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-====== Kürzeste Verweilzeit ======
-===== Kürzeste Verweilzeit =====
-Die kürzeste Verweilzeit $t_1$ ist definiert als Zeitspanne zwischen dem Eintreten des Materials in den Schneckenkanal und dem ersten Austreten des zugegebenen Materials oder eines Teils hiervon an den Schneckenspitzen. Bei der Betrachtung der verschiedenen Strömungen (Transversal-, Flanken- und Axialströmung) in einem rechteckigen Schneckenkanal wird deutlich, dass für alle Geschwindigkeitsprofile ein Ort existiert, bei dem keine Zirkulationsströmung vorhanden ist. Für newtonische Fluide ist dieses stets an der Stelle $y/h = 2/3$ der Fall. Schmelzeteilchen, die sich auf dieser Strömungsbahn bewegen, durchlaufen den Kanal in kürzester Verweilzeit. Auf der Grundlage dieser Betrachtungen und der Ergebnisse von D. Bigg und St. Middleman [1] wird von H. Potente und H. Lappe [2, 3] vorgeschlagen, die kürzeste dimensionslose Verweilzeit für die Bedingung $\Theta_V > 0.5$ durch die einfache Approximationsfunktion:
-$$\Theta_1 = \frac{3}{4}\pi_V^{0.23(1-n)}$$
-zu berechnen, wobei $\Theta_1(=t_1/\bar{t})$ die kürzeste dimensionslose Verweilzeit, $\pi_V$ der dimensionslose Durchsatz und $n$ der Exponent des Potenzfließgesetzes ist. Den Einfluss des Fließgesetzexponenten $n$ auf die kürzeste dimensionslose Verweilzeit $\Theta_1$ verdeutlicht das Bild:
-**Abbildung:** Einfluss des Fließgesetzexponenten auf die kürzeste dimensionslose Verweilzeit [3, 4, 5]
-$\Theta_1$ nimmt für konstante dimensionslose Durchsätze $\pi_V < 1$ mit kleiner werdendem $n$ ab. Bei newtonischen Schmelzen ist das Verhältnis von kürzester zu mittlerer Verweilzeit stets 3/4, d.h. eine Beeinflussung ist für einen Füllgrad von $f = 1$ weder durch Änderung der Maschinen- noch der Verfahrensparameter möglich.
-Für Förder- und Rückförderschnecken müssen die folgenden Fälle unterschieden werden:
-===== I. Förderelemente (rechtsgängige Schneckenelemente bzw. Knetblöcke): =====
-==== 1. Feststoffförderzone ====
-**Fall 1:** $f < 1$
-$$\Theta_1 = \frac{1}{2}$$
-**Fall 2:** $f = 1$
-$$\Theta_1 = 1$$
-==== 2. Schmelzeförderzone ====
-**Fall 1:** $f < 1$
-$$\Theta_1 = \frac{1}{2}$$
-**Fall 2:** $f = 1$
-$$\Theta_1 = \frac{3}{4}\pi_V^{0.23(1-n)}$$
-===== II. Rückförderelemente (linksgängige Schneckenelemente bzw. linksgängige Knetblöcke oder förderneutrale Knetblöcke): =====
-$$\Theta_1 = 1$$
-Die gesamte kürzeste Verweilzeit ergibt sich aus der Summation der Verweilzeiten einzelner Bereiche konstanter Geometrie.
-$$t_1 = \sum_i (t_1)_i$$