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grundlagenhandbuch:scale-up:modelluebertragung:konstante_spezifische_leistung [2025/05/12 18:35] – angelegt deppe2grundlagenhandbuch:scale-up:modelluebertragung:konstante_spezifische_leistung [2025/06/10 15:32] (aktuell) – deppe2
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 ====== Konstante spezifische Leistung ====== ====== Konstante spezifische Leistung ======
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 +===== Konstante spezifische Leistung =====
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 +Ausgangspunkt für diesen Ansatz ist die Kennzahl $\Pi_5$ der Schmelzezone. Unter der Annahme einer konstanten Schmelzeaustrittstemperatur und mit den bereits genannten Voraussetzungen ergibt sich für das Viskositätsverhältnis von Modell- und Hauptausführung:
 +
 +$$\frac{\eta}{\eta_0} = \left(\frac{D}{D_0}\right)^{2\psi + \chi - 2 - \omega}$$
 +
 +Des Weiteren lässt sich die Schergeschwindigkeit durch die Beziehung
 +
 +$$\frac{\dot{\gamma}}{\dot{\gamma}_0} = \left(\frac{D}{D_0}\right)^{1-\psi-\chi}$$
 +
 +beschreiben. Logarithmiert man diese beiden Ausdrücke und eliminiert das Durchmesserverhältnis, so erhält man:
 +
 +$$\lg \frac{\eta}{\eta_0} = \frac{2\psi + \chi - 2 - \omega}{1 - \psi - \chi} \lg \frac{\dot{\gamma}}{\dot{\gamma}_0}$$
 +
 +Nach Gleichung 1.13 gilt für die Viskositätsfunktion bei konstanter Temperatur auch:
 +
 +$$\lg \frac{\eta}{\eta_0} = (n - 1) \lg \frac{\dot{\gamma}}{\dot{\gamma}_0}$$
 +
 +Damit ergibt sich der Drehzahlexponenten für konstanten spezifischen Energieeintrag aus:
 +
 +$$\chi = \frac{n - n\psi + 1 + \omega - \psi}{n}$$
 +
 +Durch Einsetzen des Drehzahlexponenten erhält man den zugehörigen Durchsatz für diesen Betriebspunkt.