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grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung [2026/06/05 19:51] – deppe2grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung [2026/08/14 15:13] (aktuell) – [Modellierung des Eingriffsbereichs der beiden Schnecken] paal
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 **Abbildung:** Koordinatensystem für die Analyse der Schmelzeförderung **Abbildung:** Koordinatensystem für die Analyse der Schmelzeförderung
  
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 Folgendes Bild zeigt die dimensionslosen Volumenströme über den dimensionslosen Druckgradienten für den eindimensionalen newtonischen Strömungsfall. Die beschreibende Gerade für den Rechteckkanal schneidet die Achsen aufgrund der Normierung jeweils beim Wert Eins. Folgendes Bild zeigt die dimensionslosen Volumenströme über den dimensionslosen Druckgradienten für den eindimensionalen newtonischen Strömungsfall. Die beschreibende Gerade für den Rechteckkanal schneidet die Achsen aufgrund der Normierung jeweils beim Wert Eins.
  
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 **Abbildung:** Druck-Durchsatzverhalten unterschiedlicher Kanalprofile am Beispiel einer eindimensionalen newtonischen Strömung **Abbildung:** Druck-Durchsatzverhalten unterschiedlicher Kanalprofile am Beispiel einer eindimensionalen newtonischen Strömung
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 Analog zu der analytischen Betrachtung sind auch hier Modellvereinfachungen zur Reduzierung des Rechenaufwands notwendig. Für die durchgeführte numerische Analyse der Schmelzeströmung in Gleichdrall-Doppelschneckenextrudern gelten dieselben Voraussetzungen wie im analytischen Fall, mit der Ausnahme, dass hier ein zweieinhalbdimensionales Strömungsfeld berechnet wird. Nachstehendes Bild zeigt die Schneckenkanalgeometrie für ein-, zwei- und dreigängige Schneckenelemente mit den für die Simulation benutzten Netzkonfigurationen. Das strukturviskose Fließverhalten der Kunststoffschmelze wurde durch das zweiparametrige Potenzfließgesetz beschrieben. Analog zu der analytischen Betrachtung sind auch hier Modellvereinfachungen zur Reduzierung des Rechenaufwands notwendig. Für die durchgeführte numerische Analyse der Schmelzeströmung in Gleichdrall-Doppelschneckenextrudern gelten dieselben Voraussetzungen wie im analytischen Fall, mit der Ausnahme, dass hier ein zweieinhalbdimensionales Strömungsfeld berechnet wird. Nachstehendes Bild zeigt die Schneckenkanalgeometrie für ein-, zwei- und dreigängige Schneckenelemente mit den für die Simulation benutzten Netzkonfigurationen. Das strukturviskose Fließverhalten der Kunststoffschmelze wurde durch das zweiparametrige Potenzfließgesetz beschrieben.
  
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 **Abbildung:** Verwendete Netzkonfiguration und berechnete Stromlinien von ein-, zwei- und dreigängigen Schneckenelementen **Abbildung:** Verwendete Netzkonfiguration und berechnete Stromlinien von ein-, zwei- und dreigängigen Schneckenelementen
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 Als Ergebnis der isothermen Simulationsrechnung erhält man bei Vorgabe des Kanalvolumenstromes das mehrdimensionale Strömungsfeld und den sich in Kanalrichtung einstellenden Druckgradienten. Mit den in den Gleichungen angegebenen dimensionslosen Kenngrößen lassen sich die Ergebnisse wieder in dimensionsloser Form darstellen. Die Abbildung zeigt den Vergleich zwischen dem flächengleichen Rechteckkanal und dem realen Doppelschneckenkanal bei Betrachtung einer zweieinhalbdimensionalen strukturviskosen Strömung. Als Ergebnis der isothermen Simulationsrechnung erhält man bei Vorgabe des Kanalvolumenstromes das mehrdimensionale Strömungsfeld und den sich in Kanalrichtung einstellenden Druckgradienten. Mit den in den Gleichungen angegebenen dimensionslosen Kenngrößen lassen sich die Ergebnisse wieder in dimensionsloser Form darstellen. Die Abbildung zeigt den Vergleich zwischen dem flächengleichen Rechteckkanal und dem realen Doppelschneckenkanal bei Betrachtung einer zweieinhalbdimensionalen strukturviskosen Strömung.
  
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 **Abbildung:** Druck-Durchsatzverhalten unterschiedlicher Kanalprofile für eine zweieinhalbdimensionale strukturviskose Strömung **Abbildung:** Druck-Durchsatzverhalten unterschiedlicher Kanalprofile für eine zweieinhalbdimensionale strukturviskose Strömung
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  zusammen mit der Approximation (gestrichelte Linien) und deren Gültigkeitsbereich wiedergegeben. Aufgrund des linearen Charakters der Approximation ergeben sich bei kleinen Fließexponenten zum Teil gravierende Abweichungen zu den numerischen Werten.  zusammen mit der Approximation (gestrichelte Linien) und deren Gültigkeitsbereich wiedergegeben. Aufgrund des linearen Charakters der Approximation ergeben sich bei kleinen Fließexponenten zum Teil gravierende Abweichungen zu den numerischen Werten.
  
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 **Abbildung:** Dimensionsloser Volumenstrom in Abhängigkeit vom dimensionslosen Druckgradienten (zweidimensionale Strömung im Rechteckkanal) [[grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung#literatur |[Tad79]]] **Abbildung:** Dimensionsloser Volumenstrom in Abhängigkeit vom dimensionslosen Druckgradienten (zweidimensionale Strömung im Rechteckkanal) [[grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung#literatur |[Tad79]]]
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 Diese Polynome wurden dem Verlauf der Kennlinien durch bestimmte Randbedingungen angepasst. Diese Polynome wurden dem Verlauf der Kennlinien durch bestimmte Randbedingungen angepasst.
  
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 **Abbildung:** Lage der Randbedingungen für Förder- und Rückförderelemente **Abbildung:** Lage der Randbedingungen für Förder- und Rückförderelemente
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 Um eine Aussage über die Qualität der aufgestellten Approximationsgleichungen machen zu können, müssen die numerischen Werte aus der FE-Simulation mit den approximierten Werten verglichen werden. Für eine Abschätzung der praktischen Anwendbarkeit der Gleichungen muss darüber hinaus ein Vergleich mit experimentellen Daten vorgenommen werden. Um eine Aussage über die Qualität der aufgestellten Approximationsgleichungen machen zu können, müssen die numerischen Werte aus der FE-Simulation mit den approximierten Werten verglichen werden. Für eine Abschätzung der praktischen Anwendbarkeit der Gleichungen muss darüber hinaus ein Vergleich mit experimentellen Daten vorgenommen werden.
  
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 **Abbildung:** Vergleich approximierter und numerischer dimensionsloser Druck-Durchsatz-Kennwerte **Abbildung:** Vergleich approximierter und numerischer dimensionsloser Druck-Durchsatz-Kennwerte
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 Diese Gleichungen lassen sich nach dem gesuchten dimensionslosen Druckgradienten auflösen, wobei zu beachten ist, dass mehrere Lösungen bestehen. Da jedoch nur eine reelle Lösung im gesuchten Intervall existiert, lässt sich diese leicht ermitteln. Diese Gleichungen lassen sich nach dem gesuchten dimensionslosen Druckgradienten auflösen, wobei zu beachten ist, dass mehrere Lösungen bestehen. Da jedoch nur eine reelle Lösung im gesuchten Intervall existiert, lässt sich diese leicht ermitteln.
  
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 **Abbildung:** Vergleich von Druck-Durchsatzkennlinien von Förderelementen mit und ohne Berücksichtigung der Leckströmung **Abbildung:** Vergleich von Druck-Durchsatzkennlinien von Förderelementen mit und ohne Berücksichtigung der Leckströmung
  
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 **Abbildung:** Vergleich von Druck-Durchsatzkennlinien von Rückförderelementen mit und ohne Berücksichtigung der Leckströmung **Abbildung:** Vergleich von Druck-Durchsatzkennlinien von Rückförderelementen mit und ohne Berücksichtigung der Leckströmung
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 Nachfolgende Abbildung zeigt die abgewickelte Kanalkontur mit der für die Simulation verwendeten Netzkonfiguration. Nachfolgende Abbildung zeigt die abgewickelte Kanalkontur mit der für die Simulation verwendeten Netzkonfiguration.
  
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 **Abbildung:** Verwendete Netzkonfiguration für förderneutrale Knetelemente **Abbildung:** Verwendete Netzkonfiguration für förderneutrale Knetelemente
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 Folgendes Bild zeigt beispielhaft die Ergebnisse der FE-Simulation (Symbole) für verschiedene Fließgesetzexponenten n. Folgendes Bild zeigt beispielhaft die Ergebnisse der FE-Simulation (Symbole) für verschiedene Fließgesetzexponenten n.
  
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 **Abbildung:** Druck-Durchsatzverhalten förderneutraler Knetelemente **Abbildung:** Druck-Durchsatzverhalten förderneutraler Knetelemente
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 $a_9 = 13.3$    $a_{10} = -1.749$    $a_{11} = 2.928$      $a_{12} = 0.6589$ $a_9 = 13.3$    $a_{10} = -1.749$    $a_{11} = 2.928$      $a_{12} = 0.6589$
  
-{{ :grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung:linearer_druckansatz_und_polynomansatz:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_014.png?nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_014.svg?nolink&600 |}}
  
 **Abbildung:** Konstanten für die Berechnung des dimensionslosen Druckgradienten förderneutraler Knetelemente **Abbildung:** Konstanten für die Berechnung des dimensionslosen Druckgradienten förderneutraler Knetelemente
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 $$0 \leq \pi_{VFN} \leq 3\tag{30}$$ $$0 \leq \pi_{VFN} \leq 3\tag{30}$$
  
-{{ :grundlagenhandbuch:schmelzefoerderung:linearer_druckansatz_und_polynomansatz:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_015.png?nolink |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_015.svg?nolink&700 |}}
  
 **Abbildung:** Vergleich approximierter und numerischer dimensionsloser Druckgradienten für förderneutrale Knetelemente **Abbildung:** Vergleich approximierter und numerischer dimensionsloser Druckgradienten für förderneutrale Knetelemente
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 === Zwangsförderung (modifizierter Ansatz) === === Zwangsförderung (modifizierter Ansatz) ===
  
-Betrachtet man das Ergebnis einer dreidimensionalen Strömungssimulation in einem Förderelement, so erhält man das in der folgenden Abbildung dargestellte Geschwindigkeitsprofil. Man kann deutlich zwei wesentlich Bereiche unterschieden. Im Eingriffsbereich sind hohe positive axiale Geschwindigkeiten zu finden, während in allen anderen Bereichen deutlich geringere, hauptsächlich negative, axiale Geschwindigkeiten zu finden sind.+Betrachtet man das Ergebnis einer dreidimensionalen Strömungssimulation in einem Förderelement, so erhält man das in der folgenden Abbildung dargestellte Geschwindigkeitsprofil. Man kann deutlich zwei wesentlich Bereiche unterscheiden. Im Eingriffsbereich sind hohe positive axiale Geschwindigkeiten zu finden, während in allen anderen Bereichen deutlich geringere, hauptsächlich negative, axiale Geschwindigkeiten zu finden sind.
  
 Während also in den Kanälen Rückströmungen infolge eines Druckgradienten zu finden sind, findet man im Eingriffsbereich ausschließlich positive Axialgeschwindigkeiten. Diese Erkenntnis ist bei der Modellbildung zu berücksichtigen. Während also in den Kanälen Rückströmungen infolge eines Druckgradienten zu finden sind, findet man im Eingriffsbereich ausschließlich positive Axialgeschwindigkeiten. Diese Erkenntnis ist bei der Modellbildung zu berücksichtigen.
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   * Die Strömung in den Nuten kann hinreichend genau durch eine Strömung in Rechteckkanälen beschrieben werden.   * Die Strömung in den Nuten kann hinreichend genau durch eine Strömung in Rechteckkanälen beschrieben werden.
  
-{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_049.svg?nolink&700 |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_049.svg?nolink&400 |}}
  
 **Abbildung:** Reale Zahnscheibengeometrie und geometrisches Ersatzmodell. **Abbildung:** Reale Zahnscheibengeometrie und geometrisches Ersatzmodell.
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 Das Bild zeigt einen Vergleich der Modellvorhersagen mit experimentellen Ergebnissen. Man erkennt, dass das Modell in der Lage ist, die experimentellen Ergebnisse mit befriedigender Genauigkeit zu beschreiben. Das Bild zeigt einen Vergleich der Modellvorhersagen mit experimentellen Ergebnissen. Man erkennt, dass das Modell in der Lage ist, die experimentellen Ergebnisse mit befriedigender Genauigkeit zu beschreiben.
  
-{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_050.svg?nolink&500 |}}+{{ :grundlagenhandbuch:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_schmelzefoerderung_050.svg?nolink&700 |}}
  
 **Abbildung:** Vergleich experimenteller und approximierter dimensionsloser Druckgradienten in fördernden Zahnmischelementen. **Abbildung:** Vergleich experimenteller und approximierter dimensionsloser Druckgradienten in fördernden Zahnmischelementen.