradius+  * $r$ = Porenradius
  
-in kleine Poren ein. Mit dieser Gleichung lässt sich die Porenradienverteilung berechnen [7]. Bei höheren Drücken muss die Kompressibilität des Quecksilbers berücksichtigt werden.+in kleine Poren ein. Mit dieser Gleichung lässt sich die Porenradienverteilung berechnen. Bei höheren Drücken muss die Kompressibilität des Quecksilbers berücksichtigt werden.