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| grundlagenhandbuch:mischvorgaenge_im_gleichdrall-doppelschneckenextruder [2026/04/09 16:30] – [Literatur] neelest | grundlagenhandbuch:mischvorgaenge_im_gleichdrall-doppelschneckenextruder [2026/09/04 11:01] (aktuell) – [Literatur] paal | ||
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| ====== Mischvorgänge im Gleichdrall-Doppelschneckenextruder ====== | ====== Mischvorgänge im Gleichdrall-Doppelschneckenextruder ====== | ||
| - | Um eine Gesamtbeschreibung der Mischwirkungen innerhalb eines Gleichdrall-Doppelschneckenextruders zu erhalten, muss man zwischen drei verschiedenen Mischwirkungen unterscheiden [[grundlagenhandbuch: | + | Um eine Gesamtbeschreibung der Mischwirkungen innerhalb eines Gleichdrall-Doppelschneckenextruders zu erhalten, muss man zwischen drei verschiedenen Mischwirkungen unterscheiden |
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| * Längsmischgrad, | * Längsmischgrad, | ||
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| Die Varianz der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion | Die Varianz der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion | ||
| - | $$\sigma^2 = \int_{\Theta_1}^{\infty} (\Theta - 1)^2 f(\Theta)d\Theta$$ | + | $$\sigma^2 = \int_{\Theta_1}^{\infty} (\Theta - 1)^2 f(\Theta)d\Theta\tag{1}$$ |
| - | beschreibt das Längsmischvermögen [[grundlagenhandbuch: | + | beschreibt das Längsmischvermögen [[grundlagenhandbuch: |
| Je größer die Varianz der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist, umso besser ist die Längsmischung. Die Lösung des Integrals beschreibt die Varianz $\sigma^2$ in Abhängigkeit von der kürzesten dimensionslosen Verweilzeit $\Theta_1$. Der Varianzverlauf ist im Bild für die Gleichdrall-Doppelschnecke und andere Schneckenmaschinen dargestellt. | Je größer die Varianz der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist, umso besser ist die Längsmischung. Die Lösung des Integrals beschreibt die Varianz $\sigma^2$ in Abhängigkeit von der kürzesten dimensionslosen Verweilzeit $\Theta_1$. Der Varianzverlauf ist im Bild für die Gleichdrall-Doppelschnecke und andere Schneckenmaschinen dargestellt. | ||
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| **Abbildung: | **Abbildung: | ||
| - | Die fettgedruckten Linien kennzeichnen den üblichen Arbeitsbereich der jeweiligen Maschine. Der Varianzverlauf darf nur innerhalb deren Arbeitsbereich betrachtet werden. Die unterschiedlichen Schneckengeometrien werden durch die daraus resultierenden Werte für $\Theta_1$ berücksichtigt. Für $\Theta_1 = 1$ nimmt die Varianz den Wert Null an (Blockströmung). Der ideale Mischer mit $\Theta_1 = 0$ besitzt eine Varianz von eins [[grundlagenhandbuch: | + | Die fettgedruckten Linien kennzeichnen den üblichen Arbeitsbereich der jeweiligen Maschine. Der Varianzverlauf darf nur innerhalb deren Arbeitsbereich betrachtet werden. Die unterschiedlichen Schneckengeometrien werden durch die daraus resultierenden Werte für $\Theta_1$ berücksichtigt. Für $\Theta_1 = 1$ nimmt die Varianz den Wert Null an (Blockströmung). Der ideale Mischer mit $\Theta_1 = 0$ besitzt eine Varianz von eins [[grundlagenhandbuch: |
| - | Der Varianzverlauf der Gleichdrall-Doppelschnecke ist fast identisch mit dem des konventionellen Einschneckenplastifizierextruders. Der Arbeitsbereich der Gleichdrall-Doppelschnecke ist jedoch in Richtung kleinerer, kürzester dimensionsloser Verweilzeiten verschoben. Dadurch lassen sich höhere Varianzen für die Gleichdrall-Doppelschnecke erreichen. Im Arbeitsbereich von $0,35 < \Theta_1 < 0,7$ [[grundlagenhandbuch: | + | Der Varianzverlauf der Gleichdrall-Doppelschnecke ist fast identisch mit dem des konventionellen Einschneckenplastifizierextruders. Der Arbeitsbereich der Gleichdrall-Doppelschnecke ist jedoch in Richtung kleinerer, kürzester dimensionsloser Verweilzeiten verschoben. Dadurch lassen sich höhere Varianzen für die Gleichdrall-Doppelschnecke erreichen. Im Arbeitsbereich von $0,35 < \Theta_1 < 0,7$ [[grundlagenhandbuch: |
| - | $$\sigma^2 = 0,8 - 0,75 \Theta_1$$ | + | $$\sigma^2 = 0,8 - 0,75 \Theta_1\tag{2}$$ |
| approximiert werden. Die maximal erreichbare Varianz liegt dann bei ca. $\sigma^2 = 0,55$. Wird die Gleichdrall-Doppelschnecke mit dem gegenläufigen Doppelschneckenextruder verglichen, so zeigt sich, dass die Gleichdrall-Doppelschnecke auch hier in weiten Bereichen höhere Varianzen, d.h. gute Längsmischgrade, | approximiert werden. Die maximal erreichbare Varianz liegt dann bei ca. $\sigma^2 = 0,55$. Wird die Gleichdrall-Doppelschnecke mit dem gegenläufigen Doppelschneckenextruder verglichen, so zeigt sich, dass die Gleichdrall-Doppelschnecke auch hier in weiten Bereichen höhere Varianzen, d.h. gute Längsmischgrade, | ||
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| ==== Axialer Mischkoeffizient ==== | ==== Axialer Mischkoeffizient ==== | ||
| - | Die Knetblöcke sind hauptverantwortlich für die erzielte Mischwirkung. Deshalb wurden von H. Werner [[grundlagenhandbuch: | + | Die Knetblöcke sind hauptverantwortlich für die erzielte Mischwirkung. Deshalb wurden von H. Werner [[grundlagenhandbuch: |
| - | $$\sigma_M = \frac{\dot{V}_x}{\dot{V_z}}$$ | + | $$\sigma_M = \frac{\dot{V}_x}{\dot{V_z}}\tag{3}$$ |
| In Verbindung mit den ideal gemischten Knetscheibenkammern ist der axiale Mischkoeffizient ein Maß für die Breite der Verweilzeitverteilung. Der axiale Mischkoeffizient ist definiert als das Verhältnis von Leckvolumenstrom zu volumetrischem Durchsatz für eine Knetscheibenkombination. Da diese Volumenströme mit den vorgestellten Gleichungen berechnet werden können, ist der axiale Mischkoeffizient für förderaktive Knetblöcke berechenbar. Dabei wurde die Definition hier auch auf gewöhnliche Schneckenelemente ausgedehnt. Exemplarisch sind die Mittelwerte für den axialen Mischkoeffizient nach: | In Verbindung mit den ideal gemischten Knetscheibenkammern ist der axiale Mischkoeffizient ein Maß für die Breite der Verweilzeitverteilung. Der axiale Mischkoeffizient ist definiert als das Verhältnis von Leckvolumenstrom zu volumetrischem Durchsatz für eine Knetscheibenkombination. Da diese Volumenströme mit den vorgestellten Gleichungen berechnet werden können, ist der axiale Mischkoeffizient für förderaktive Knetblöcke berechenbar. Dabei wurde die Definition hier auch auf gewöhnliche Schneckenelemente ausgedehnt. Exemplarisch sind die Mittelwerte für den axialen Mischkoeffizient nach: | ||
| - | $$\overline{\sigma_M} = \frac{\sum_i(\sigma_M L_{Ele})_i}{\sum_i(L_{Ele})_i}$$ | + | $$\overline{\sigma_M} = \frac{\sum_i(\sigma_M L_{Ele})_i}{\sum_i(L_{Ele})_i}\tag{4}$$ |
| Dabei wurde jeweils als wirksame Schneckenlänge die Schneckenfunktionslänge abzüglich der Koordinate des Aufschmelzbeginns in der Berechnung bewertet. Es zeigt sich eine Korrelation zwischen dem so ermittelten axialen Mischkoeffizienten und der Varianz. Da beide Größen ein Maß für die Breite der Verweilzeitverteilung sind, ist dies zu erwarten. | Dabei wurde jeweils als wirksame Schneckenlänge die Schneckenfunktionslänge abzüglich der Koordinate des Aufschmelzbeginns in der Berechnung bewertet. Es zeigt sich eine Korrelation zwischen dem so ermittelten axialen Mischkoeffizienten und der Varianz. Da beide Größen ein Maß für die Breite der Verweilzeitverteilung sind, ist dies zu erwarten. | ||
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| ===== Literatur ===== | ===== Literatur ===== | ||
| - | [For87] Fornefeld, A.: Approximationsgleichungen zur Auslegung von Mehrzonen-Plastifiziereinheiten mit Scher- und Mischelementen, | + | [For87] Fornefeld, A.: Approximationsgleichungen zur Auslegung von Mehrzonen-Plastifiziereinheiten mit Scher- und Mischelementen, |
| [Kes91] Kessler, H.: Modell zum stationären und instationären Mischen in konventionellen Einschneckenextrudern, | [Kes91] Kessler, H.: Modell zum stationären und instationären Mischen in konventionellen Einschneckenextrudern, | ||
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| [Lap85] Lappe, H.: Untersuchung zum Verweilzeitverhalten von Schmelze- und konventionellen Plastifizierextrudern, | [Lap85] Lappe, H.: Untersuchung zum Verweilzeitverhalten von Schmelze- und konventionellen Plastifizierextrudern, | ||
| - | [OC83] Ottino, J.M.; Chella, R.: Laminar Mixing of Polymeric Liquids; | + | [OC83] Ottino, J.M.; Chella, R.: Laminar Mixing of Polymeric Liquids; |
| [Pah85] Pahl, M.H.: Mischen in Schneckenmaschinen, | [Pah85] Pahl, M.H.: Mischen in Schneckenmaschinen, | ||
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| [Pot91] Potente, H.: Rechnergestützte Extruderauslegung., | [Pot91] Potente, H.: Rechnergestützte Extruderauslegung., | ||
| - | [Raa61] Raasch, J.: Beanspruchung und Verhalten suspendierter | + | [Raa61] Raasch, J.: Beanspruchung und Verhalten suspendierter |
| [Sch87] Schultheis, S.M.: Approximationsgleichungen zur Auslegung von gegenläufigen Doppelschneckenextrudern, | [Sch87] Schultheis, S.M.: Approximationsgleichungen zur Auslegung von gegenläufigen Doppelschneckenextrudern, | ||