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--- grundlagenhandbuch:strangabkuehlung:diskretisierung [2025/06/11 10:41] – deppe2
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-====== Diskretisierung ======
-===== Diskretisierung =====
-Der geschmolzene Polymerstrang wird aus der Maschinendüse in ein Wasserbad geleitet und somit konvektiv abgekühlt (vgl. Abbildung 1). Es befindet sich daher immer die gleiche definierte Stranglänge innerhalb des Kühlwassers, welche näherungsweise der Wasserbadlänge entspricht. Bereich 1 und Bereich 3 (vergleiche Abbildung 1) können hierbei vernachlässigt werden.
-**Abbildung** 1: Beispielhafte Kühlstrecke mit zusätzlicher Strangabsaugung und -granulierung
-Um die Temperaturverteilung über die Länge des Strangs und zudem über den Strangquerschnitt zu ermitteln, wird dieser folgendermaßen diskretisiert:
-**Abbildung** 2: Diskretisierung des Strangs
-In Längenrichtung wird der Strang in M Segmente mit dem Laufindex i unterteilt. Da die Zeit bei der instationären Wärmeleitung relevant ist, wird diese über die Kühlstreckenlänge L bzw. die Position x und die Abzugsgeschwindigkeit v ausgedrückt. Das bedeutet konkret, dass der Index i für eine Position x steht, an der sich der Strang bereits eine bestimmte Zeit t in Kontakt zum Kühlmedium befindet. Die Länge der einzelnen Teilintervalle (oder auch die Schrittweite) in Längenrichtung lässt sich mit
-$$\Delta x = \frac{L}{M}$$ **Gleichung 1**
-berechnen. Weiter wird der Querschnitt in radialer Richtung in N Segmente mit dem Laufindex j unterteilt. Hier ergibt sich die Schrittweite mit dem Radius des Stranges R zu:
-$$\Delta r = \frac{R}{N}$$ **Gleichung 2**
-Die gesuchten Temperaturen haben demnach zwei Indizes $(T_{i,j})$ und liegen jeweils in der Mitte der definierten Intervalle, vergleiche Abbildung 2.