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grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung [2026/05/19 13:59] – [Druck-Durchsatzmodell für Zahnmischelemente] neelestgrundlagenhandbuch:schmelzefoerderung [2026/08/14 15:13] (aktuell) – [Modellierung des Eingriffsbereichs der beiden Schnecken] paal
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 **Abbildung:** Koordinatensystem für die Analyse der Schmelzeförderung **Abbildung:** Koordinatensystem für die Analyse der Schmelzeförderung
  
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 Folgendes Bild zeigt die dimensionslosen Volumenströme über den dimensionslosen Druckgradienten für den eindimensionalen newtonischen Strömungsfall. Die beschreibende Gerade für den Rechteckkanal schneidet die Achsen aufgrund der Normierung jeweils beim Wert Eins. Folgendes Bild zeigt die dimensionslosen Volumenströme über den dimensionslosen Druckgradienten für den eindimensionalen newtonischen Strömungsfall. Die beschreibende Gerade für den Rechteckkanal schneidet die Achsen aufgrund der Normierung jeweils beim Wert Eins.
  
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 **Abbildung:** Druck-Durchsatzverhalten unterschiedlicher Kanalprofile am Beispiel einer eindimensionalen newtonischen Strömung **Abbildung:** Druck-Durchsatzverhalten unterschiedlicher Kanalprofile am Beispiel einer eindimensionalen newtonischen Strömung
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 Analog zu der analytischen Betrachtung sind auch hier Modellvereinfachungen zur Reduzierung des Rechenaufwands notwendig. Für die durchgeführte numerische Analyse der Schmelzeströmung in Gleichdrall-Doppelschneckenextrudern gelten dieselben Voraussetzungen wie im analytischen Fall, mit der Ausnahme, dass hier ein zweieinhalbdimensionales Strömungsfeld berechnet wird. Nachstehendes Bild zeigt die Schneckenkanalgeometrie für ein-, zwei- und dreigängige Schneckenelemente mit den für die Simulation benutzten Netzkonfigurationen. Das strukturviskose Fließverhalten der Kunststoffschmelze wurde durch das zweiparametrige Potenzfließgesetz beschrieben. Analog zu der analytischen Betrachtung sind auch hier Modellvereinfachungen zur Reduzierung des Rechenaufwands notwendig. Für die durchgeführte numerische Analyse der Schmelzeströmung in Gleichdrall-Doppelschneckenextrudern gelten dieselben Voraussetzungen wie im analytischen Fall, mit der Ausnahme, dass hier ein zweieinhalbdimensionales Strömungsfeld berechnet wird. Nachstehendes Bild zeigt die Schneckenkanalgeometrie für ein-, zwei- und dreigängige Schneckenelemente mit den für die Simulation benutzten Netzkonfigurationen. Das strukturviskose Fließverhalten der Kunststoffschmelze wurde durch das zweiparametrige Potenzfließgesetz beschrieben.
  
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 **Abbildung:** Verwendete Netzkonfiguration und berechnete Stromlinien von ein-, zwei- und dreigängigen Schneckenelementen **Abbildung:** Verwendete Netzkonfiguration und berechnete Stromlinien von ein-, zwei- und dreigängigen Schneckenelementen
  
-Als Ergebnis der isothermen Simulationsrechnung erhält man bei Vorgabe des Kanalvolumenstromes das mehrdimensionale Strömungsfeld (Bild 5.3) und den sich in Kanalrichtung einstellenden Druckgradienten. Mit den in den Gleichungen (5.7) und (5.8) angegebenen dimensionslosen Kenngrößen lassen sich die Ergebnisse wieder in dimensionsloser Form darstellen. Bild 5.4 zeigt den Vergleich zwischen dem flächengleichen Rechteckkanal und dem realen Doppelschneckenkanal bei Betrachtung einer zweieinhalbdimensionalen strukturviskosen Strömung.+Als Ergebnis der isothermen Simulationsrechnung erhält man bei Vorgabe des Kanalvolumenstromes das mehrdimensionale Strömungsfeld und den sich in Kanalrichtung einstellenden Druckgradienten. Mit den in den Gleichungen angegebenen dimensionslosen Kenngrößen lassen sich die Ergebnisse wieder in dimensionsloser Form darstellen. Die Abbildung zeigt den Vergleich zwischen dem flächengleichen Rechteckkanal und dem realen Doppelschneckenkanal bei Betrachtung einer zweieinhalbdimensionalen strukturviskosen Strömung.
  
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 **Abbildung:** Druck-Durchsatzverhalten unterschiedlicher Kanalprofile für eine zweieinhalbdimensionale strukturviskose Strömung **Abbildung:** Druck-Durchsatzverhalten unterschiedlicher Kanalprofile für eine zweieinhalbdimensionale strukturviskose Strömung
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 Der dimensionslose Volumenstrom und der dimensionslose Druckgradient $\pi_p$ werden hierzu in der Form Der dimensionslose Volumenstrom und der dimensionslose Druckgradient $\pi_p$ werden hierzu in der Form
  
-$$\pi_V = f(\pi_p\tag{9}$$+$$\pi_V = f(\pi_p)\tag{9}$$
  
 dargestellt. Dieser Zusammenhang wurde bisher für verschiedene Modellannahmen untersucht. dargestellt. Dieser Zusammenhang wurde bisher für verschiedene Modellannahmen untersucht.
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  zusammen mit der Approximation (gestrichelte Linien) und deren Gültigkeitsbereich wiedergegeben. Aufgrund des linearen Charakters der Approximation ergeben sich bei kleinen Fließexponenten zum Teil gravierende Abweichungen zu den numerischen Werten.  zusammen mit der Approximation (gestrichelte Linien) und deren Gültigkeitsbereich wiedergegeben. Aufgrund des linearen Charakters der Approximation ergeben sich bei kleinen Fließexponenten zum Teil gravierende Abweichungen zu den numerischen Werten.
  
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 **Abbildung:** Dimensionsloser Volumenstrom in Abhängigkeit vom dimensionslosen Druckgradienten (zweidimensionale Strömung im Rechteckkanal) [[grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung#literatur |[Tad79]]] **Abbildung:** Dimensionsloser Volumenstrom in Abhängigkeit vom dimensionslosen Druckgradienten (zweidimensionale Strömung im Rechteckkanal) [[grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung#literatur |[Tad79]]]
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 Diese Polynome wurden dem Verlauf der Kennlinien durch bestimmte Randbedingungen angepasst. Diese Polynome wurden dem Verlauf der Kennlinien durch bestimmte Randbedingungen angepasst.
  
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 **Abbildung:** Lage der Randbedingungen für Förder- und Rückförderelemente **Abbildung:** Lage der Randbedingungen für Förder- und Rückförderelemente
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 Um eine Aussage über die Qualität der aufgestellten Approximationsgleichungen machen zu können, müssen die numerischen Werte aus der FE-Simulation mit den approximierten Werten verglichen werden. Für eine Abschätzung der praktischen Anwendbarkeit der Gleichungen muss darüber hinaus ein Vergleich mit experimentellen Daten vorgenommen werden. Um eine Aussage über die Qualität der aufgestellten Approximationsgleichungen machen zu können, müssen die numerischen Werte aus der FE-Simulation mit den approximierten Werten verglichen werden. Für eine Abschätzung der praktischen Anwendbarkeit der Gleichungen muss darüber hinaus ein Vergleich mit experimentellen Daten vorgenommen werden.
  
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 **Abbildung:** Vergleich approximierter und numerischer dimensionsloser Druck-Durchsatz-Kennwerte **Abbildung:** Vergleich approximierter und numerischer dimensionsloser Druck-Durchsatz-Kennwerte
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 Diese Gleichungen lassen sich nach dem gesuchten dimensionslosen Druckgradienten auflösen, wobei zu beachten ist, dass mehrere Lösungen bestehen. Da jedoch nur eine reelle Lösung im gesuchten Intervall existiert, lässt sich diese leicht ermitteln. Diese Gleichungen lassen sich nach dem gesuchten dimensionslosen Druckgradienten auflösen, wobei zu beachten ist, dass mehrere Lösungen bestehen. Da jedoch nur eine reelle Lösung im gesuchten Intervall existiert, lässt sich diese leicht ermitteln.
  
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 **Abbildung:** Vergleich von Druck-Durchsatzkennlinien von Förderelementen mit und ohne Berücksichtigung der Leckströmung **Abbildung:** Vergleich von Druck-Durchsatzkennlinien von Förderelementen mit und ohne Berücksichtigung der Leckströmung
  
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 **Abbildung:** Vergleich von Druck-Durchsatzkennlinien von Rückförderelementen mit und ohne Berücksichtigung der Leckströmung **Abbildung:** Vergleich von Druck-Durchsatzkennlinien von Rückförderelementen mit und ohne Berücksichtigung der Leckströmung
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 Nachfolgende Abbildung zeigt die abgewickelte Kanalkontur mit der für die Simulation verwendeten Netzkonfiguration. Nachfolgende Abbildung zeigt die abgewickelte Kanalkontur mit der für die Simulation verwendeten Netzkonfiguration.
  
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 **Abbildung:** Verwendete Netzkonfiguration für förderneutrale Knetelemente **Abbildung:** Verwendete Netzkonfiguration für förderneutrale Knetelemente
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 Folgendes Bild zeigt beispielhaft die Ergebnisse der FE-Simulation (Symbole) für verschiedene Fließgesetzexponenten n. Folgendes Bild zeigt beispielhaft die Ergebnisse der FE-Simulation (Symbole) für verschiedene Fließgesetzexponenten n.
  
-{{ :grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung:linearer_druckansatz_und_polynomansatz:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_013.png?nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_013.svg?nolink&600 |}}
  
 **Abbildung:** Druck-Durchsatzverhalten förderneutraler Knetelemente **Abbildung:** Druck-Durchsatzverhalten förderneutraler Knetelemente
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 $a_9 = 13.3$    $a_{10} = -1.749$    $a_{11} = 2.928$      $a_{12} = 0.6589$ $a_9 = 13.3$    $a_{10} = -1.749$    $a_{11} = 2.928$      $a_{12} = 0.6589$
  
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 **Abbildung:** Konstanten für die Berechnung des dimensionslosen Druckgradienten förderneutraler Knetelemente **Abbildung:** Konstanten für die Berechnung des dimensionslosen Druckgradienten förderneutraler Knetelemente
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 $$0 \leq \pi_{VFN} \leq 3\tag{30}$$ $$0 \leq \pi_{VFN} \leq 3\tag{30}$$
  
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 **Abbildung:** Vergleich approximierter und numerischer dimensionsloser Druckgradienten für förderneutrale Knetelemente **Abbildung:** Vergleich approximierter und numerischer dimensionsloser Druckgradienten für förderneutrale Knetelemente
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 === Zwangsförderung (modifizierter Ansatz) === === Zwangsförderung (modifizierter Ansatz) ===
  
-Betrachtet man das Ergebnis einer dreidimensionalen Strömungssimulation in einem Förderelement, so erhält man das in der folgenden Abbildung dargestellte Geschwindigkeitsprofil. Man kann deutlich zwei wesentlich Bereiche unterschieden. Im Eingriffsbereich sind hohe positive axiale Geschwindigkeiten zu finden, während in allen anderen Bereichen deutlich geringere, hauptsächlich negative, axiale Geschwindigkeiten zu finden sind.+Betrachtet man das Ergebnis einer dreidimensionalen Strömungssimulation in einem Förderelement, so erhält man das in der folgenden Abbildung dargestellte Geschwindigkeitsprofil. Man kann deutlich zwei wesentlich Bereiche unterscheiden. Im Eingriffsbereich sind hohe positive axiale Geschwindigkeiten zu finden, während in allen anderen Bereichen deutlich geringere, hauptsächlich negative, axiale Geschwindigkeiten zu finden sind.
  
 Während also in den Kanälen Rückströmungen infolge eines Druckgradienten zu finden sind, findet man im Eingriffsbereich ausschließlich positive Axialgeschwindigkeiten. Diese Erkenntnis ist bei der Modellbildung zu berücksichtigen. Während also in den Kanälen Rückströmungen infolge eines Druckgradienten zu finden sind, findet man im Eingriffsbereich ausschließlich positive Axialgeschwindigkeiten. Diese Erkenntnis ist bei der Modellbildung zu berücksichtigen.
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 Eine Analyse bestehender Modelle zur Beschreibung des Druck-Durchsatzverhaltens von Rechteck- und Doppelschneckenkanälen ergab, dass diese Modelle nur bedingt zur Beschreibung von Mischelementen geeignet sind. Dies soll anhand der Ergebnisse einer dreidimensionalen Finite Element Simulation eines Gewindemischelementes erklärt werden. Eine Analyse bestehender Modelle zur Beschreibung des Druck-Durchsatzverhaltens von Rechteck- und Doppelschneckenkanälen ergab, dass diese Modelle nur bedingt zur Beschreibung von Mischelementen geeignet sind. Dies soll anhand der Ergebnisse einer dreidimensionalen Finite Element Simulation eines Gewindemischelementes erklärt werden.
  
-{{ :grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung:regressionsansatz:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_030.png?nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_030.svg?nolink&700 |}}
  
 **Abbildung:** Geschwindigkeitsprofile in einem Gewindemischelement. **Abbildung:** Geschwindigkeitsprofile in einem Gewindemischelement.
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 Zur Beschreibung des Förderverhaltens der Schneckenelemente werden zuerst Grundgeometrien (Doppelschneckenkanäle, Rechteckkanäle und Scheibenelemente) untersucht und modelliert. Im Anschluss werden die Modelle zu einem Gesamtmodell für die Beschreibung des Förderverhaltens der Schneckenelemente überlagert. Zur Beschreibung des Förderverhaltens der Schneckenelemente werden zuerst Grundgeometrien (Doppelschneckenkanäle, Rechteckkanäle und Scheibenelemente) untersucht und modelliert. Im Anschluss werden die Modelle zu einem Gesamtmodell für die Beschreibung des Förderverhaltens der Schneckenelemente überlagert.
  
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 **Abbildung:** Dimensionslose Kenngrößen zur Charakterisierung der Geometrie **Abbildung:** Dimensionslose Kenngrößen zur Charakterisierung der Geometrie
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 Diese Anforderung kann aufgrund der dichtkämmenden Geometrie nicht auf Doppelschneckenkanäle übertragen werden, da Kanalbreite und Kanalhöhe nicht unabhängig voneinander variiert werden können, sie vielmehr von der Gangsteigung, dem Achsabstand, dem Schneckendurchmesser und der Gangzahl abhängig sind. Die Gleichung kann jedoch nur gelten, wenn die Kanalbreite unabhängig von der Gangsteigung ist. Diese Anforderung kann aufgrund der dichtkämmenden Geometrie nicht auf Doppelschneckenkanäle übertragen werden, da Kanalbreite und Kanalhöhe nicht unabhängig voneinander variiert werden können, sie vielmehr von der Gangsteigung, dem Achsabstand, dem Schneckendurchmesser und der Gangzahl abhängig sind. Die Gleichung kann jedoch nur gelten, wenn die Kanalbreite unabhängig von der Gangsteigung ist.
  
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 **Abbildung:** Einfluss des Gangsteigungswinkels auf die Geometrie von Doppelschneckenkanälen. **Abbildung:** Einfluss des Gangsteigungswinkels auf die Geometrie von Doppelschneckenkanälen.
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   * **Bereich III**: In diesem Bereich ist ein negativer Druckgradient bei einem positiven Volumenstrom zu finden.   * **Bereich III**: In diesem Bereich ist ein negativer Druckgradient bei einem positiven Volumenstrom zu finden.
  
-{{ :grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung:regressionsansatz:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_033.png?nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_033.svg?nolink&700 |}}
  
 **Abbildung:** Randbedingungen für die Modellierung des Druck-Durchsatzverhaltens. **Abbildung:** Randbedingungen für die Modellierung des Druck-Durchsatzverhaltens.
Zeile 773: Zeile 772:
 Die berechneten dimensionslosen Druck-Durchsatzkennlinien sind im folgenden Bild den Polyflow Ergebnissen für unterschiedliche Potenzgesetzexponenten gegenübergestellt. Man erkennt, dass das Modell eine hinreichend gute Beschreibung über einen weiten Bereich gibt. Die berechneten dimensionslosen Druck-Durchsatzkennlinien sind im folgenden Bild den Polyflow Ergebnissen für unterschiedliche Potenzgesetzexponenten gegenübergestellt. Man erkennt, dass das Modell eine hinreichend gute Beschreibung über einen weiten Bereich gibt.
  
-{{ :grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung:regressionsansatz:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_034.png?nolink |}}+ 
 +{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_034.svg?nolink&700 |}}
  
 **Abbildung:** Vergleich der berechneten und der vorhergesagten Druck-Durchsatzkennlinien für unterschiedliche Potenzgesetzexponenten. **Abbildung:** Vergleich der berechneten und der vorhergesagten Druck-Durchsatzkennlinien für unterschiedliche Potenzgesetzexponenten.
Zeile 785: Zeile 785:
 Die Kennlinie zur Beschreibung förderneutraler Elemente entspricht der Beschreibung fördernder Elemente im Bereich III, da die Schleppförderkapazität Null ist und das Element folglich immer überfahren wird. Folgendes Bild zeigt die Druck-Durchsatzkennlinien für die drei Förderarten und unterschiedliche Potenzgesetzexponenten. Man erkennt, dass die oben beschriebene Transformation der Kennlinien hinreichend gute Beschreibungen der Polyflow Ergebnisse erlauben. Die Kennlinie zur Beschreibung förderneutraler Elemente entspricht der Beschreibung fördernder Elemente im Bereich III, da die Schleppförderkapazität Null ist und das Element folglich immer überfahren wird. Folgendes Bild zeigt die Druck-Durchsatzkennlinien für die drei Förderarten und unterschiedliche Potenzgesetzexponenten. Man erkennt, dass die oben beschriebene Transformation der Kennlinien hinreichend gute Beschreibungen der Polyflow Ergebnisse erlauben.
  
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 +{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_035.svg?nolink&700 |}}
  
 **Abbildung:** Vergleich der berechneten und der vorhergesagten Druck-Durchsatzkennlinien für fördernde, rückfördernde und förderneutrale Rechteckkanäle. **Abbildung:** Vergleich der berechneten und der vorhergesagten Druck-Durchsatzkennlinien für fördernde, rückfördernde und förderneutrale Rechteckkanäle.
Zeile 809: Zeile 810:
 Die dimensionslosen Druck-Durchsatzkennlinien sind im Bild für unterschiedliche Potenzgesetzexponenten dargestellt. Man erkennt, dass das Modell eine hinreichend gute Beschreibung über einen weiten Bereich gibt. Die dimensionslosen Druck-Durchsatzkennlinien sind im Bild für unterschiedliche Potenzgesetzexponenten dargestellt. Man erkennt, dass das Modell eine hinreichend gute Beschreibung über einen weiten Bereich gibt.
  
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 **Abbildung:** Vergleich der berechneten und der vorhergesagten Druck-Durchsatzkennlinien für unterschiedliche Potenzgesetzexponenten. **Abbildung:** Vergleich der berechneten und der vorhergesagten Druck-Durchsatzkennlinien für unterschiedliche Potenzgesetzexponenten.
Zeile 815: Zeile 816:
 Das Modell zur Beschreibung des Förderverhaltens von Doppelschneckenkanälen kann für fördernde und rückfördernde Kanäle verwendet werden. Im Bild ist ein Vergleich der Modellvorhersagen mit den Polyflow Ergebnisse für fördernde und rückfördernde Kanäle dargestellt. Man erkennt für alle drei Förderarten eine hinreichend gute Beschreibung. Das Modell zur Beschreibung des Förderverhaltens von Doppelschneckenkanälen kann für fördernde und rückfördernde Kanäle verwendet werden. Im Bild ist ein Vergleich der Modellvorhersagen mit den Polyflow Ergebnisse für fördernde und rückfördernde Kanäle dargestellt. Man erkennt für alle drei Förderarten eine hinreichend gute Beschreibung.
  
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 **Abbildung:** Vergleich der berechneten und der vorhergesagten Druck-Durchsatzkennlinien für fördernde, rückfördernde und förderneutrale Doppelschneckenkanäle. **Abbildung:** Vergleich der berechneten und der vorhergesagten Druck-Durchsatzkennlinien für fördernde, rückfördernde und förderneutrale Doppelschneckenkanäle.
Zeile 825: Zeile 826:
 $$\pi_V = C_{SE,1} \cdot \pi_p + C_{SE,2} \cdot \pi_p^2 + C_{SE,3} \cdot \pi_p^3\tag{83}$$ $$\pi_V = C_{SE,1} \cdot \pi_p + C_{SE,2} \cdot \pi_p^2 + C_{SE,3} \cdot \pi_p^3\tag{83}$$
  
-{{ :grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung:regressionsansatz:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_038.png?nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_038.svg?nolink&700 |}}
  
 **Abbildung:** Vergleich der berechneten und der vorhergesagten Druck-Durchsatzkennlinien für unterschiedliche Potenzgesetzexponenten. **Abbildung:** Vergleich der berechneten und der vorhergesagten Druck-Durchsatzkennlinien für unterschiedliche Potenzgesetzexponenten.
Zeile 847: Zeile 848:
 Zur Beschreibung der Strömung im Kanalbereich wird ein Rinnenmodell verwendet. Hierbei werden Schnecke und Zylinder entlang der Zylinderwand abgewickelt. Zusätzlich wird eine kinematische Umkehr vorgenommen, d.h. die drehende Schnecke wird durch stillstehende, parallele Kanäle abgebildet über die sich der abgewickelte Zylinder bewegt. Zur Beschreibung der Strömung im Kanalbereich wird ein Rinnenmodell verwendet. Hierbei werden Schnecke und Zylinder entlang der Zylinderwand abgewickelt. Zusätzlich wird eine kinematische Umkehr vorgenommen, d.h. die drehende Schnecke wird durch stillstehende, parallele Kanäle abgebildet über die sich der abgewickelte Zylinder bewegt.
  
-{{ :grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung:regressionsansatz:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_039.png?nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_039.svg?nolink&700 |}}
  
 **Abbildung:** Rinnenmodell für zweigängige fördernde Gewindeelemente  [[grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung#literatur |[Ans93]]] **Abbildung:** Rinnenmodell für zweigängige fördernde Gewindeelemente  [[grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung#literatur |[Ans93]]]
Zeile 963: Zeile 964:
 Die theoretischen Druck-Durchsatzkennlinien sind im Bild für fördernde und rückfördernde Gewindeelemente dargestellt. Die theoretischen Druck-Durchsatzkennlinien sind im Bild für fördernde und rückfördernde Gewindeelemente dargestellt.
  
-{{ :grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung:regressionsansatz:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_040.png?nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_040.svg?nolink&700 |}}
  
 **Abbildung:** Druck-Durchsatzverhalten von fördernden und rückfördernden Gewindeelementen. **Abbildung:** Druck-Durchsatzverhalten von fördernden und rückfördernden Gewindeelementen.
Zeile 969: Zeile 970:
 Im Bild ist ein Vergleich der Modellvorhersagen zu experimentellen Ergebnissen zu sehen. Die Versuche wurden an einem Modellextruder unter Verwendung von Silikonöl als Schmelze durchgeführt. Im Bild ist ein Vergleich der Modellvorhersagen zu experimentellen Ergebnissen zu sehen. Die Versuche wurden an einem Modellextruder unter Verwendung von Silikonöl als Schmelze durchgeführt.
  
-{{ :grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung:regressionsansatz:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_041.png?nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_041.svg?nolink&700 |}}
  
 **Abbildung:** Vergleich berechneter und gemessener Druckgradienten in Gewindeelementen. **Abbildung:** Vergleich berechneter und gemessener Druckgradienten in Gewindeelementen.
Zeile 983: Zeile 984:
 Der Einfluss der Nuten auf das Verhalten der Elemente wird dann bei der Beschreibung der einzelnen Bereiche berücksichtigt. Der Einfluss der Nuten auf das Verhalten der Elemente wird dann bei der Beschreibung der einzelnen Bereiche berücksichtigt.
  
-{{ :grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung:regressionsansatz:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_042.png?nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_042.svg?nolink%700 |}}
  
 **Abbildung:** Berechnete Geschwindigkeitsfelder in einem dichtkämmenden Gewindemischelement. **Abbildung:** Berechnete Geschwindigkeitsfelder in einem dichtkämmenden Gewindemischelement.
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 Das Rinnenmodell für dichtkämmende Gewindemischelemente ist vergleichbar mit dem für Gewindeelemente. Die Strömung in den Nuten wurde durch einen zusätzlichen Volumenstrom in der Bilanz um den im Bild markierten Kontrollraum ABC berücksichtigt. Das Rinnenmodell für dichtkämmende Gewindemischelemente ist vergleichbar mit dem für Gewindeelemente. Die Strömung in den Nuten wurde durch einen zusätzlichen Volumenstrom in der Bilanz um den im Bild markierten Kontrollraum ABC berücksichtigt.
  
-{{ :grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung:regressionsansatz:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_043.png?nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_043.svg?nolink&700 |}}
  
 **Abbildung:** Rinnenmodell für ein rückförderndes dichtkämmendes Gewindemischelement. **Abbildung:** Rinnenmodell für ein rückförderndes dichtkämmendes Gewindemischelement.
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 $$\pi_{\dot V,Eingriff,dGME} = A_{RE,Z,0} + A_{RE,Z,1} \cdot \pi_{p,zw} + A_{RE,Z,2} \cdot \pi_{p,zw}^2 + A_{RE,Z,3} \cdot \pi_{p,zw}^3 + A_{RE,Z,4} \cdot \pi_{p,zw}^5\tag{131}$$ $$\pi_{\dot V,Eingriff,dGME} = A_{RE,Z,0} + A_{RE,Z,1} \cdot \pi_{p,zw} + A_{RE,Z,2} \cdot \pi_{p,zw}^2 + A_{RE,Z,3} \cdot \pi_{p,zw}^3 + A_{RE,Z,4} \cdot \pi_{p,zw}^5\tag{131}$$
  
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 **Abbildung:** Axialgeschwindigkeiten im Eingriffsbereich eines dichtkämmenden Gewindemisch-elements. **Abbildung:** Axialgeschwindigkeiten im Eingriffsbereich eines dichtkämmenden Gewindemisch-elements.
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 Das Bild zeigt einen Vergleich zwischen gemessenen dimensionslosen Druckgradienten und den mit Hilfe des Modells berechneten für ein förderndes und ein rückförderndes Gewindemischelement. Man erkennt, dass das Modell trotz der Vielzahl an Vereinfachungen in der Lage ist, die experimentellen Ergebnisse mit hinreichender Genauigkeit zu beschreiben. Das Bild zeigt einen Vergleich zwischen gemessenen dimensionslosen Druckgradienten und den mit Hilfe des Modells berechneten für ein förderndes und ein rückförderndes Gewindemischelement. Man erkennt, dass das Modell trotz der Vielzahl an Vereinfachungen in der Lage ist, die experimentellen Ergebnisse mit hinreichender Genauigkeit zu beschreiben.
  
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 **Abbildung:** Vergleich der experimentell ermittelten und der berechneten dimensionslosen Druckgradienten. **Abbildung:** Vergleich der experimentell ermittelten und der berechneten dimensionslosen Druckgradienten.
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 Betrachtet man die Strömung im Eingriffsbereich dieser Elemente, so fällt auf, dass die Axialgeschwindigkeiten entlang des Elementpaares stark variieren. In den im Bild mit "r;r;a"r; markierten Bereichen, liegt eine maximale Axialgeschwindigkeit von ca. +40 mm/s und in den mit "r;r;b"r; gekennzeichneten Bereichen liegt eine Axialgeschwindigkeit von ca. -40 mm/s vor. Hieraus lässt sich die Vereinfachung ableiten, dass die Summe der Volumenströme in zwei aufeinander folgenden Eingriffsbereichen annähernd Null ist. Betrachtet man die Strömung im Eingriffsbereich dieser Elemente, so fällt auf, dass die Axialgeschwindigkeiten entlang des Elementpaares stark variieren. In den im Bild mit "r;r;a"r; markierten Bereichen, liegt eine maximale Axialgeschwindigkeit von ca. +40 mm/s und in den mit "r;r;b"r; gekennzeichneten Bereichen liegt eine Axialgeschwindigkeit von ca. -40 mm/s vor. Hieraus lässt sich die Vereinfachung ableiten, dass die Summe der Volumenströme in zwei aufeinander folgenden Eingriffsbereichen annähernd Null ist.
  
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 **Abbildung:** Verteilung der Axialgeschwindigkeiten in tangierenden Gewindemischelementen **Abbildung:** Verteilung der Axialgeschwindigkeiten in tangierenden Gewindemischelementen
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 Die Abwicklung des tangierenden Gewindemischelementes in die Ebene ergibt das im Bild dargestellte Rinnenmodell. Die Abwicklung des tangierenden Gewindemischelementes in die Ebene ergibt das im Bild dargestellte Rinnenmodell.
  
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 **Abbildung:** Rinnenmodell für tangierende Gewindemischelemente. **Abbildung:** Rinnenmodell für tangierende Gewindemischelemente.
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 Der Vergleich der Modellvorhersagen mit experimentellen Ergebnissen für unterschiedliche Polymere zeigt, dass das Modell, trotz der Vielzahl an Vereinfachungen, hinreichend genau ist. Der Vergleich der Modellvorhersagen mit experimentellen Ergebnissen für unterschiedliche Polymere zeigt, dass das Modell, trotz der Vielzahl an Vereinfachungen, hinreichend genau ist.
  
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 **Abbildung:** Vergleich berechneter und gemessener dimensionsloser Druckgradienten für ein tangierendes Gewindemischelement **Abbildung:** Vergleich berechneter und gemessener dimensionsloser Druckgradienten für ein tangierendes Gewindemischelement
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   * Die Strömung in den Nuten kann hinreichend genau durch eine Strömung in Rechteckkanälen beschrieben werden.   * Die Strömung in den Nuten kann hinreichend genau durch eine Strömung in Rechteckkanälen beschrieben werden.
  
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 **Abbildung:** Reale Zahnscheibengeometrie und geometrisches Ersatzmodell. **Abbildung:** Reale Zahnscheibengeometrie und geometrisches Ersatzmodell.
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 Das Bild zeigt einen Vergleich der Modellvorhersagen mit experimentellen Ergebnissen. Man erkennt, dass das Modell in der Lage ist, die experimentellen Ergebnisse mit befriedigender Genauigkeit zu beschreiben. Das Bild zeigt einen Vergleich der Modellvorhersagen mit experimentellen Ergebnissen. Man erkennt, dass das Modell in der Lage ist, die experimentellen Ergebnisse mit befriedigender Genauigkeit zu beschreiben.
  
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 **Abbildung:** Vergleich experimenteller und approximierter dimensionsloser Druckgradienten in fördernden Zahnmischelementen. **Abbildung:** Vergleich experimenteller und approximierter dimensionsloser Druckgradienten in fördernden Zahnmischelementen.