Diese Seite ist nicht editierbar. Sie können den Quelltext sehen, jedoch nicht verändern. Kontaktieren Sie den Administrator, wenn Sie glauben, dass hier ein Fehler vorliegt. ====== Geometriegrößen des Gleichdrall-Doppelschneckenextruders ====== Die Geometrie der meisten heute gebauten Gleichdrall-Doppelschneckenextruder basiert auf der dichtkämmenden Geometrie nach [[grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders#literatur |[Boo78]]]. Gleichdrall-Doppelschneckenextruder bestehen aus zwei parallelen Schnecken, die die gleiche Geometrie aufweisen. Beide Schnecken drehen sich mit derselben Drehzahl und haben denselben Außendurchmesser. Dadurch kommt jeder Punkt auf der einen Schnecke mit der anderen Schnecke in Kontakt. Gleichdrall-Doppelschneckenextruder lassen sich charakterisieren durch: * Axial offene Schneckenkanäle * Selbstreinigendes Verhalten * Einen Widerstand im Ineinandergreifbereich * Modularen Aufbau von Schnecke und Zylinder/Extrudergehäuse (siehe Abbildung) {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_000.svg?nolink&700 |}} **Abbildung:** Modularer Aufbau von Schnecke und Zylinder ===== Dichtkämmende Schneckenelemente ===== Förderschnecken, auch Rechtsgewinde genannt, entstehen durch eine Verschraubung des Profilquerschnitts entgegen dem Drehsinn der Wellen, Stauschnecken oder Linksgewinde durch Verschraubung in Richtung des Drehsinnes. Förder- und Stauschnecken werden in der Praxis mit Steigungswinkeln zwischen 5° und 30° eingesetzt. Schneckenelemente werden in der Regel ohne Versatz zum Nachbarelement angeordnet. Sie können aber auch zur Erhöhung der Mischwirkung (weitere Stromaufteilung) mit Versatz in Umfangsrichtung angeordnet werden, wobei die Selbstreinigung voll erhalten bleibt. Knetscheiben entstehen, indem ein zylindrischer Körper, dessen Grundfläche dem Profilquerschnitt entspricht, in Scheiben geschnitten wird. Die Scheiben werden unter gegenseitigem Versatz zu Knetblöcken angeordnet. Bei Knetblöcken mit Eigenförderung (Rechts-Knetblöcke) sind die Scheiben entgegen, bei Knetblöcken mit Stauwirkung (Links-Knetblöcke) in Richtung des Drehsinns der Wellen versetzt. Querversetzte Knetscheiben (neutraler Knetblock) haben keine Eigenförderung. ==== Geometrische Grundgrößen ==== Aufgrund der dichtkämmenden Geometrie sind die Geometriegrößen vollständig durch Angabe von: * Schneckenaußendurchmesser $D_a$ * Zylinderinnendurchmesser $D_z$ * Achsabstand a * Gangzahl i * Gangsteigung t beschrieben. Alle anderen Größen, wie z.B. Kanaltiefe (h), Gangsteigungswinkel ($\varphi_s$), Kanalbreite(b), Stegbreite (e) usw. sind von diesen Größen abhängig. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_001.svg?700%nolink |}} **Abbildung:** Seitenansicht und Stirnschnitt eines Doppelschneckenextruders [[grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders#literatur |[Ans93]]] Nachstehend sind die Formeln zur Berechnung der Kanalgeometrie zu finden. Eingriffswinkel: $$\Omega = 2 \arccos\left(\frac{a}{D_s}\right)\tag{1}$$ Kammwinkel: $$\phi = \frac{\pi}{i} - \Omega\tag{2}$$ Gangsteigungswinkel: $$\varphi_s = \arctan\left(\frac{t}{\pi D_s}\right)\tag{3}$$ maximale Stegbreite: $$e_{max} = \frac{t\phi \cos(\varphi_s)}{2\pi}\tag{4}$$ maximale Kanalbreite: $$b_{max} = \frac{t \cos(\varphi_s)}{i} - e_{max}\tag{5}$$ für $0 \leq x \leq \frac{e_{max}}{2}$ $$h(x) = h_{max} = D_s - a\tag{6}$$ Kanaltiefe: für $\frac{e_{max}}{2} \leq x \leq \frac{b_{max}}{2}$ $$h(x) = \frac{D_s}{a}\left[1 + \cos\left(\frac{2\pi\left(|x| - \frac{e_{max}}{2}\right)}{t \cos(\varphi_s)}\right)\right] - \sqrt{a^2 - \left(\frac{D_s}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{2\pi\left(|x| - \frac{e_{max}}{2}\right)}{t \cos(\varphi_s)}\right)}\tag{7}$$ für $\frac{b_{max}}{2} \leq x \leq \frac{(b_{max} + e_{max})}{2}$ $$h(x) = 0\tag{8}$$ Das gewählte Verhältnis Achsabstand a zu Schneckenaußendurchmesser $D_s$ entscheidet über die maximal mögliche Anzahl von Gängen, da sich endlich große positive Kammwinkel $\phi$ ergeben müssen. Praxisrelevant ist der Bereich $a/D_s \geq 1/2 \cdot \sqrt{2}$, da alle Baureihen mindestens auch zweigängige Profile beinhalten. Je mehr sich das Verhältnis $a/D_s$ der Zahl eins nähert, umso flacher werden die Kanäle. Je größer die Anzahl der Kanäle wird, umso kleiner werden der Kammwinkel und die mittlere Kanaltiefe. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_002.svg?600%nolink |}} **Abbildung:** Schneckenelemente mit theoretischem Dichtprofil und unterschiedlicher Schneckenstellung (Drehwinkel = 90°/i) Im Bild wird für ein-, zwei- und dreigängige Schneckenelemente mit theoretischem Dichtprofil gezeigt, dass die Schneckenpaare sich in jeder Schneckenstellung berühren. ==== Freie Querschnittsfläche ==== Der axiale freie Querschnitt ist eine weitere wichtige geometrische Größe. Folgendes Bild dient der Erläuterung zur Ermittlung dieser geometrischen Größe. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_003.svg?700%nolink |}} **Abbildung:** Freie Querschnittsfläche eines Schneckenprofils Die einzelnen markierten Flächen können bei der Betrachtung eines theoretisch dichtkämmenden Profils ($s_R = 0$) wie folgt zur freien Querschnittsfläche zusammengefasst werden: $$A_1 = \frac{1}{8}\phi D_s^2\tag{9}$$ $$A_2 = \frac{1}{8}\phi(2a - D_s)^2\tag{10}$$ $$A_3 = \frac{1}{4}\Omega a^2\tag{11}$$ $$A_4 = \frac{1}{4}aD_s \sin\left(\frac{\Omega}{2}\right)\tag{12}$$ $$A_{Pr} = (A_1 + A_2)i + (A_3 - A_4)2i\tag{13}$$ $$A_{Zyl} = \frac{1}{4}(2\pi - \Omega)D_s^2 + \frac{1}{2}aD_s \sin\left(\frac{\Omega}{2}\right)\tag{14}$$ $$A_{fr} = A_{Zyl} - 2A_{Pr}\tag{15}$$ Die Gln. zeigen, dass der freie Querschnitt $A_{fr}$ für theoretisch dichtkämmende Schneckenelemente unterschiedlicher Gangsteigung, jedoch gleicher Gangzahl i, für eine Baugröße konstant bleibt. ==== Eingriffsbereich ==== Der Eingriffsbereich der Schnecken wird von den Flanken der jeweils linken und rechten Schnecke begrenzt. Aufgrund der Rotation der Schneckenprofile ändert sich die axiale freie Fläche im Eingriffsbereich periodisch. Dies hat insbesondere Bedeutung für Knetscheiben, da es hierdurch zu einer zusätzlichen axialen Verdrängungsströmung im Eingriffsbereich kommt. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_004.svg?600%nolink |}} **Abbildung:** Axiale freie Querschnittsfläche des Eingriffbereiches bei verschiedenen Schneckenstellungen Die axial freie Querschnittsfläche im Eingriffsbereich (Zwickel) kann nach [[grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders#literatur |[Boo78]]] bei der Betrachtung des theoretischen Dichtprofils mit $$\bar{A}_{Zw} = mD_s^2\tag{16}$$ berechnet werden, wobei m den mittleren Zwickelbereichs-Strömungskoeffizienten darstellt. Aus der Gleichung sowie der axialen Länge eines Eingriffsbereiches kann das Volumen eines Eingriffbereiches $$V_{Zw} = \bar{A}_{Zw} \cdot L_{Zw} = mD_s^2 \frac{\Omega t}{\pi}\tag{17}$$ ermittelt werden. Betrachtet man den Eingriffsbereich bei einem Schnitt unter dem Gangsteigungswinkel $\varphi_S$, so erhält man die im Bild dargestellte Kontur. Bei der Übergabe des Materials von der abgebenden zur aufnehmenden Schnecke wird das Material um den Winkel $\gamma$ $$\gamma = \pi - 2 \cdot \arctan\left(\frac{\tan\left(\frac{\Omega}{2}\right)}{\cos(\varphi_s)}\right)\tag{18}$$ umgelenkt. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_005.svg?400%nolink |}} **Abbildung:** Eingriffsbereich der Schnecken bei einem Schnitt unter dem Gangsteigungswinkel $\varphi_S$ Folgendes Bild zeigt den Umlenkwinkel in Abhängigkeit vom Verhältnis Gangsteigung zu Schneckenaußendurchmesser und Achsabstand zu Schneckenaußendurchmesser. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_006.svg?400%nolink |}} **Abbildung:** Umlenkwinkel in Abhängigkeit vom Verhältnis t/$D_S$ und a/$D_S$ ==== Fördercharakteristik ==== Um die Fördercharakteristik beurteilen zu können, muss man zuerst untersuchen, ob bei gleichsinnig drehenden Zweischneckenextrudern ein axial offenes System (Einschneckenprinzip) vorliegt oder wie bei der Zahnradpumpe bzw. dem Gegenläufer die Förderung in abgeschlossenen Kammern abläuft. Um eine abgeschlossene Kammer zu erhalten, muss wie beim Gegenläufer der Gang der Schnecke durch den Steg der Nachbarschnecke versperrt werden. Bei einem gleichsinnig drehenden Zweischneckenextruder handelt es sich also um ein längs offenes System. Bei selbstreinigenden Profilen sind die einzelnen Teilströme voneinander getrennt (querdicht). ==== Rinnenmodell ==== Zur Beschreibung der Schmelzeförderung in gleichläufigen dichtkämmenden Doppelschneckenextrudern wird in vielen Abhandlungen das ebene Rinnenmodell verwendet. Es entstammt der Theorie für Einschneckenextruder. Zur Berechnung der Strömung mittels der Finiten Elemente Methode (FEM) ist es vorteilhaft, wenn man einen Schneckenkanal und den Zylinder in die Ebene abwickelt, wie es von [[grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders#literatur |[Hwa82]]] vorgeschlagen wurde. Es wird eine kinematische Umkehr vorgenommen, d.h. der real stillstehende Zylinder wird als sich bewegend, und die sich drehende Schnecke wird als stillstehend simuliert. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_007.svg?700%nolink |}} **Abbildung:** Abwicklung eines Schneckenkanals in die Ebene Für Rückförderelemente erhält man das im folgenden Bild dargestellte physikalische Ersatzmodell. Es ergeben sich aus dem für die Volumenstrombilanz maßgeblichen Kontrollraum mit den Eckpunkten A, B und C die Anzahl k der parallel verlaufenden Schneckenkanäle: $$k = 2i - 1 + \frac{\phi i}{\pi}\tag{19}$$ {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_008.svg?400%nolink |}} **Abbildung:** Rinnenmodell für Rückförderelemente (Gangzahl i = 2) [[grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders#literatur |[Ans93]]] Für die physikalisch-mathematische Modellbildung werden darüber hinaus die Schneckenkanäle als feststehend angenommen, über die sich der ebene Zylinder bewegt (kinematische Umkehr). Die Geschwindigkeit des abgewickelten Zylinders ist gleich der Umfangsgeschwindigkeit am Außendurchmesser der mit der Schneckendrehzahl $n_0$ rotierender Schnecken. $$v_0 = D_s \pi n_0\tag{20}$$ Diese Geschwindigkeit lässt sich in eine Komponente in Schneckenkanalrichtung $$v_{0z} = v_0 \cos \varphi_s\tag{21}$$ und eine Komponente orthogonal zu den Stegen $$v_{0x} = v_0 \sin \varphi_s\tag{22}$$ zerlegen. Förderaktive Knetelemente lassen sich analog zu den gewöhnlichen Schneckenelementen behandeln, wenn das im Bild dargestellte Ersatzmodell [[grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders#literatur |[Ans93]]] zugrunde gelegt wird. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_009.svg?600%nolink |}} **Abbildung:** Ersatzmodell für förderaktive Knetelemente [[grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders#literatur |[Ans93]]] Die diskontinuierliche Geometrie wird hierbei durch eine kontinuierliche ersetzt. Dieses ist zulässig, da gewöhnliche Schneckenelemente und Knetelemente bei gleicher Gangzahl das gleiche Schneckenprofil im Stirnschnitt besitzen. Der Gangsteigungswinkel des Ersatzkanals $\varphi_{S,Kn}$ kann mit $$\varphi_{S,Kn} = \left(\frac{2b_s}{\alpha D_s}\right)\tag{23}$$ bestimmt werden. $b_S$ ist die Breite einer Knetscheibe und $\alpha$ der Versatzwinkel benachbarter Knetscheiben. Folgendes Bild zeigt das Rinnenmodell für einen förderaktiven zweigängigen Knetblock, wobei die Abwicklung analog zu gewöhnlichen Schneckenelementen am Schneckenaußendurchmesser durchgeführt wurde. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_010.svg?400%nolink |}} **Abbildung:** Rinnenmodell für förderaktive Knetelemente [[grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders#literatur |[Ans93]]] Nachstehende Abbildung zeigt das Rinnenmodell für einen förderneutralen Knetblock. Eine förderaktive Komponente der Umfangsgeschwindigkeit ist bei dieser Knetblockgeometrie nicht vorhanden. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_011.svg?300%nolink |}} **Abbildung:** Rinnenmodell für Knetblöcke mit neutraler Förderwirkung Die Radialspaltleckströme $\dot{V}_x$ leisten bei Knetblöcken mit neutraler Förderwirkung keinen Beitrag zu dem zu erwartenden Druckverlust in z-Richtung. Diese Leckströme können ebenfalls berechnet werden, wenn vorausgesetzt wird, dass eine reine Schleppströmung in den Radialspalten förderneutraler Knetblöcke vorherrscht. ===== Sonder- und Mischelemente ===== ==== Schubkantenelemente ==== Wie im Bild zu sehen ist, unterscheiden sich Schubkantenprofile hauptsächlich durch eine zusätzliche freie Fläche $A_{sch}$ an der aktiven Flanke von theoretisch dichtkämmenden Profilen. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_012.svg?700%nolink |}} **Abbildung:** Vergleich Schubkanten- und Erdmengerprofil Für eine Beschreibung der Geometrie ist neben den Geometriedaten, die für die theoretisch dichtkämmenden Elemente benötigt werden: * Schneckenaußendurchmesser $D_a$ * Zylinderinnendurchmesser $D_z$ * Achsabstand a * Gangzahl i * Gangsteigung t die Kenntnis zweier Größen zur Beschreibung der zusätzlichen freien Querschnittsfläche: * Schrägungswinkel $\phi_s$ und * Rundungsradius r notwendig. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_013.svg?400%nolink |}} **Abbildung:** Definition der zusätzlichen Geometriegrößen für Schubkantenelemente Alle weiteren wichtigen Geometriegrößen zur Beschreibung der Profilquerschnittsfläche (Eingriffswinkel, Kammwinkel, maximale Stegbreite und maximale Kanalbreite) können mit den dargestellten Gleichungen berechnet werden. ==== Freie Querschnittsfläche und Mittlere Kanaltiefe ==== Aufgrund der zusätzlichen Fläche $A_{sch}$ vergrößert sich die gesamte freie Querschnittsfläche. Diese kann nach folgender Gleichung berechnet werden: $$A_{fr} = A_{zyl} - 2 \cdot A_{Pr} \tag{24}$$ wobei $A_{zyl}$ die freie Fläche der Zylinderbohrung und $A_{pr}$ die Fläche des Schneckenprofils darstellt. Die Profilfläche des Schubkantenelementes wird wie folgt berechnet: $$A_{Pr} = A_{Pr,the} - i * A_{sch} \tag{25}$$ wobei $A_{Pr,the}$ die Profilfläche des theoretisch dichtkämmenden Profils ist. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_014.svg?400%nolink |}} **Abbildung:** Berechnung der Fläche $A_{sch}$ Die zusätzlich freiwerdende Fläche $A_{sch}$ berechnet sich wie folgt: $$A_{schub} = A_{ABC} - A_{MB'C} + A_{MB'C'} - A_{ABC'} - A_{B'B'B''} \tag{26}$$ mit: $$A_{ABC} = \frac{\Omega}{4} \cdot a^2 \tag{27}$$ $$A_{MB'C} = \left[\Omega + \frac{\pi}{2} - \alpha - \arcsin\left(\frac{R_a}{R_i} \cdot \cos(\alpha)\right)\right] \cdot \frac{R_i^2}{2} \tag{28}$$ $$A_{MB'C'} = \frac{1}{2}\left\{a \cdot \sin(\Omega/2) + R_i \cdot \cos\left[\alpha + \arcsin\left(\frac{R_a}{R_i} \cdot \cos(\alpha)\right)\right]\right\} \cdot \frac{r - R_i \cdot \cos\left(\Omega + \phi + \arcsin\left[\frac{R_a}{R_i} \cos(\alpha)\right]\right)}{\cos(\alpha - \Omega)} + R_a \cdot \cos(\alpha) \tag{29}$$ $$A_{ABC'} = \frac{1}{2} \frac{a \cdot \sin(\Omega/2)}{\cos(\alpha - \Omega)} \cdot a \cdot \cos(-\alpha + \Omega/2) \tag{30}$$ $$A_{B'B'B''} = \frac{1}{2}r^2 \sqrt{1 - \frac{\left[r - R_i \cdot \cos\left\{\Omega + \phi + \arcsin\left(\frac{R_a}{R_i} \cos(\alpha)\right)\right\}\right]^2}{(R_i + r)^2}}$$ $$- \frac{1}{2}R_i^2 \sin\left\{-\Omega - \phi - \arcsin\left[\frac{R_a}{R_i} \cos(\alpha)\right] - \arccos \frac{r - R_i \cdot \cos\left(\Omega + \phi + \arcsin\left[\frac{R_a}{R_i} \cos(\alpha)\right]\right)}{R_i + r}\right\} +$$ $$+ \frac{1}{2}R_i \left[2 + 2 \cos\left(-\Omega - \phi - \arcsin\left[\frac{R_a}{R_i} \cos(\alpha)\right] - \arccos \frac{r - R_i \cdot \cos\left(\Omega + \phi + \arcsin\left[\frac{R_a}{R_i} \cos(\alpha)\right]\right)}{R_i + r}\right)\right]$$ $$\cdot \sqrt{\left[2 - 2 \frac{r - R_i \cdot \cos\left(\Omega + \phi + \arcsin\left[\frac{R_a}{R_i} \cos(\alpha)\right]\right)}{R_i + r} \cos\left(\frac{\Omega}{2} + \frac{\phi}{2} + \frac{1}{2}\arcsin\left[\frac{R_a}{R_i} \cos(\alpha)\right]\right)\right]}$$ $$- \frac{1}{2}r^2 \arccos \frac{r - R_i \cdot \cos(\phi + \Omega + \arcsin\left[\frac{R_a}{R_i} \cos(\alpha)\right])}{R_i + r}$$ $$- \frac{1}{2}R_i^2 \left(-\phi - \Omega + \pi - \arcsin\left[\frac{R_a}{R_i} \cos(\alpha)\right] - \arccos \frac{r - R_i \cdot \cos(\phi + \Omega + \arcsin\left[\frac{R_a}{R_i} \cos(\alpha)\right])}{R_i + r}\right)\tag{31}$$ Da die maximale Kanalbreite bei Schubkanten- und theoretisch dichtkämmenden Elementen gleich ist, kann die mittlere Kanaltiefe der Schubkantenelemente mit der Beziehung $$\bar{h} = \frac{A_{frei}}{b_{max}} \tag{32}$$ berechnet werden. ==== Eingriffsbereich der beiden Schnecken ==== Durch die Fläche $A_{sch}$ vergrößert sich auch die freie Fläche im Eingriffsbereich der beiden Schnecken. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_015.svg?400%nolink |}} **Abbildung:** Freie Querschnittsfläche im Eingriffsbereich für zwei- und dreigängige Schubkantenelemente Diese wird nach [[grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders#literatur |[Boo78]]] durch folgende Gleichung berücksichtigt: $$A_{zw} = \left(\frac{D_s}{2}\right)^2 \cdot \sin(\Omega) - \frac{A_{Pr}}{i} \cdot \left(1 - \frac{\phi \cdot i}{\pi}\right) \tag{33}$$ ==== Schulterknetblöcke ==== Der Unterschied zwischen einem konventionellen Knetblock und einem Schulterknetblock besteht darin, dass bei einem Schulterknetblock der Kamm um die Hälfte reduziert worden ist. Durch diesen Eingriff entsteht ein zusätzlicher Leckstrom in Umfangsrichtung des Schneckenelements. Es ist bei einem Schulterknetblock also notwendig, zwischen drei Leckströmen zu unterscheiden. Da sind zum einen der Leckstrom über die Kämme und der Leckstrom, der durch den Versatzwinkel zwischen den Knetscheiben entsteht. Diese beiden Leckströme entstehen auch bei normalen Knetblöcken und werden in dem oben beschriebenen Modell durch eine Vergrößerung des normalen Schneckenspiels $s_{R,kor}$ berücksichtigt. Das Modell zur Berechnung eines konventionellen Knetblocks basiert darauf, dass die einzelnen Knetscheiben zusammen gesehen einen Schneckensteg ausbilden und so eine Förderung bzw. Rückförderung der Schmelze bewirken. In einem Modell zur Auslegung der Schulterknetblöcke soll nun davon ausgegangen werden, dass die fiktiven Schneckenstege durch Nuten, die in Umfangsrichtung der Schnecken liegen, durchbrochen sind. Diese Nuten werden durch die Höhe der Nuten $h_{Nut}$, durch die Länge der Nut $l_{Nut}$ und durch die Breite der Nuten $b_{Nut}$ beschrieben, wobei die Breite der Nut exakt die Hälfte der Knetscheibenbreite beträgt, und für die Länge der Nut die Breite des fiktiven Schneckensteges als Basisgröße benutzt wird. $$b_{Nut} = \frac{1}{2} \cdot b_{Kn} \tag{34}$$ $$l_{Nut} = \frac{e}{\cos \varphi_s} \tag{35}$$ Bei der Höhe der Nut ergibt sich eine Abhängigkeit von der Größe des Versatzwinkels der Knetscheiben untereinander. Damit überhaupt eine Nut ausgebildet wird, muss der Versatzwinkel $\alpha$ zwischen beiden Knetscheiben größer als der Kammwinkel $\Phi$ sein. Für Winkel, die kleiner sind, existiert keine Nut, und $h_{Nut}$ ist gleich $s_R$. Für Versatzwinkel, bei denen $\Phi \leq \alpha \leq 45°$ gilt, wird zur Berechnung der Nuttiefe eine lineare Abhängigkeit zwischen Versatzwinkel und der Nuttiefe angesetzt. Unter Einbeziehung von experimentellen Untersuchungen hat es sich als sinnvoll erwiesen, die berechnete Nuttiefe mit dem Faktor 0,5 zu multiplizieren. $$h_{Nut} = 0,5 \cdot \left(\frac{\bar{h}}{\frac{1}{4} \cdot \pi - \Phi} \cdot \alpha - \frac{\Phi \cdot \bar{h}}{\frac{1}{4} \cdot \pi - \Phi} + s_R\right) \tag{36}$$ {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_016.svg?600%nolink |}} **Abbildung:** Rinnenmodell für fördernde Schulterknetblöcke Im Bild ist das Rinnenmodell für fördernde Schulterknetblöcke abgebildet. Betrachtet man nun den Kontrollraum A-B-C, so ergibt sich für die Volumenstrombilanz: $$\dot{V} = k \cdot V_{Kanal} \pm \dot{V}_{Spalt} \pm l \cdot \dot{V}_{Nut} \tag{37}$$ l ist hier die Anzahl der zwischen den Punkten A und B liegenden Nuten, wobei die Anzahl der Nuten identisch ist mit der Anzahl der Knetscheiben auf einer Umdrehung, dementsprechend ergibt sich für l: $$l = \frac{t}{b_{Kn}} \cdot (2 \cdot \pi - \Omega) \cdot \cos \varphi_s \tag{38}$$ $b_{Kn}$ gibt in dieser Formel die Breite einer Knetscheibe an. Die Breite des Schneckensteges $b_{Steg}$ wird entsprechend der Summe aller Nutbreiten l verkürzt. $$b_{Steg} = (2 \cdot \pi - \Omega) \cdot D_s \cdot \cos \varphi_s - l \cdot b_{Nut} \tag{39}$$ ==== Exzentrische Knetblöcke ==== In der Praxis werden in Gleichdrall-Doppelschneckenextrudern zur Erhöhung der Aufschmelzleistung oftmals exzentrische Knetscheiben eingesetzt. Bekannt ist, dass in einem Profil nur ein Kamm mit dem Gehäuse abschabend ist. Wenn der Kammwinkel null ist, kann durch eine Verschiebung das exzentrische Profil erzeugt werden. Die Verschiebung wird Exzentrizität e genannt. Dieses erzeugte exzentrische Profil ist auch dichtkämmend. Die Formen der Konturen werden nach der Verschiebung nicht verändert. Das nachfolgende Bild zeigt die Verschiebung der Profile. Mit diesen Randbedingungen ergibt sich auch für den exzentrischen Knetblock als Grundlage für die Berechnung und die Volumenstrombilanz das Rinnenmodell in nachfolgendem Bild. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_017.png?nolink |}} **Abbildung:** Verschiebung der Profile mit Exzentrizität Wenn der Kammwinkel null ist, ist das Durchmesserverhältnis des dreigängigen Profils am maximalsten Punkt. Maximales Durchmesserverhältnis von dreigängigem Profil (i=3) $$D_{v,3} = D_{v,3,max} = \frac{1}{2 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2 \cdot i}\right) - 1} = 1,366 \tag{40}$$ Außendurchmesser von dreigängigem Profil $$D_{a,3} = \frac{2 \cdot a}{1 + \frac{1}{D_{v,3}}} \tag{41}$$ - Exzentrizität $e$ $$e = \frac{D_{a,2} - D_{a,3}}{2} \tag{42}$$ Innendurchmesser von dreigängigem Profil $$D_{i,3} = 2 \cdot a - D_{a,3} \tag{43}$$ Die untenstehende Grafik zeigt das Standardprofil und das exzentrische Profil. Das schwarze Profil ist zentrisch und symmetrisch über dem Rotationszentrum O Punkt. Außerdem ist es auch symmetrisch über 3 den Achsen: AD; BE und CF. Dagegen ist das rote Profil nur über x-Achse symmetrisch. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_018.png?nolink |}} **Abbildung:** Geometrie der Profile mit Dv=1,366. Schwarz: Standardprofil; Rot: exzentrisches Profil. Das vorliegende Profil zeigt, dass die Kammwinkel null sind. Deswegen sind die Flankenwinkel des Standardprofils gleich: $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \Omega_3 = 60°$ Kammwinkel: $\phi_{k,3} = \phi_{g,3} = 0 \tag{44}$ Flankenwinkel: $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \Omega_3 = 60° \tag{45}$ Außenradius: $R_{a,3} = \frac{D_{a,3}}{2} \tag{46}$ Innenradius: $R_{i,3} = \frac{D_{i,3}}{2} = \left(a - \frac{D_{a,3}}{2}\right) \tag{47}$ Durch diese Geometriegrößen können die Koordinaten der Punkte im dreigängigen Standardprofil ausgerechnet werden. Weil das Profil symmetrisch ist, wird nur die halbe Kontur als Rechenobjekt gewählt. A: $x_A = R_{i,3}; y_A = 0\tag{48}$ B: $x_B = R_{a,3} \cdot \cos 60° = \frac{1}{2}R_{a,3}; y_B = R_{a,3} \cdot \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}R_{a,3}\tag{49}$ C: $x_C = R_{i,3} \cdot \cos 120° = -\frac{1}{2}R_{i,3}; y_C = R_{i,3} \cdot \sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2}R_{i,3}\tag{50}$ D: $x_D = -R_{a,3}; y_D = 0\tag{51}$ ==== Schraubenförmige, fördernde Mischelemente ==== Die geometrische Beschreibung der schraubenförmigen Mischelemente ist am Beispiel des SME der Fa. Krupp Werner & Pfleiderer geschehen. Dieses unterscheidet sich vom Förderelement durch Nuten, die unter einem bestimmten Winkel und in bestimmten Abständen die Schneckenstege durchbrechen. Die Geometrie dieser Nuten ist nicht wie der Schneckenkanal durch kinematische Abläufe festgelegt, sondern ist vom Konstrukteur des Mischelements beliebig wählbar. Im Fall des SME hat die Nut einen V-förmigen Querschnitt, dessen Spitze rund ausgeformt ist. Der Nutquerschnitt soll für die Berechnung durch einen Rechteckkanal mit entsprechender Höhe $h_{Nut}$und Breite $b_{Nut}$angenähert werden. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_019.svg?500%nolink |}} **Abbildung:** Geometrie der Nut im Schneckensteg Die Breite des Schneckensteges bSteg wird entsprechend der Summe aller Nutbreiten verkürzt. Für das um die Nuten erweiterte Rinnenmodell ergibt sich so folgendes Bild: {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_020.svg?900%nolink |}} **Abbildung:** Rinnenmodell für ein schraubenförmiges Mischelement Betrachtet man nun wiederum den Kontrollraum A-B-C, so findet man für die Volumenstrombilanz: $$\dot{V} = k \cdot \dot{V}_{channel} \pm \dot{V}_{gap} \pm l \cdot \dot{V}_{groove}\tag{52}$$ l ist die Anzahl der zwischen den Punkten A und B liegenden Nuten. Bei dem betrachteten Mischelement befinden sich in einem Schneckensteg auf einer Umdrehung iNut =12 Nuten, dementsprechend ergibt sich für l: $$l = \frac{l_{Nut}}{2\pi} \cdot (2\pi - \Omega) \cdot \cos \varphi_s\tag{53}$$ ==== Blisterscheiben==== Blisterscheiben, auch Stauscheiben genannt, bestehen aus hintereinander versetzt angeordneten Scheiben. Zur vollständigen Beschreibung der Geometrie werden folgende Geometriegrößen benötigt: {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_021.svg?500%nolink |}} **Abbildung:** Geometrie von Blisterscheiben * Achsabstand $a$, * Außendurchmesser $D_a$, * Innendurchmesser $D_i$, * Länge des gesamten Elementes $L_B$, * Länge der Scheibe $L_s$ und * Schrägungswinkel $j_s$ Für die Berechnung wird das Blisterelement in Scheiben unterteilt. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_022.svg?700%nolink |}} **Abbildung:** Aufteilung des Blisterelements in Scheiben Zur Charakterisierung dieser Scheiben werden in der Berechnung folgende dimensionslose Kennzahlen verwendet: $$k_1 = \frac{D_a}{D_z}\tag{54}$$ $$k_2 = \frac{D_i}{D_a}\tag{55}$$ $$cl = \frac{a}{D_z/2}\tag{56}$$ ==== Zahnmischelemente ==== Die Zahnmischelemente zählen zu den Schneckenelementen, die zum Einmischen, Vermischen und Homogenisieren der Kunststoffschmelze eingesetzt werden. Zahnmischelemente sind im Prinzip wechselweise aus Zahnreihen und Distanzhülsen aufgebaut. Diese beiden Bereiche wechseln sich ab, wobei die Anzahl der Zahnreihen und die Anzahl der Zähne auf dem Umfang je nach Ausführung unterschiedlich sein kann. Im Bereich der Zahnreihen trennen die Zähne die Stromfäden und durchmischen diese durch die Rotation der Schneckenelemente. Die Zähne werden in einem Winkel $\varphi_N$ in die Zahnreihen eingebracht. In einem Winkel von $\varphi_N = 90°$ sind die Zahnscheiben förderneutral, in einem Winkel $\varphi_N < 0°$ rückfördernd und in einem Winkel $\varphi_N > 0°$ fördernd. {{ :grundlagenhandbuch:geometriegroessen_des_gleichdrall-doppelschneckenextruders:eingesetzte_schneckenelemente:de_sigma150_dlg_grundlagenhandbuch_geometriegroessen_023.svg?600%nolink |}} **Abbildung:** Geometrie des Zahnmischelementes Zur Beschreibung der Geometrie der Zahnmischelemente werden folgende Geometriedaten benötigt: * Achsabstand $a$, * Außendurchmesser $D_a$, * Innendurchmesser $D_i$, * Anzahl der Zähne $n$, * Gangsteigungswinkel $\varphi_N$, * Förderart (fördernd, rückfördernd oder förderneutral) Die Fläche zwischen den Zähnen soll durch einen Rechteckkanal angenähert werden. Hierzu sind die Breite und die Höhe des Rechteckkanals zu definieren. Zu beachten ist, dass der Gangsteigungswinkel $\varphi_N$ IMMER positiv einzugeben ist. ===== Literatur ===== [Ans93] Ansahl, J.: Grundlagen für die Auslegung dichtkämmender Gleichdrall-Doppelschneckenextruder, Dissertation Universität Paderborn, 1993 [Boo78] Booy, M.L.: Geometry of Fully Wiped Twin Screw Equipment, Polymer Engineering and Science, 18(1978)12, 973-984 [Hwa82] Hwang, B.K.: Fluid Flow Studies in Twin-Screw Extruders, Dissertation Universität Delaware, 1982