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--- grundlagenhandbuch:werkzeug:grossflaechenschmelzefilter [2026/07/01 14:53] – admin
+++ grundlagenhandbuch:werkzeug:grossflaechenschmelzefilter [2026/07/14 12:13] (aktuell) – [Großflächenschmelzefilter] neelest
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 Für die Herstellung hochwertiger Extrusionsprodukte wie Fasern und Folien werden an die Kunststofffiltration erhebliche Anforderungen gestellt. Hierbei muss der Filter die restlose Entfernung auch kleinster Verunreinigungen aus der Schmelze gewährleisten. Durch Lagerung und Handling des Granulats ist eine Kontaminierung der Schmelze mit kleinen Partikeln wie Metallabrieb oder Staub etc. nicht auszuschließen. Diese führen beim späteren Produkt zu inakzeptablen Qualitätseinbußen oder gar Faden- bzw. Folienabrissen.
-Bei der Filtration empfindlicher Kunststoffe oder bei hohen Qualitätsanforderungen an den Filtrationsgrad muss die Verweilzeit und die Verweilzeitverteilung der Schmelze möglichst gering gehalten werden. Zudem kommen nur Filteranordnungen in Frage, bei denen große Filterflächen in kleinen Gehäusevolumina realisiert werden können [[grundlagenhandbuch:werkzeug#literatur |[Hen82]]]. Diese Anforderungen werden durch eine konzentrische Anordnung der Filtereinsätze in Diskusform (Disc-Filter) erfüllt. Die Filtermedien werden dabei auf gelochte Stützkörper gespannt, die den Abfluss der gefilterten Schmelze zum Ausgang des Filtergehäuses ermöglichen.
+Bei der Filtration empfindlicher Kunststoffe oder bei hohen Qualitätsanforderungen an den Filtrationsgrad muss die Verweilzeit und die Verweilzeitverteilung der Schmelze möglichst gering gehalten werden. Zudem kommen nur Filteranordnungen in Frage, bei denen große Filterflächen in kleinen Gehäusevolumina realisiert werden können [[grundlagenhandbuch:werkzeug:grossflaechenschmelzefilter#literatur |[Hen82]]]. Diese Anforderungen werden durch eine konzentrische Anordnung der Filtereinsätze in Diskusform (Disc-Filter) erfüllt. Die Filtermedien werden dabei auf gelochte Stützkörper gespannt, die den Abfluss der gefilterten Schmelze zum Ausgang des Filtergehäuses ermöglichen.
+→ [[eingabe_der_maschinenparameter_und_konfiguration:schmelzefilter|Eingabe eines Großflächenschmelzefilter]]
 ==== Geometrie und Bezeichnungen der Schmelzefilter ====
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   * Bei der numerischen Berechnung wird der Gesamtdruckverlust iterativ minimiert. Dazu bestimmt das Programm den Gesamtdruckverlust und ändert die Filterströme marginal, um anschließend den Druckverlust erneut zu berechnen und die Ergebnisse miteinander zu vergleichen. Schrittweise wird so die „optimale" Durchflussverteilung mit dem geringsten Druckverlust ermittelt.
+===== Werkzeug =====
+Für die Werkzeugberechnung wird der Druckabfall in Abhängigkeit des Durchsatzes und der Geometrie berechnet. Hierzu stehen folgende Grundgeometrien zur Verfügung, aus denen ein Werkzeug zusammengesetzt werden kann:
+  * Eine Rohrströmung,
+  * eine Spaltströmung und
+  * eine Ringspaltdurchströmung.
+Für eine Gesamtbilanz werden diese Grundgeometrien einzeln berechnet und anschließend superpositioniert.
+Bei konischen Rohr-, Spalt- und Ringspaltgeometrien werden die Einzelelemente der Länge nach in Intervalle unterteilt. Für jedes Intervall werden die geometrischen Größen gemittelt, so dass für die Berechnung auf die analytischen Gleichungen für konstante Geometrien zurückgegriffen werden kann.
+Bei den in der Kunststoffverarbeitung vorliegenden Viskositäten, Geometrien und Geschwindigkeiten ergeben sich immer sehr kleine Reynoldszahlen, d. h. es bildet sich stets eine laminare Strömung aus. Turbulente Einflüsse werden daher nicht betrachtet.
+==== Einfache Rohrströmung ====
+Somit folgt für den Druckverlust einer laminaren Strömung durch eine Rohrgeometrie mit dem Durchmesser D und der Länge L:
+$$\Delta p = \frac{\eta \cdot \dot{V} \cdot L}{\left(\frac{D}{2}\right)^4 \cdot \pi} = \frac{\eta \cdot \dot{m} \cdot L}{\left(\frac{D}{2}\right)^4 \cdot \pi \cdot \rho_m} \tag{23}$$
+==== Allgemeine Spaltströmung ====
+Für den Druckverlust einer laminaren Strömung durch einen Rechteckkanal der Breite B, der Höhe H und der Länge L gilt:
+$$\Delta p = \frac{12 \cdot \eta \cdot \dot{V} \cdot L}{B \cdot H^3} = \frac{12 \cdot \eta \cdot \dot{m} \cdot L}{B \cdot H^3 \cdot \rho_m} \tag{24}$$
+==== Spezielle Spaltströmung, abgewickelter Ringspalt ====
+Für Druckverlust einer laminaren Strömung durch einen Ringspalt mit dem Aussendurchmesser $D_A$, dem Innendurchmesser $D_I$ und der Länge L gilt:
+$$\Delta p = \frac{12 \cdot \eta \cdot \dot{V} \cdot L}{\frac{D_A + D_I}{2} \cdot \pi \cdot \left(\frac{D_A - D_I}{2}\right)^3} = \frac{12 \cdot \eta \cdot \dot{m} \cdot L}{\frac{D_A + D_I}{2} \cdot \pi \cdot \left(\frac{D_A - D_I}{2}\right)^3 \cdot \rho_m} \tag{25}$$
+==== Repräsentative Größen ====
+Da die oben genannten Berechnungsformen nur Gültigkeit für newtonische Fluide zeigen, wird der Ansatz der repräsentativen Größen (Viskosität und Schergeschwindigkeit) herangezogen. Dieses Verfahren basiert auf der Erkenntniss, dass eine Stelle im Fließkanal existiert, an welcher die Schergeschwindigkeit einer newtonschen gleich der einer strukturviskosen Flüssigkeit ist. Durch die Kenntnis des Verhältnisses der Schergeschwindigkeiten im newtonischen als auch im strukturviskosen Fall kann die repräsentative Viskosität ermittelt werden.
+Für die Bestimmung der repräsentativen Schergeschwindigkeiten gelten folgende Zusammenhänge:
+==== Einfache Rohrströmung ====
+Der repräsentative Abstand von der Kanalmitte im Kreisrohr beträgt laut [[grundlagenhandbuch:werkzeug#literatur |[Mic91]]] für den in der Praxis interessierenden Fließexponentenbereich mit sehr kleinen Fehlern (<1,8%) konstant 0,815.
+Die repräsentative Schergeschwindigkeit berechnet sich somit zu
+$$\overline{\dot{\gamma}}_{strukturviskos} = \overline{\dot{\gamma}}_{newtonisch} \cdot 0,815 = \frac{4 \cdot \dot{m}}{R^3 \cdot \pi \cdot \rho_m} \cdot 0,815 \tag{26}$$
+==== Allgemeine Spaltströmung ====
+Bei einer Spaltströmung mit der Breite B, der Höhe H und der Länge L gilt für die Beziehung der Schergeschwindigkeiten:
+$$\overline{\dot{\gamma}}_{strukturviskos} = \overline{\dot{\gamma}}_{newtonisch} \cdot 0,772 = \frac{6 \cdot \dot{m}}{B \cdot H^2 \cdot \rho_m} \cdot 0,772 \tag{27}$$
+==== Ringspaltbetrachtung ====
+Betrachtet man die Schergeschwindigkeit in Ringspalten mit dem Aussenradius $R_A$, dem Innenradius $R_I$ und der Länge L, so wird das Verhältnis der Schergeschwindigkeiten durch eine Funktion des Radius angenähert. Es gilt:
+$$\overline{\dot{\gamma}}_{strukturviskos} = \frac{\dot{V}}{(R_A^2 - R_I^2) \cdot \bar{R}} ; mit \bar{R} = R_A \left[1 + k^2 + \frac{1 - k^2}{\ln(k)}\right]^{1/2}, k = \frac{R_I}{R_A} \tag{28}$$
+==== Repräsentative Viskositätsberechnung ====
+Mit Kenntnis dieser Schergeschwindigkeiten kann die Viskosität für die Druckberechnung ermittelt werden. Hier wird der Potenzansatz gewählt.
+$$\eta = K \cdot \dot{\gamma}^{n-1} \tag{29}$$
+Bei der Berechnung der Viskosität wird von isothermen Verhältnissen im Werkzeug ausgegangen. Die Startschmelzetemperatur wird durch eine Vorberechnung der Schnecke ermittelt, so dass die Schmelzetemperatur an der Schneckenspitze für die Werkzeugberechnung übernommen wird.
 ===== Literatur =====