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Abbildung: Dialogfeld Rheologische Materialdaten

Flüssigkeiten lassen sich aufgrund ihrer Fließeigenschaften in zwei Gruppen aufteilen:

• Newton´sche Flüssigkeiten
• nicht Newton´sche Flüssigkeiten

Es gilt der Zusammenhang:

$$\tau = \eta \cdot \dot{\gamma}$$

worin τ die Schubspannung, η die Viskosität und γ̇ die Schergeschwindigkeit ist. Für Newton´sche Flüssigkeiten (konstante Viskosität) besagt dieses Gesetz, dass zwischen der Schubspannung und Schergeschwindigkeit Proportionalität besteht, wobei der Proportionalitätsfaktor die Viskosität ist. Dieses Fließverhalten tritt bei polymeren Flüssigkeiten bzw. Schmelzen nur bei sehr kleinen Schergeschwindigkeiten und ggf. bei sehr hohen auf. Abweichungen äußern sich in der so genannten Strukturviskosität, Dilatanz oder dem Vorliegen einer Fließgrenze (Viskosität ist nicht konstant).

Das Fließverhalten von Kunststoffschmelzen ist in den praktisch vorkommenden Schergeschwindigkeitsbereichen durch die sogenannte Strukturviskosität gekennzeichnet. Sie beschreibt ein von den Newton´schen Fluiden abweichendes Fließverhalten, bei dem die Viskosität nicht mehr konstant ist, sondern in starkem Maße von der Schergeschwindigkeit abhängt.

Abbildung: Stoffverhalten

Die Abbildung unten zeigt den prinzipiellen Verlauf der Viskosität in Abhängigkeit von der Schergeschwindigkeit. Für nicht zu große Schergeschwindigkeitsbereiche lässt sich dieses Verhalten durch das empirisch gefundene Potenzfließgesetz nach OSTWALD und DE WAELE beschreiben:

$$\eta = K \cdot \dot{\gamma}^{n-1}$$

Hierbei ist n der Exponent des Fließgesetzes und K der Fließgesetzkoeffizient. Durch den einfachen Aufbau dieses Ansatzes lassen sich fast alle Strömungsprobleme analytisch behandeln, die für Newton´sche Flüssigkeiten erfassbar sind. In doppeltlogarithmischer Darstellung ergibt sich auch für den Potenzansatz eine Gerade. Wie aus der Abbildung zu entnehmen ist, muss für unterschiedliche Kurvensegmente mit einem entsprechenden Fließexponenten n gerechnet werden. Der Fließgesetzkoeffizient K wird durch

$$K = K_{0T} \cdot a_T$$

beschrieben. Die Konstante K₀T entspricht dabei der Viskosität bei der Schergeschwindigkeit γ̇ und der Bezugstemperatur T₀ = 0°C; auf diese Weise wird die Temperaturabhängigkeit der Viskosität beschrieben.

Abbildung: Prinzipieller Verlauf der Viskositätsfunktion einer Kunststoffschmelze

Abbildung: Bereichsweise Näherung der Viskositätsfunktion durch Geradenstücke

Eine bessere Beschreibung über weite Bereiche der Viskositätsfunktion bietet der Carreau-Ansatz, insbesondere bei Materialien mit stark ausgeprägtem Übergang vom Newton´schen zum strukturviskosen Bereich:

$$\eta = \frac{A}{\left[1 + (B \cdot \dot{\gamma})^C\right]}$$

Darin sind A die Nullviskosität, B die reziproke Übergangsschergeschwindigkeit und C die Steigung (C = 1-n).

Abbildung: Bestimmung der Carreau-Parameter

Darüber hinaus gibt es weitere Ansätze, die sich für bestimmte Anwendungen besser eignen. Im Folgenden sind diese formelmäßig dargestellt:

• Carreau Yasuda-Ansatz:

$$\eta = \eta_{\infty} \cdot a_T + \frac{A \cdot a_T - \eta_{\infty} \cdot a_T}{(1 + (B \cdot a_T \cdot \dot{\gamma})^a)^{\frac{1-c}{a}}}$$

• Polynomansatz:

$$\ln(\eta) = a_0 + a_1 \cdot \ln(\dot{\gamma}) + a_{11} \cdot \ln^2(\dot{\gamma}) + a_2 \cdot T + a_{22} \cdot T^2 + a_{12} \cdot \ln(\dot{\gamma}) \cdot T$$

• Potenzgesetz:

$$\eta = K \cdot a_T \cdot \dot{\gamma}^{n-1}$$

Die Temperaturabhängigkeit wird durch den Temperaturverschiebungsfaktor aT berücksichtigt, der aus der WLF-Beziehung ermittelt werden kann:

• WLF (TB, TS):

$$\lg(a_T) = \frac{C_1 \cdot (T_B - T_S)}{C_2 + (T_B - T_S)} - \frac{C_1 \cdot (T - T_S)}{C_2 + (T - T_S)}$$

TB, TS werden vorgegeben, C₁ = 8,86, C₂ = 101,6

ODER:

• WLF (C1, C2):

$$\ln(a_T) = -\frac{C_1 \cdot (T - T_B)}{C_2 + (T - T_B)}$$

C₁, C₂, TB werden vorgegeben

mit: TB = Bezugstemperatur
TS = Standardtemperatur
T = aktuelle Temperatur

• Arrhenius (E, TB):

$$K = K_{0T} \cdot \exp\left[\frac{\Delta E}{R} \cdot \left(\frac{1}{T} - \frac{1}{T_0}\right)\right]$$

mit: E = Aktivierungsenergie
R = Gaskonstante
K₀T = physikalische Größe bei der Temperatur T₀
T₀ = Bezugstemperatur

Mit den Viskositätsansätzen lässt sich das kunststoffspezifische Stoffverhalten über große Schergeschwindigkeits- und Temperaturbereiche richtig beschreiben. Da die Ansätze jedoch nur in einem begrenzten Umfang analytisch verwendet werden können, werden aus diesen Funktionen für die im Prozess auftretenden Schergeschwindigkeiten und Temperaturen die entsprechenden Koeffizienten des Potenzgesetzes programmintern berechnet.

Für die Beschreibung der Temperaturabhängigkeit der Viskosität der Kunststoffschmelze kann in der Eingabemaske Rheologische Materialdaten zwischen drei Ansätzen gewählt werden. Der Unterschied der Ansätze besteht in der Beschreibung der Temperaturverschiebungsfunktion. Die Unterscheidung wurde eingeführt, um je nach Herkunft der Daten (CAMPUS, BAYMAT, VISCOSITY) eine problemlose Eingabe zu gewährleisten. Stammen die Carreau-WLF-Daten beispielsweise aus der BASF-Datenbank VISCOSITY, so muss die Schalterstellung Carreau-WLF (C1, C2) gewählt werden. Falls mit einem Material der Firma BAYER gerechnet werden soll, so können die Daten der BAYMAT-Datei entnommen werden und mit Hilfe des Schalters Carreau-WLF (TB, TS) eingegeben werden. Die beiden Konstanten C₁ und C₂ werden hierbei intern auf 8.86 bzw. auf 101,6 gesetzt und können nicht mehr editiert werden.