• Thermisch (oxidativ, mechanisch)
• Hydrolytischer Abbau

Hydrolytischer Abbau als einflussreichster Abbau anzusehen. Hieraus ergibt sich die Notwendigkeit des Entgasungsvorgangs der Schmelze, da die Schmelze dazu neigt Feuchtigkeit aufzunehmen.

Des Weiteren hat der Füllgrad Einfluss auf die freie Oberfläche, welche maßgeblich die Entgasungsqualität bestimmt. Die Verweilzeit ist auch mitbestimmend diesbezüglich.

Der Stofftransport aus dem Polymer nur bei sehr hohen Diffusionskoeffizienten über das Herabsetzen des Partialdrucks durch Anlegen eines Vakuums. Das Vakuum verringert den Partialdruck der niedermolekularen Komponente (Wasser) und ermöglicht dem Wasser den Austritt aus dem Polymer.

Konvektion und Diffusion zur freien Oberfläche sind verantwortlich für den Stofftransport. Der Diff.-Koeffizient des Wassers in Polymer ist sehr gering. An der Phasengrenze, zwischen Luft und Polymer ist der Gradient aber stark erhöht und nochmals durch die Entgasung verstärkt.

Die Vakuumentgasung erhöht den Diffusionskoeffizienten, aus welcher schließlich ein schnellerer Stofftransport der niedermolekularen Komponente folgt.

Abbildung 1: Stofftransport zwischen Polymer und Gasphase bei der Entgasung

Alternativen zur Erhöhung des Diffusionskoeffizienten:

• Zumischung von Additiven
• Anlegen eines Vakuums in der Entgasungszone
• Ausdehnung und Größe der Oberflächen an der Phasengrenze

Maßgeblich für eine erfolgreiche Entgasung sind das angelegte Vakuum und die Oberfläche der Schmelze im Schneckenkanal.

Die freie Oberfläche setzt sich aus dem Schmelzepool und Schmelzefilm zusammen, diese werden durch die kontinuierliche Rotation der Schnecken ständig erneuert.

Definiert wird die Erneuerung durch die Erneuerungszeit, welches die Verweilzeit eines Fluidelementes an freier Oberfläche angibt, bevor es durch eine Schneckendrehung erneuert wird.

Berechnungen der freien Oberfläche und Erneuerungszeit erfolgt nach dem mathematischen Modell von Schuler.

Abbildung 2: In der linken Abbildung ist die Ausbildung eines Schmelzepools im Schneckenkanal dargestellt und die rechte Abbildung verdeutlicht die Lage des Schmelzefilms im Schneckenkanal.

Die Erneuerungszeit wird nach dem Modell von Schuler durch Gl.1 ausgerechnet.

$$t_{Pool} = \frac{h}{D_a \pi n \sin \varphi} \tag{1}$$

Dies gibt das Verhältnis von Höhe h des Kanals zur Geschwindigkeit v der bewegten Oberfläche in Z-Richtung wieder.

$$A_{Pool} = 2 \cdot \frac{\pi - a_F}{\pi} \cdot \frac{2hL}{\sin \varphi} \tag{2}$$

Die Oberfläche (Gl.2) ist das Resultat der Multiplikation von Höhe und Abwicklung des Kanals unter der Berücksichtigung, dass sich im Eingriffsbereich kein Schmelzepool ausbildet.

$$A_{Pool} = 2 \cdot \frac{\pi - a_F}{\pi} \cdot D_a \pi L \left(1 - \frac{2e}{t \cos \varphi}\right)(1 - \varepsilon) \tag{3}$$

Für die Ermittlung des Schmelzefilmes wird die Differenz der Mantelfläche des achtförmigen Gehäuses (gefüllt mit Schmelze) und Kammflächen der Schnecke herangezogen, dadurch erfolgt die Bestimmung der Oberfläche des Films (siehe Gl.3).

$$t_{Film} = \frac{1}{2n} \tag{4}$$

Mithilfe von Gl.4 wird die Oberflächenerneuerungszeit berechnet.

Das Schuler-Modell zeichnet sich durch die Berücksichtigung der freien Oberflächen im Eingriffsbereich beider Schnecken und der Einbeziehung des Schneckengrundes bei der Berechnung des Films aus. Die konstante Höhe des Kanals führt zu einem entscheidenden Nachteil bei der Berechnung. Um die Veränderung der Kanalhöhe miteinzubeziehen erfolgt die Modifizierung des Schuler Modells.

Bei der Modifizierung erfolgt die Annahme, dass das Polymer im letzten Drittel des Schneckenkanals vollständig aufgeschmolzen ist und eine blasenfreie Schichtenströmung vorliegt. Der essentielle Unterschied ist, dass hier die Höhe der Schmelze als eine Funktion des Füllgrades vorliegt, wie in Gl.5 dargestellt.

Abbildung 3: Einteilung der Schmelze im modifizierten Kanal

Aus der Abbildung 3 geht hervor, dass der Kanal in 3 Abschnitte unterteilt wird. Bei der grauen Fläche handelt es sich um das Produkt des Pools.

Dies kann durch die Integration der Formel Gl.5 in den Grenzen von –b/2 bis -x durchgeführt werden.

$$h(x) = \frac{D_a}{2} \left[1 + \cos\left(\frac{2\pi\left(x - \frac{e}{2}\right)}{t \cos \varphi}\right)\right] - \sqrt{a^2 - \left(\frac{D_a}{2}\right)^2 \left[\sin\left(\frac{2\pi\left(x - \frac{e}{2}\right)}{t \cos \varphi}\right)\right]^2} \tag{5}$$

Da die eindeutige Lösung des Integrals der Gl.6 kompliziert ist wird eine Approximation durchgeführt.

Aufgrund der komplizierten Geometrie wird der Kanal in drei verschiedene Bereiche gegliedert. Der Bereiche zwischen +/- b/2 bis e/2 werden Flankenquerschnitt bezeichnet und das Intervall zwischen –e/2 und +e/2 wird als Stegfläche definiert.

Die Lösung der Approximation ist in Gl.6 dargestellt.

$$\frac{1}{2}D_a\left[x - \frac{1}{2}\frac{t\cos(\varphi)\sin\left(\frac{2\pi\left(x - \frac{e}{2}\right)}{t\cos(\varphi)}\right)}{\pi}\right] + \frac{1}{4}\frac{D_a^2}{\sqrt{a^2}}\cos\left(\frac{\pi(2x - e)}{t\cos(\varphi)}\right) $$ $$+ \sqrt{a^2 - D_a^2\sin\left(\frac{\pi(2x - e)}{t\cos(\varphi)}\right)^2} + 2\sqrt{\frac{D_a^2}{D_a^2}} - D_a^2\text{Elliptical}\left[\frac{1}{2}\sin\left(\frac{\pi(2x - e)}{t\cos(\varphi)}\right), \sqrt{\frac{D_a^2}{a^2}}\cdot 2\sqrt{\frac{D_a^2}{D_a^2}}\right] - 4a^2\text{Elliptical}\left[\frac{1}{2}\sin\left(\frac{\pi(2x - e)}{t\cos(\varphi)}\right), \sqrt{\frac{D_a^2}{a^2}}\cdot 2\sqrt{\frac{D_a^2}{D_a^2}}\right]\cos(\varphi) \tag{6}$$

Aufgrund der nicht verwertbaren elliptischen Funktion durch Excel, wird eine Taylor-Reihenentwicklung bis zur vierten Ordnung durchgeführt, welches die wichtigsten Bereiche ausreichend auflöst.

Die Taylorreihenentwicklung ist in Gl.7 abgebildet.

$$H(x) = Dx - ax + \frac{1}{3}\left(-\frac{D\pi^2}{t^2 \cos(\phi)^2} + \frac{1}{2} \frac{aD^2 \pi^2}{t^2 \cos(\phi)^2 a^2}\right)\left(x - \frac{1}{2}e\right)^3$$

$$+ \frac{1}{5}\left(\frac{1}{3} \frac{D\pi^4}{t^4 \cos(\phi)^4} - a\left(\frac{2}{3} \frac{D^2 \pi^4}{t^4 \cos(\phi)^4 a^2} - \frac{1}{8} \frac{D^4 \pi^4}{t^4 \cos(\phi)^4 a^4}\right)\right)\left(x - \frac{1}{2}e\right)^5 \tag{7}$$

Anhand des Verlaufs der analytischen und approximierten Lösung wird deutlich, dass im benötigten Intervall [e/2; b/2], die Lösung ausreichend genau verläuft, siehe Abbildung 4. Die Unregelmäßigkeit taucht erst außerhalb der Grenze auf.

Abbildung 4: Vergleich der analytischen und approximierten Lösung

Aus der Abbildung 6 wird deutlich, dass die Berechnungsgrundlage im theoretischen Bereich sich auf den Füllgrad basiert. Der Füllgrad beinhaltet die aktuellen Betriebsparameter des Extruders.

Durch diese grundlegende Erkenntnis ist es möglich die Kanalhöhe auf Basis der Approximationsgleichung mit der notwendigen X-Koordinate der Schmelze in Gl-7 zu bestimmen.

Abbildung 5: Methodik zur Bestimmung der Erneuerung von Oberflächen auf Basis von theoretischen Grundlagen

In Abbildung 6 ist der schemenhafte Ablauf der Oberflächenberechnung dargestellt für die Implementierung in SIGMA.

Abbildung 6: Implementierung der Erneuerungszeit der Oberfläche und freie Oberflächenberechnung in SIGMA

Die Entgasungseffizienz wird mithilfe der Entgasungskennzahl (EK) beurteilt. (Gleichung 1). In diesem Falle erfolgt eine Unterscheidung zwischen benetzenden und nicht benetzenden Polymeren.

$$\frac{c_{Start} - c_{End}}{c_{Start} - c_{Gleichgewicht}} = \frac{\left(\frac{A_{POOL}}{\sqrt{t_{POOL}}} + \frac{A_{FILM}}{\sqrt{t_{FILM}}} + \frac{A_{GRUND}}{\sqrt{t_{GRUND}}}\right)}{\dot{m}} \tag{Gleichung 1}$$

Durch Umstellung der Gleichung nach der Endkonzentration kann der Restmonomergehalt des Polymers bestimmt werden und in Abhängigkeit der Betriebsparameter und Schneckengeometrie die Entgasungseffizienz ermittelt werden.

Die Berechnung des benetzenden Falles wird nach Gleichung 2 und für nicht-benetzende Polymere nach Gleichung 3 berechnet.

$$EK_{Benetzend} = \frac{\left(\frac{A_{POOL}}{\sqrt{t_{POOL}}} + \frac{A_{FILM}}{\sqrt{t_{FILM}}} + \frac{A_{GRUND}}{\sqrt{t_{GRUND}}}\right)}{\dot{m}} \tag{Gleichung 2}$$

$$EK_{Nicht-Benetzend} = \frac{\left(\frac{A_{POOL}}{\sqrt{t_{POOL}}} + \frac{A_{FILM}}{\sqrt{t_{FILM}}}\right)}{\dot{m}} \tag{Gleichung 3}$$