====== Konstanter Wärmestrom ======

===== Konstanter Wärmestrom =====

Für die Heizleistung erhält man aus der Energiebilanz der Schmelzezone

$$\Pi_6 = \frac{\dot{q} L_{sz} \left(1 - \beta / \pi\right)}{h \nu \rho c_v \Delta T_{sz}}$$

Der Klammerausdruck kann näherungsweise als ein konstanter Wert angesehen werden [3]. Geht man ferner von konstanten Stoffwerten aus und ersetzt die Geschwindigkeit, so ergibt sich für das Verhältnis der Wärmestromdichten von Modell- und Hauptausführung:

$$\frac{\dot{q}}{\dot{q}_0} = \frac{L_{sz,0} h D N}{L_{sz} h_0 D_0 N_0} = \frac{\Delta T_{sz}}{\Delta T_{sz,0}} = \left(\frac{D}{D_0}\right)^{1-\psi-\chi} \frac{\Delta T_{sz}}{\Delta T_{sz,0}}$$

Unter Annahme einer konstanten Schmelzeaustrittstemperatur für Modell- und Hauptausführung muss folglich

$$\chi = \psi - \omega$$

gelten um identische Wärmestromdichten zu erhalten. Der zu dosierende Massestrom ergibt sich, wie zuvor durch Einsetzen des Exponenten in die Durchsatzgleichung.