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--- grundlagenhandbuch:strangabkuehlung [2026/08/14 15:15] – [Strangabkühlung] paal
+++ grundlagenhandbuch:strangabkuehlung [2026/09/04 13:43] (aktuell) – [Konvergenzkriterium] paal
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 Nach einigen Vereinfachungen ergibt sich folgender Ausdruck:
-$$T_{i+1,j} = T_{i,j} + \frac{\Delta t \cdot a}{R^2} \left[(T_{i,j+1} - 2T_{i,j} + T_{i,j-1}) \cdot N^2 + \frac{N}{j} \cdot \frac{T_{i,j+1} - T_{i,j-1}}{2}\right] \tag{13}$$
+$$T_{i+1,j} = T_{i,j} + \frac{\Delta t \cdot a}{R^2} \left[(T_{i,j+1} - 2T_{i,j} + T_{i,j-1}) \cdot N^2 + \frac{N^2}{j} \cdot \frac{T_{i,j+1} - T_{i,j-1}}{2}\right] \tag{13}$$
 Zusätzlich kann der Zeitunterschied t durch das Verhältnis der Länge zur Abzugsgeschwindigkeit beschrieben werden:
-$$T_{i+1,j} = T_{i,j} + \frac{\Delta x \cdot a}{v_{ab} \cdot R^2} \left[(T_{i,j+1} - 2T_{i,j} + T_{i,j-1}) \cdot N^2 + \frac{N^2 T_{i,j+1} - T_{i,j-1}}{j \cdot 2}\right] \tag{14}$$
+$$T_{i+1,j} = T_{i,j} + \frac{\Delta x \cdot a}{v_{ab} \cdot R^2} \left[(T_{i,j+1} - 2T_{i,j} + T_{i,j-1}) \cdot N^2 + \frac{N^2}{j} \cdot \frac{T_{i,j+1} - T_{i,j-1}}{2}\right] \tag{14}$$
 $$T_{i+1,j} = T_{i,j} + \frac{\Delta x \cdot a \cdot N^2}{v_{ab} \cdot R^2} \left[(T_{i,j+1} - 2T_{i,j} + T_{i,j-1}) + \frac{1}{j} \frac{T_{i,j+1} - T_{i,j-1}}{2}\right] \tag{14.1}$$
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 In Anlehnung an das Binder-Schmidt-Verfahren (siehe [[grundlagenhandbuch:strangabkuehlung#literatur |[BK97]]]) wird für den Faktor (Fourier-Zahl) aus Gleichung 13 bzw. Gleichung 14 die folgende Grenze definiert:
-$$\frac{\Delta t \cdot a}{\Delta x^2} \leq \frac{1}{2} \tag{18}$$
+$$\frac{\Delta t \cdot a}{\Delta r^2} \leq \frac{1}{2} \tag{18}$$
 Für die radiale sowie axiale Segmentanzahl werden folgende Mindestwerte festgelegt: