Die Verweilzeitverteilungsfunktion für alle Schneckenmaschinenkonzepte kann durch eine doppelte Weibullverteilung beschrieben werden [6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 2, 14, 15].

$$F(\Theta) = \left\{1 - e^{-c_1\left(\frac{\Theta-\Theta_1}{1-\Theta_1}\right)^{c_2}}\right\} \cdot \left\{1 - e^{-c_3\left(\frac{\Theta-\Theta_1}{1-\Theta_1}\right)^{c_4}}\right\}$$

Diese Funktion hängt von der kürzesten dimensionslosen Verweilzeit $\Theta_1$ und den Parametern $c_1$ bis $c_4$ ab, die für Schmelze- und Plastifizierextruder unterschiedliche Werte annehmen.

Die doppelte Weibullverteilung ist damit eine Funktion der dimensionslosen Verweilzeit $\Theta = t / \bar{t}$ mit der kürzesten dimensionslosen Verweilzeit $\Theta_1$ als Parameter. Die Differentiation der doppelten Weibullverteilung $F(\Theta)$ ergibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion $f(\Theta)$. Umgekehrt ergibt die Integration der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion $f(\Theta)$ in den Grenzen von $\Theta_1$ bis $\Theta$ die doppelte Weibullverteilung $F(\Theta)$,

$$F(\Theta) = \int_{\Theta_1}^{\Theta} f(\Theta) d\Theta$$

welche die Summe der bis zu einem bestimmten Zeitpunkt $\Theta$ aus dem Schneckenkanal austretenden Tracermenge angibt. Die Funktion verläuft zwischen 0 und 1.

Die Bestimmung der oben angesprochenen Parameter $c_1$ bis $c_4$ für Plastifizierextruder muss unter Einhaltung der folgenden Randbedingungen erfolgen [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 5, 15]:

* die kürzeste dimensionslose Verweilzeit $\Theta_1$ kann nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen, * es gilt das Minimalwertkriterium $0 < \Theta_1 < 1$, * die mittlere dimensionslose Verweilzeit $\bar{\Theta}$ nimmt den Wert 1 an, * charakteristische Werte der berechneten Verteilungskurven müssen mit den experimentellen Werten übereinstimmen; z.B. muss der Funktionswert für $\Theta = 1$ den experimentellen Wert gut approximieren, und die Lage des Maximums der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion muss dem experimentellen Wert entsprechen [14, 15, 16], * die Verteilungsfunktion muss die reine Blockströmung mit den Randbedingungen

$$F(\Theta) = \begin{cases} 0, & \text{für: } \Theta < 1 \\ 1, & \text{für: } \Theta \geq 1 \end{cases}$$

berücksichtigen,

* Bei der reinen Blockströmung gilt ferner: $\bar{\Theta} = \Theta_1 = 1$, * die Verteilungsfunktion muss den Grenzfall des sogenannten idealen Mischers mit $\Theta_1 = 0$ durch $c_1 = c_2 = 1$ beschreiben, * die Varianz $\sigma^2$ der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

$$\sigma^2 = \int_{\Theta_1}^{\infty} (\Theta - 1)^2 f(\Theta)d\Theta$$

muss in Abhängigkeit von der kürzesten dimensionslosen Verweilzeit $\Theta_1$ monoton fallen und für $\Theta_1 = 1$ den Wert 0 bzw. für $\Theta_1 = 0$ den Wert 1 annehmen,

* die Varianz $\sigma^2$ der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion muss aus physikalischen Gründen wegen der Feststoffanteile immer kleiner sein als die eines Schmelzeextruders. Der Schmelzeextruder wurde in [5] behandelt.