====== Aufschmelzmodell für kompaktierte Feststoffe ======

===== Aufschmelzmodell für kompaktierte Feststoffe =====

Für eine globale Beurteilung des Extrusionsprozesses ist die Kenntnis des Aufschmelzverlaufs von großer Bedeutung. Zur Berechnung der Aufschmelzlänge und des Feststoffbettprofils wird von einem modifizierten TADMOR-Modell ausgegangen, das die ortsabhängige Schmelzefilmdicke an der Zylinderwand unter Einbeziehung der Radialspaltleckströme berücksichtigt. Die Lösung des Aufschmelzverlaufs in Kanalrichtung ergibt sich aus der Energiebilanz im Schmelzefilm oberhalb des Feststoffbettes und der Massebilanz zwischen Schmelzewirbel und Schmelzefilm.

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**Abbildung:** Modifiziertes TADMOR-Modell mit ortsabhängiger Schmelzefilmdicke.

Die Gleichungen zur Berechnung des Aufschmelzverlaufs in Kanalrichtung sind nachstehend aufgeführt.

Dimensionslose Feststoffbettbreite aus der Energiebilanz im Schmelzefilm:

$$y = \frac{X}{b} = \frac{\frac{k_1 \rho_s v_{0z} \Delta h}{\lambda_z(T_z - T_{Fl})b}\left(\frac{\delta}{1 + c}\right)^2}{2 + \frac{k_2 K(T_{Fl})v_{rel}^{1+n}}{\lambda_z(T_z - T_{Fl})}\left(\frac{\delta}{1 + c}\right)^{1-n}}\left(1 - \frac{s_R}{\delta}\right)$$

Dimensionslose Schmelzefilmdicke:

$$\psi = \frac{\delta}{\delta_0} = \psi^* = \frac{\psi - \psi_S}{1 - \psi_S} = y^c$$

Steigungskonstante für den Aufschmelzverlauf:

$$c = \frac{\lg\left(\frac{\psi_1 - \psi_S}{\psi_2 - \psi_S}\right)}{\lg\left(\frac{y_1}{y_2}\right)}$$

Funktion der ortsabhängigen Schmelzefilmdicke:

$$\delta_0 = (\delta_1 - s_R)y_1^{-c} + s_R$$

Konstanten für die Aufschmelzberechnung:

$$k_1 = 2\left(\frac{1}{1 - e^A} + \frac{1}{A}\right) k_2 = \frac{2}{A^2}\left(\frac{A}{e^A - 1}\right)^{1+n}(e^A - A - 1)$$

$$A = \frac{\beta}{\nu}(T_Z - T_{Fl})$$

Funktion zur Berechnung der dimensionslosen Feststoffbettbreite in Kanalrichtung:

$$y = \frac{X}{b} = [1 - (1 - c)(1 - \psi_S)\pi_1\xi]^{\frac{1}{1-c}}$$

$$\pi_1 = \frac{\rho_s k_1 \delta_0 v_0 D_S}{2\dot{m}}\zeta = \frac{z}{D_S} = \frac{L}{D_S \sin(\varphi_S)}$$