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grundlagenhandbuch:materialkenngroessen:polymerblends [2026/01/27 11:22] – [Grenzflächenspannung von Polymerblends] deppe2grundlagenhandbuch:materialkenngroessen:polymerblends [2026/02/05 09:23] (aktuell) – pka
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 ====== Polymerblends ====== ====== Polymerblends ======
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 ===== Grenzflächenspannung von Polymerblends ===== ===== Grenzflächenspannung von Polymerblends =====
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 Von dem Faden werden der Ausgangsdurchmesser $D_0$, die Wellenlänge $\lambda$ der größte und der kleinste Fadendurchmesser $D_{max}$ und $D_{min}$ gemessen. Nachfolgendes Bild zeigt die prinzipielle Form einer solchen Kapillarwelle mit ihren für die theoretische Betrachtung kennzeichnenden Größen. Von dem Faden werden der Ausgangsdurchmesser $D_0$, die Wellenlänge $\lambda$ der größte und der kleinste Fadendurchmesser $D_{max}$ und $D_{min}$ gemessen. Nachfolgendes Bild zeigt die prinzipielle Form einer solchen Kapillarwelle mit ihren für die theoretische Betrachtung kennzeichnenden Größen.
  
-{{ :grundlagenhandbuch:materialkenngroessen:en_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_materialkenngroessen_023.svg?500%nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:materialkenngroessen:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_materialkenngroessen_023.svg?500%nolink |}}
  
-**Abbildung:** Sinusförmige Fadeneinschnürungen mit der Wellenlänge l der max. und der min. Amplitude $D_{max}$ und $D_{min}$, und dem Anfangsfadendurchmesser $D_0$+**Abbildung:** Schematische Darstellung einer Kapillarwelle mit kennzeichnenden Größen
  
-Die Grenzflächenspannung $\gamma_{12}$ ist dann eine Funktion der Amplitudenwachstumsrate q, der dimensionslosen Wachstumsrate W, der Matrixviskosität $\eta_c$ sowie des Fadenaußendurchmessers $D_0$ und ergibt sich zu:+Die Grenzflächenspannung $\gamma_{12}$ ist dann eine Funktion der Amplitudenwachstumsrate $q$, der dimensionslosen Wachstumsrate $Ω$, der Matrixviskosität $\eta_c$ sowie des Fadenaußendurchmessers $D_0$ und ergibt sich zu:
  
 $$\gamma_{12} = \frac{q \cdot \eta_c \cdot D_0}{\Omega(p,X)}$$ $$\gamma_{12} = \frac{q \cdot \eta_c \cdot D_0}{\Omega(p,X)}$$
  
-Die Amplitudenwachstumsrate q kann aus der Steigung S der relativen Amplitude $\log\left(2 \cdot \frac{a_s}{D_0}\right)$ über der Zeit t bestimmt werden:+Die Amplitudenwachstumsrate $q$ kann aus der Steigung $S$ der relativen Amplitude $\log\left(2 \cdot \frac{a_s}{D_0}\right)$ über der Zeit t bestimmt werden:
  
  
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 $$q = S \cdot \ln 10$$ $$q = S \cdot \ln 10$$
  
-{{ :grundlagenhandbuch:materialkenngroessen:en_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_materialkenngroessen_024.svg?500%nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:materialkenngroessen:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_materialkenngroessen_024.svg?500%nolink |}}
  
-//Verlauf der relativen Amplitude $\log\left(2 \cdot \frac{a_s}{D_0}\right)$ über der Zeit t für ein PPT/B4 -und ein PPH/B3-Blend bei 260 °C//+**Abbildung:** Verlauf der relativen Amplitude $\log\left(2 \cdot \frac{a_s}{D_0}\right)$ über der Zeit t für ein PPT/B4 -und ein PPH/B3-Blend bei 260 °C
  
 Für die Schwingungsamplitude gilt hierbei: Für die Schwingungsamplitude gilt hierbei:
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 $$X = \frac{\pi \cdot D_0}{\lambda}$$ $$X = \frac{\pi \cdot D_0}{\lambda}$$
  
-Im nachfolgenden Bild ist der Verlauf der dimensionslosen Wachstumsrate W in Abhängigkeit vom Viskositätsverhältnis p und der Wellenzahl X dargestellt. Die durchgezogene Linie zeigt die Maxima der dimensionslosen Wachstumsrate $W_m$.+Im nachfolgenden Bild ist der Verlauf der dimensionslosen Wachstumsrate $Ω$ in Abhängigkeit vom Viskositätsverhältnis $p$ und der Wellenzahl $X$ dargestellt. Die durchgezogene Linie zeigt die Maxima der dimensionslosen Wachstumsrate $Ω_m$.
  
-Trägt man die ermittelten $\gamma_{12}$ - Werte für unterschiedliche Temperaturen T auf, so können die Wertepaare oberhalb der Kristallitschmelz- $T_K$ für teilkristalline Polymerpaare bzw. Glasübergangstemperatur $T_G$ für amorphe Polymerpaare durch eine lineare Approximationsfunktion der Form angenähert werden:+Trägt man die ermittelten $\gamma_{12}$ - Werte für unterschiedliche Temperaturen $T$ auf, so können die Wertepaare oberhalb der Kristallitschmelz- $T_K$ für teilkristalline Polymerpaare bzw. Glasübergangstemperatur $T_G$ für amorphe Polymerpaare durch eine lineare Approximationsfunktion der Form angenähert werden:
  
 $$\gamma_{12}(T) = \gamma_{12,0} - \gamma_{12,m} \cdot T$$ $$\gamma_{12}(T) = \gamma_{12,0} - \gamma_{12,m} \cdot T$$
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 Der Wert $\gamma_{12,0}$ ist hierbei der Schnittpunkt der Approximationsfunktion mit der Ordinatenachse, während $\gamma_{12,m}$ der Steigung dieser Funktion entspricht. Im folgenden Bild ist der prinzipielle Verlauf der Grenzflächenspannung über der Temperatur T für ein Polypropylen (PP)/ Polyamid (PA6)- Blend prinzipiell dargestellt. Der Wert $\gamma_{12,0}$ ist hierbei der Schnittpunkt der Approximationsfunktion mit der Ordinatenachse, während $\gamma_{12,m}$ der Steigung dieser Funktion entspricht. Im folgenden Bild ist der prinzipielle Verlauf der Grenzflächenspannung über der Temperatur T für ein Polypropylen (PP)/ Polyamid (PA6)- Blend prinzipiell dargestellt.
  
-{{ :grundlagenhandbuch:materialkenngroessen:en_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_materialkenngroessen_025.svg?500%nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:materialkenngroessen:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_materialkenngroessen_025.svg?500%nolink |}}
  
-**Abbildung:** Prinzipieller Verlauf der Grenzflächenspannung $\gamma_{12}$ über der Temperatur T für ein teilkristallines Polypropylen (PP)/ Polyamid (PA6)- Blend+**Abbildung:** Profil der Grenzflächenspannung $\gamma{12}$ als Funktion der Temperatur T für ein semikristallines Polypropylen (PP) / Polyamid (PA6) - Blend
  
 In der Literatur findet man für den Betrag der Steigung der Geraden den Näherungswert $\gamma_{12,m}$=0,01 mN/m °C. In der Realität schwankt dieser Wert aber von Polymerpaar zu Polymerpaar. Damit genügen zur Ermittlung der Approximationsfunktion lediglich zwei Messungen der Grenzflächenspannung $\gamma_{12}$ bei zwei unterschiedlichen Temperaturen T. So kommt man bei der "Breaking Thread"-Methode mit Hilfe der erweiterten Approximationsfunktion zu einer schnellen Ermittlung der Grenzflächenspannungen $\gamma_{12}$ oberhalb der Schmelztemperatur $T_K$ bei geringem messtechnischen Aufwand. In der Literatur findet man für den Betrag der Steigung der Geraden den Näherungswert $\gamma_{12,m}$=0,01 mN/m °C. In der Realität schwankt dieser Wert aber von Polymerpaar zu Polymerpaar. Damit genügen zur Ermittlung der Approximationsfunktion lediglich zwei Messungen der Grenzflächenspannung $\gamma_{12}$ bei zwei unterschiedlichen Temperaturen T. So kommt man bei der "Breaking Thread"-Methode mit Hilfe der erweiterten Approximationsfunktion zu einer schnellen Ermittlung der Grenzflächenspannungen $\gamma_{12}$ oberhalb der Schmelztemperatur $T_K$ bei geringem messtechnischen Aufwand.
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 $$\gamma_{12} = g \cdot \Delta\rho \cdot d_1^2 \cdot \frac{1}{H}$$ $$\gamma_{12} = g \cdot \Delta\rho \cdot d_1^2 \cdot \frac{1}{H}$$
  
-{{ :grundlagenhandbuch:materialkenngroessen:en_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_materialkenngroessen_026.svg?500%nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:materialkenngroessen:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_materialkenngroessen_026.svg?200%nolink |}}
  
 **Abbildung:** Profil des hängenden Tropfens **Abbildung:** Profil des hängenden Tropfens
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 Das Messprinzip der Methode des "rotierenden Tropfens" (spinning drop method) beruht ebenfalls auf der Vermessung der Kontur eines Tropfens, die sich jedoch unter dem Einfluss der Zentrifugalkraft ausbildet. Rotiert eine zylindrische Kapillare, in der sich ein Tropfen und eine spezifisch schwerere Flüssigkeit befindet, mit konstanter hoher Geschwindigkeit (2000-8000 1/min) um ihre Längsachse, dann wird der Tropfen unter dem Einfluss der Zentrifugalkraft eine zylindrische Gestalt mit abgerundeten Enden annehmen. Das Messprinzip der Methode des "rotierenden Tropfens" (spinning drop method) beruht ebenfalls auf der Vermessung der Kontur eines Tropfens, die sich jedoch unter dem Einfluss der Zentrifugalkraft ausbildet. Rotiert eine zylindrische Kapillare, in der sich ein Tropfen und eine spezifisch schwerere Flüssigkeit befindet, mit konstanter hoher Geschwindigkeit (2000-8000 1/min) um ihre Längsachse, dann wird der Tropfen unter dem Einfluss der Zentrifugalkraft eine zylindrische Gestalt mit abgerundeten Enden annehmen.
  
-{{ :grundlagenhandbuch:materialkenngroessen:en_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_materialkenngroessen_027.svg?500%nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:materialkenngroessen:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_materialkenngroessen_027.svg?500%nolink |}}
  
 **Abbildung:** Prinzipskizze zur Messung der Grenzflächenspannung nach der Methode des rotierenden Tropfens. Der Tropfen 1 der leichten Phase deformiert sich zur Gestalt 2 **Abbildung:** Prinzipskizze zur Messung der Grenzflächenspannung nach der Methode des rotierenden Tropfens. Der Tropfen 1 der leichten Phase deformiert sich zur Gestalt 2