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| grundlagenhandbuch:mischvorgaenge_im_gleichdrall-doppelschneckenextruder [2026/02/08 19:06] – [Axialer Mischkoeffizient] neelest | grundlagenhandbuch:mischvorgaenge_im_gleichdrall-doppelschneckenextruder [2026/09/04 11:01] (aktuell) – [Literatur] paal | ||
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| ====== Mischvorgänge im Gleichdrall-Doppelschneckenextruder ====== | ====== Mischvorgänge im Gleichdrall-Doppelschneckenextruder ====== | ||
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| + | Um eine Gesamtbeschreibung der Mischwirkungen innerhalb eines Gleichdrall-Doppelschneckenextruders zu erhalten, muss man zwischen drei verschiedenen Mischwirkungen unterscheiden | ||
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| + | * Längsmischgrad, | ||
| + | * Distributives Mischen (Verteilmischen), | ||
| + | * Dispersives Mischen (Zerteilmischen), | ||
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| + | Diese drei Effekte sind in der Abbildung dargestellt | ||
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| ===== Beurteilung der Verteilerqualität ===== | ===== Beurteilung der Verteilerqualität ===== | ||
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| + | Einer der wichtigsten Kennwerte zur Bewertung der Mischfähigkeit ist die Verweilzeitverteilung. Näherungsgleichungen zur Berechnung der Verweilzeit wurden von verschiedenen Autoren veröffentlicht. Diese Modelle verwenden die minimale und die mittlere Verweilzeit, | ||
| ==== Längsmischgrad==== | ==== Längsmischgrad==== | ||
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| Die Varianz der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion | Die Varianz der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion | ||
| - | $$\sigma^2 = \int_{\Theta_1}^{\infty} (\Theta - 1)^2 f(\Theta)d\Theta$$ | + | $$\sigma^2 = \int_{\Theta_1}^{\infty} (\Theta - 1)^2 f(\Theta)d\Theta\tag{1}$$ |
| - | beschreibt das Längsmischvermögen [[grundlagenhandbuch: | + | beschreibt das Längsmischvermögen [[grundlagenhandbuch: |
| Je größer die Varianz der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist, umso besser ist die Längsmischung. Die Lösung des Integrals beschreibt die Varianz $\sigma^2$ in Abhängigkeit von der kürzesten dimensionslosen Verweilzeit $\Theta_1$. Der Varianzverlauf ist im Bild für die Gleichdrall-Doppelschnecke und andere Schneckenmaschinen dargestellt. | Je größer die Varianz der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist, umso besser ist die Längsmischung. Die Lösung des Integrals beschreibt die Varianz $\sigma^2$ in Abhängigkeit von der kürzesten dimensionslosen Verweilzeit $\Theta_1$. Der Varianzverlauf ist im Bild für die Gleichdrall-Doppelschnecke und andere Schneckenmaschinen dargestellt. | ||
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| **Abbildung: | **Abbildung: | ||
| - | Die fettgedruckten Linien kennzeichnen den üblichen Arbeitsbereich der jeweiligen Maschine. Der Varianzverlauf darf nur innerhalb deren Arbeitsbereich betrachtet werden. Die unterschiedlichen Schneckengeometrien werden durch die daraus resultierenden Werte für $\Theta_1$ berücksichtigt. Für $\Theta_1 = 1$ nimmt die Varianz den Wert Null an (Blockströmung). Der ideale Mischer mit $\Theta_1 = 0$ besitzt eine Varianz von eins [[grundlagenhandbuch: | + | Die fettgedruckten Linien kennzeichnen den üblichen Arbeitsbereich der jeweiligen Maschine. Der Varianzverlauf darf nur innerhalb deren Arbeitsbereich betrachtet werden. Die unterschiedlichen Schneckengeometrien werden durch die daraus resultierenden Werte für $\Theta_1$ berücksichtigt. Für $\Theta_1 = 1$ nimmt die Varianz den Wert Null an (Blockströmung). Der ideale Mischer mit $\Theta_1 = 0$ besitzt eine Varianz von eins [[grundlagenhandbuch: |
| - | Der Varianzverlauf der Gleichdrall-Doppelschnecke ist fast identisch mit dem des konventionellen Einschneckenplastifizierextruders. Der Arbeitsbereich der Gleichdrall-Doppelschnecke ist jedoch in Richtung kleinerer, kürzester dimensionsloser Verweilzeiten verschoben. Dadurch lassen sich höhere Varianzen für die Gleichdrall-Doppelschnecke erreichen. Im Arbeitsbereich von $0,35 < \Theta_1 < 0,7$ [[grundlagenhandbuch: | + | Der Varianzverlauf der Gleichdrall-Doppelschnecke ist fast identisch mit dem des konventionellen Einschneckenplastifizierextruders. Der Arbeitsbereich der Gleichdrall-Doppelschnecke ist jedoch in Richtung kleinerer, kürzester dimensionsloser Verweilzeiten verschoben. Dadurch lassen sich höhere Varianzen für die Gleichdrall-Doppelschnecke erreichen. Im Arbeitsbereich von $0,35 < \Theta_1 < 0,7$ [[grundlagenhandbuch: |
| - | $$\sigma^2 = 0,8 - 0,75 \Theta_1$$ | + | $$\sigma^2 = 0,8 - 0,75 \Theta_1\tag{2}$$ |
| approximiert werden. Die maximal erreichbare Varianz liegt dann bei ca. $\sigma^2 = 0,55$. Wird die Gleichdrall-Doppelschnecke mit dem gegenläufigen Doppelschneckenextruder verglichen, so zeigt sich, dass die Gleichdrall-Doppelschnecke auch hier in weiten Bereichen höhere Varianzen, d.h. gute Längsmischgrade, | approximiert werden. Die maximal erreichbare Varianz liegt dann bei ca. $\sigma^2 = 0,55$. Wird die Gleichdrall-Doppelschnecke mit dem gegenläufigen Doppelschneckenextruder verglichen, so zeigt sich, dass die Gleichdrall-Doppelschnecke auch hier in weiten Bereichen höhere Varianzen, d.h. gute Längsmischgrade, | ||
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| ==== Axialer Mischkoeffizient ==== | ==== Axialer Mischkoeffizient ==== | ||
| - | Die Knetblöcke sind hauptverantwortlich für die erzielte Mischwirkung. Deshalb wurden von H. Werner [[grundlagenhandbuch: | + | Die Knetblöcke sind hauptverantwortlich für die erzielte Mischwirkung. Deshalb wurden von H. Werner [[grundlagenhandbuch: |
| - | $$\sigma_M = \frac{\dot{V}_x}{\dot{V_z}}$$ | + | $$\sigma_M = \frac{\dot{V}_x}{\dot{V_z}}\tag{3}$$ |
| In Verbindung mit den ideal gemischten Knetscheibenkammern ist der axiale Mischkoeffizient ein Maß für die Breite der Verweilzeitverteilung. Der axiale Mischkoeffizient ist definiert als das Verhältnis von Leckvolumenstrom zu volumetrischem Durchsatz für eine Knetscheibenkombination. Da diese Volumenströme mit den vorgestellten Gleichungen berechnet werden können, ist der axiale Mischkoeffizient für förderaktive Knetblöcke berechenbar. Dabei wurde die Definition hier auch auf gewöhnliche Schneckenelemente ausgedehnt. Exemplarisch sind die Mittelwerte für den axialen Mischkoeffizient nach: | In Verbindung mit den ideal gemischten Knetscheibenkammern ist der axiale Mischkoeffizient ein Maß für die Breite der Verweilzeitverteilung. Der axiale Mischkoeffizient ist definiert als das Verhältnis von Leckvolumenstrom zu volumetrischem Durchsatz für eine Knetscheibenkombination. Da diese Volumenströme mit den vorgestellten Gleichungen berechnet werden können, ist der axiale Mischkoeffizient für förderaktive Knetblöcke berechenbar. Dabei wurde die Definition hier auch auf gewöhnliche Schneckenelemente ausgedehnt. Exemplarisch sind die Mittelwerte für den axialen Mischkoeffizient nach: | ||
| - | $$\overline{\sigma_M} = \frac{\sum_i(\sigma_M L_{Ele})_i}{\sum_i(L_{Ele})_i}$$ | + | $$\overline{\sigma_M} = \frac{\sum_i(\sigma_M L_{Ele})_i}{\sum_i(L_{Ele})_i}\tag{4}$$ |
| Dabei wurde jeweils als wirksame Schneckenlänge die Schneckenfunktionslänge abzüglich der Koordinate des Aufschmelzbeginns in der Berechnung bewertet. Es zeigt sich eine Korrelation zwischen dem so ermittelten axialen Mischkoeffizienten und der Varianz. Da beide Größen ein Maß für die Breite der Verweilzeitverteilung sind, ist dies zu erwarten. | Dabei wurde jeweils als wirksame Schneckenlänge die Schneckenfunktionslänge abzüglich der Koordinate des Aufschmelzbeginns in der Berechnung bewertet. Es zeigt sich eine Korrelation zwischen dem so ermittelten axialen Mischkoeffizienten und der Varianz. Da beide Größen ein Maß für die Breite der Verweilzeitverteilung sind, ist dies zu erwarten. | ||
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| ===== Literatur ===== | ===== Literatur ===== | ||
| - | [1] Potente, H.: Rechnergestützte Extruderauslegung., | + | [For87] Fornefeld, A.: Approximationsgleichungen zur Auslegung von Mehrzonen-Plastifiziereinheiten mit Scher- und Mischelementen, |
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| - | [2] Fornefeld, A.: Approximationsgleichungen zur Auslegung von Mehrzonen-Plastifiziereinheiten mit Scher- und Mischelementen, | + | |
| - | [3] Koch, M.: Berechnung | + | [Kes91] Kessler, H.: Modell zum stationären |
| - | [4] Schultheis, S.M.: Approximationsgleichungen zur Auslegung von gegenläufigen Doppelschneckenextrudern, Dissertation, | + | [Koc87] Koch, M.: Berechnung und Auslegung von Nutbuchsenextrudern, Dissertation, |
| - | [5] Schulte, H.: Grundlagen zur verfahrenstechnischen Auslegung | + | [Kre64] Krekel, J.: Herstellung und Messung |
| - | [6] Kessler, H.: Modell | + | [Lap85] Lappe, H.: Untersuchung |
| - | [7] Potente, H.; Ansahl, J.: Verweilzeitcharakteristik von dichtkämmenden Gleichdrall-Doppelschneckenextrudern, Kunststoffe, 80(1990)8, 926-932 | + | [OC83] Ottino, J.M.; Chella, R.: Laminar Mixing of Polymeric Liquids; A Brief Review and Recent Theoretical Developments, Polymer Engineering and Science, 23(1983)7, 357-379 |
| - | [8] Ottino, J.M.; Chella, R.: Laminar Mixing of Polymeric Liquids; a brief rewiew and recent Theoretical Developments, Polymer Engineering and Science, 23(1983)7, 357-379 | + | [Pah85] Pahl, M.H.: Mischen in Schneckenmaschinen, Teil 1 : Homogenisieren , Chem.-Ing.-Tech., 57(1985)5, 421-430 |
| - | [9] Raasch, J.: Beanspruchung und Verhalten suspendierter Festsstoffteilchen | + | [Pah85] Pahl, M.H.: Mischen |
| - | [10] Krekel, J.: Herstellung und Messung | + | [PA90] Potente, H.; Ansahl, J.: Verweilzeitcharakteristik |
| - | [11] Pahl, M.H.: Mischen in Schneckenmaschinen, Teil 1 : Homogenisieren | + | [PA90] Potente, H.: Ansahl, J.; Optimierung von Schneckenpaaren für die Aufbereitung und Verarbeitung von vorwiegend Polyolefinen auf gleichsinnig drehenden Zweischneckenmaschinen, |
| - | [12] Pahl, M.H.: Mischen in Schneckenmaschinen, Teil 2: Suspendieren, Desagglomerieren und Emulgieren, Chem.-Ing.-Tech., 57(1985)6, 506-510 | + | [PA90] Potente, H.: Ansahl, J.: Residence Time Characteristics of Tightly Intermeshing Co-Rotating Twin Screw Extruders, Kunststoffe German Plastics, 80(1990)8, 29-32 |
| - | [13] Potente, H.: An Analysis of Residence Time Distribution in Plasticating Extruders | + | [PL85] Potente, H.; Lappe, H.: Verweilzeit- und Längsmischgradgleichungen für Schmelzeextruder, Kunststoffe, 75(1985)11, 855-858 |
| - | [14] Potente, H.; Lappe, H.: Verweilzeit- und Längsmischgradgleichungen für Schmelzeextruder, Kunststoffe, 75(1985)11, 855-858 | + | [Pot84] Potente, H.: An Analysis of Residence Time Distribution in Plasticating Extruders |
| - | [15] Lappe, H.: Untersuchung zum Verweilzeitverhalten von Schmelze- und konventionellen Plastifizierextrudern, 1985 | + | [Pot88] Potente, H.: Zum Mischen rheologisch inhomogener Stoffsysteme auf Einschneckenmaschinen, Rheologica Acta, 27(1988)4, 410-417 |
| - | [16] Potente, H.: Zum Mischen rheologisch inhomogener Stoffsysteme auf Einschneckenmaschinen, Rheologica Acta, 27(1988)4, 410-417 | + | [Pot91] Potente, H.: Rechnergestützte Extruderauslegung., Kunststofftechnisches Seminar, Paderborn, 1991 |
| - | [17] Potente, H.: Ansahl, J.; Optimierung von Schneckenpaaren für die Aufbereitung | + | [Raa61] Raasch, J.: Beanspruchung |
| - | [18] Potente, H.: Ansahl, J.: Residence Time Characteristics of Tightly Intermeshing Co-Rotating Twin Screw Extruders, Kunststoffe German Plastics, 80(1990)8, 29-32 | + | [Sch87] Schultheis, S.M.: Approximationsgleichungen zur Auslegung von gegenläufigen Doppelschneckenextrudern, Dissertation, Universität Paderborn, 1987 |
| - | [19] Werner, H.: Das Betriebsverhalten der zweiwelligen Knetscheiben-Schneckenpresse vom Typ ZSK bei der Verarbeitung | + | [Sch90] Schulte, H.: Grundlagen zur verfahrenstechnischen Auslegung |
| + | [Wer76] Werner, H.: Das Betriebsverhalten der zweiwelligen Knetscheiben-Schneckenpresse vom Typ ZSK bei der Verarbeitung von hochviskosen Flüssigkeiten, | ||