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--- grundlagenhandbuch:strangabkuehlung:einleitung [2025/06/11 10:40] – deppe2
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-====== Einleitung ======
-===== Einleitung =====
-Ab der SIGMA-Version 11.1 gibt es erstmals die Möglichkeit, eine Wasserbad-Strangabkühlung zu modellieren. Hiermit kann die Temperaturverteilung innerhalb eines Polymerstrangs zu bestimmten Zeitpunkten ermittelt werden. Somit lassen sich Rückschlüsse auf die notwendigen Kühlzeiten bzw. Wasserbadlängen ziehen, sodass die Dimensionierung einer derartigen Kühlstrecke maßgeblich vereinfacht wird.
-Die Temperaturverteilung wird mit Hilfe der Finiten-Differenzen-Methode (FDM) numerisch ermittelt. Komplexe Wärmeleitvorgänge können mit Hilfe der Fourier-Differential-Gleichung (vgl. Gleichung 3) dargestellt werden. Hierbei handelt es sich um partielle Differentialgleichungen, d. h. Funktionen mit Ableitungen von zwei oder mehr Variablen, die nicht ohne weiteres analytisch gelöst werden können. Bei der FDM werden die partiellen Ableitungen vereinfachend als Differenzenquotienten approximiert, sodass eine Näherungslösung des Problems berechnet werden kann. [FP08]; [Mart11]
-Die vorliegende Geometrie wird diskretisiert, d. h. dass eine endliche (finite) Anzahl an Stützstellen (oder auch Knotenpunkten) über die Geometrie gelegt wird. Für diese Stützstellen werden dann jeweils Temperaturen berechnet. Es wird ersichtlich, dass mit steigendem Diskretisierungsgrad, d. h. mit höherer Knotenpunktanzahl eine feinere Auflösung der Temperaturverteilung erreicht und damit genauere Berechnungsergebnisse erzielt werden können. [FP08]; [Mart11]
-Im Folgenden wird die Anwendung der Finiten-Differenzen-Methode auf das Problem der Strangabkühlung erläutert; hierfür wird zunächst die Modellierung bzw. die Diskretisierung des Problems dargestellt. Anschließend wird die Berechnung von Problemen mit instationärer Wärmeleitung sowie die Lösung mit Hilfe der Differenzenquotienten beschrieben.