====== Konstante spezifische Leistung ======

===== Konstante spezifische Leistung =====

Ausgangspunkt für diesen Ansatz ist die Kennzahl $\Pi_5$ der Schmelzezone. Unter der Annahme einer konstanten Schmelzeaustrittstemperatur und mit den bereits genannten Voraussetzungen ergibt sich für das Viskositätsverhältnis von Modell- und Hauptausführung:

$$\frac{\eta}{\eta_0} = \left(\frac{D}{D_0}\right)^{2\psi + \chi - 2 - \omega}$$

Des Weiteren lässt sich die Schergeschwindigkeit durch die Beziehung

$$\frac{\dot{\gamma}}{\dot{\gamma}_0} = \left(\frac{D}{D_0}\right)^{1-\psi-\chi}$$

beschreiben. Logarithmiert man diese beiden Ausdrücke und eliminiert das Durchmesserverhältnis, so erhält man:

$$\lg \frac{\eta}{\eta_0} = \frac{2\psi + \chi - 2 - \omega}{1 - \psi - \chi} \lg \frac{\dot{\gamma}}{\dot{\gamma}_0}$$

Nach Gleichung 1.13 gilt für die Viskositätsfunktion bei konstanter Temperatur auch:

$$\lg \frac{\eta}{\eta_0} = (n - 1) \lg \frac{\dot{\gamma}}{\dot{\gamma}_0}$$

Damit ergibt sich der Drehzahlexponenten für konstanten spezifischen Energieeintrag aus:

$$\chi = \frac{n - n\psi + 1 + \omega - \psi}{n}$$

Durch Einsetzen des Drehzahlexponenten erhält man den zugehörigen Durchsatz für diesen Betriebspunkt.